- Chọn bài bác -Luyện tập trang 77Luyện tập trang 69-70Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọnBài 1: Một số hệ thức về cạnh cùng con đường cao vào tam giác vuôngLuyện tập trang 84Bài 4: Một số hệ thức về cạnh cùng góc vào tam giác vuôngBài 3: Bảng lượng giácÔn tập cmùi hương ILuyện tập trang 89

Xem cục bộ tư liệu Lớp 9: trên đây

Sách giải toán thù 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông giúp cho bạn giải những bài xích tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi tân oán 9 sẽ giúp bạn tập luyện năng lực suy luận phải chăng và đúng theo súc tích, sinh ra kĩ năng áp dụng kết thức tân oán học vào cuộc sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 1 Bài 1 trang 66: Xét hình 1. Chứng minh ΔAHB ∼ ΔCHA. Từ đó suy ra hệ thức (2).

Bạn đang xem: Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học

*

Lời giải

Xét ΔABH với ΔCAH có:

∠(AHB) = ∠(AHC) = 90o

∠(BAH) = ∠(ACH) (thuộc phú ∠(CAH))

⇒ ΔABH ∼ ΔCAH (g.g)

*

Trả lời câu hỏi Toán thù 9 Tập 1 Bài 1 trang 67: Xét hình 1. Hãy chứng tỏ hệ thức (3) bằng tam giác đồng dạng.

Lời giải

Xét tam giác ABC vuông tại A có

SABC = một nửa AB.AC

Xét tam giác ABC có AH là con đường cao

⇒ SABC = 50% AH.BC

⇒ một nửa AB.AC = 1/2 AH.BC ⇒ AB.AC = AH.BC xuất xắc bc = ah

Bài 1 (trang 68 SGK Tân oán 9 Tập 1): Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: (h.4a, b)

*

Hình 4

Lời giải:

Hình a

Theo định lí Pitago ta có:


*

Áp dụng định lí 1 ta có:

*

Hình b

Áp dụng định lí 1 ta có:

*

=> y = đôi mươi – 7,2 = 12,8


Bài 2 (trang 68 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy tính x với y trong mỗi hình sau: (h.5)


*

Hình 5

Lời giải:

Áp dụng định lí 1 ta có:

*

Bài 3 (trang 69 SGK Tân oán 9 Tập 1): Hãy tính x cùng y trong mỗi hình sau: (h.6)

*

Hình 6

Lời giải:

Áp dụng định lí Pitago ta có:


*

Áp dụng định lí 3 ta có:

*

Bài 4 (trang 69 SGK Tân oán 9 Tập 1): Hãy tính x cùng y trong những hình sau: (h.7)

*

Hình 7

Lời giải:

Theo định lí 2 ta có:

22 = 1.x => x = 4

Theo định lí 1 ta có:

y2 = x(1 + x) = 4(1 + 4) = 20

=> y = √trăng tròn = 2√5

Bài 5 (trang 69 SGK Tân oán 9 Tập 1): Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính mặt đường cao này với độ lâu năm các đoạn thẳng nhưng nó định ra bên trên cạnh huyền.

Lời giải:


*

ΔABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 và con đường cao AH nhỏng bên trên hình.

Theo định lí Pitago ta có:

*

Mặt khác, AB2 = BH.BC (định lí 1)

*

Theo định lí 3 ta có: AH.BC = AB.AC


*

Bài 6 (trang 69 SGK Tân oán 9 Tập 1): Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành nhị đoạn thẳng tất cả độ lâu năm là một trong và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Lời giải:

*

ΔABC vuông tại A cùng đường cao AH nhỏng trên hình.

BC = BH + HC = 1 + 2 = 3

Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3

=> AB = √3

Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6

=> AC = √6

Vậy độ lâu năm các cạnh góc vuông của tam giác theo lần lượt là √3 và √6.

Bài 7 (trang 69-70 SGK Toán thù 9 Tập 1): Người ta giới thiệu nhị cách vẽ đoạn trung bình nhân x của nhì đoạn trực tiếp a, b (tức là x2 = ab) như vào hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) với (2), hãy chứng tỏ các bí quyết vẽ bên trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác tất cả mặt đường trung tuyến ứng với một cạnh bởi nữa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

*

Lời giải:

Cách 1: (h.8)

*

Theo giải pháp dựng, ΔABC gồm mặt đường trung con đường AO bởi một nửa cạnh BC, cho nên vì thế ΔABC vuông trên D.

Vì vậy AH2 = BH.CH xuất xắc x2 = ab

Đây chính là hệ thức (2) hay biện pháp vẽ bên trên là đúng.

Cách 2: (h.9)

*

Theo cách dựng, ΔDEF tất cả đường trung tuyến đường DO bằng một nửa cạnh EF, do đó ΔDEF vuông tại D.

Vậy DE2 = EI.EF tuyệt x2 = a.b

Đây chính là hệ thức (1) giỏi biện pháp vẽ trên là đúng.

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Hình Học Lớp 8 Có Lời Giải, 29 Bài Tập Hình Học 8 Cả Năm

Bài 8 (trang 70 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x và y trong mỗi hình sau:

*

Lời giải:

a) Theo định lí 2 ta có:

x2 = 4.9 = 36 => x = 6

b) Vì đường cao phân tách cạnh huyền thành nhị nửa đều nhau nên nó bên cạnh đó là đường trung tuyến. Mà trong tam giác vuông, đường đường bằng nửa cạnh huyền bắt buộc đề xuất x = 2.

Theo định lí Pitago ta có:

*

Bài 9 (trang 70 SGK Toán thù 9 Tập 1): Cho hình vuông ABCD. gọi I là 1 trong điểm nằm giữa A cùng B. Tia DI cùng tia CB cắt nhau nghỉ ngơi K. Kẻ đường trực tiếp qua D, vuông góc với DI. Đường trực tiếp này giảm con đường thẳng BC tại L. Chứng minch rằng:

a) Tam giác DIL là một tam giác cân