Giải bài xích tập trang 54 bài bác 1 đại cưng cửng về mặt đường thẳng cùng mặt phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 6: Tìm giao điểm của mặt đường trực tiếp...

Bạn đang xem: Giải toán lớp 11 bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 91, 92 sgk


Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11

Cho bốn điểm (A,B,C) cùng (D) không đồng phẳng. Hotline (M,N) thứu tự là trung điểm của (AC) và (BC). Trên đoạn (BD) mang điểm (P) làm thế nào để cho (BP=2PD).

a) Tìm giao điểm của đường trực tiếp (CD) cùng mặt phẳng ((MNP)).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ((MNP)) với ((ACD)).

Giải

4

a) Trong ((BCD)), Hotline (I) là giao điểm của (NP) với (CD).

(Iin NPsubphối (MNP)) vì vậy (CDcap (MNP)=I).

b) Trong ((ACD)), Điện thoại tư vấn (J=MIcap AD)

(Jin ADsubphối (ACD)), (Min ACsubset (ACD))

Do đó ((MNP)cap(ACD)=MI).

 

Bài 7 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

 Cho tứ điểm (A, B, C) với (D) ko đồng phẳng. call (I,K) lần lượt là trung điểm của nhị đoạn thẳng (AD) cùng (BC)

a) Tìm giao tuyến của nhì phương diện phẳng ((IBC)) và ((KAD))

b) call (M) và (N) là hai điểm theo thứ tự mang trên hai đoạn thẳng (AB) với (AC). Tìm giao đường của nhì mặt phẳng ((IBC)) với ((DMN)).

Lời giải:

a) Chứng minch (I, K) là nhì điểm thông thường của ((BIC)) với ((AKD))

(Iin ADRightarrow Iin(KAD)Rightarrow Iin(KAD)cap (IBC)),

(Kin BCRightarrow Kin(BIC)Rightarrow Kin(KAD)cap (IBC)),

Hay (KI=(KAD)cap (IBC))

b) Trong (ACD)) Gọi (E = CI ∩ DNRightarrow Ein (IBC)cap (DMN))

 Trong ((ABD)) hotline (F = BI ∩ DMRightarrow Fin (IBC)cap (DMN)).

Do kia (EF=(IBC)cap (DMN))

 

Bài 8 trang 54 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

Cho tđọng diện (ABCD). call (M) với (N) theo thứ tự là trung điểm của những cạnh (AB) và (CD) bên trên cạnh (AD) đem điểm (P) ko trùng cùng với trung điểm của (AD)

a) Gọi (E) là giao điểm của đường trực tiếp (MP) và mặt đường thẳng (BD). Tìm giao đường của nhì khía cạnh phẳng ((PMN)) cùng ((BCD))

b) Tìm giao điểm của phương diện phẳng ((PMN)) cùng (BC).

Lời giải:

a) Ta gồm (Ein BDRightarrow Ein(BCD))

(Ein MPRightarrow Ein(PMN))

Do đó: (Ein (BCD)cap(PMN))

(Nin CDRightarrow Nin(BCD))

(N in(PMN))

Do đó: (Nin (BCD)cap(PMN))

(=> (PMN) ⋂ (BCD) = EN)

b) Trong phương diện phẳng ((BCD)) gọi (Q) là giao điểm của (NE) và (BC) thì (Q) là giao điểm của ((PMN)) với (BC).

 

Bài 9 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình bình hành (ABCD). Trong khía cạnh phẳng đáy vẽ mặt đường thẳng (d) trải qua (A) cùng ko tuy vậy song với các cạnh của hình bình hành, (d) cắt đoạn (BC) tại (E). Gọi (C") là 1 trong những điểm nằm trong cạnh (SC)

a) Tìm giao điểm (M) của (CD) với khía cạnh phẳng ((C"AE))

b) Tìm thiết diện của hình chóp giảm bởi khía cạnh phẳng ((C"AE))

Lời giải:

a) Trong ((ABCD)) hotline (M = AE ∩ DC Rightarrow M ∈ AE),

(AE ⊂ ( C"AE) Rightarrow M ∈ ( C"AE)).

Mà (M ∈ CD Rightarrow M = DC ∩ (C"AE))

b) Trong ((SDC) : MC" ∩ SD = F). Do đó thiết diện là (AEC"F).

 

Bài 10 trang 54 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

Cho hình chóp (S. ABCD) gồm (AB) với (CD) không tuy vậy tuy vậy. call (M) là 1 trong điểm ở trong miền vào của tam giác (SCD)

a) Tìm giao điểm (N) của con đường thẳng (CD) và khía cạnh phẳng ((SBM))

b) Tìm giao tuyến của hai khía cạnh phẳng ((SBM)) và ((SAC))

c) Tìm giao điểm (I) của con đường trực tiếp (BM) và mặt phẳng ((SAC))

d) Tìm giao điểm (P) của (SC) và phương diện phẳng ((ABM)), từ kia suy ra giao con đường của hai mặt phẳng ((SCD)) với ((ABM))

Lời giải:

a) Trong ((SCD)) kéo dãn dài (SM) giảm (CD) tại (N). Do đó: (N=CDcap(SBM))

b) ((SBM) ≡ (SBN)). 

Trong ((ABCD)) điện thoại tư vấn (O=ACcap BN)

Do đó: (SO=(SAC)cap(SBM)).

c) Trong ((SBN)) hotline (I) là giao của (MB) và (SO).

Do đó: (I=BMcap (SAC))

d) Trong ((ABCD)) , call giao điểm của (AB) và (CD) là (K).

Xem thêm: Dạng 3: Chứng Minh Công Thức Lượng Giác, Chứng Minh Các Công Thức Lượng Giác Cơ Bản

Trong ((SCD)), hotline (P= MKcap SC)

Do đó: (P=SCcap (ABM))

Trong ((SDC)) điện thoại tư vấn (Q=MKcap SD)

Từ đó suy ra được giao đường của hai phương diện phẳng ((SCD)) và ((ABM)) là (KQ).