Hình học 8 Bài 8 Đối xứng trung tâm nđính thêm gọn và cụ thể nhất được biên soạn tự đội ngũ gia sư dạy xuất sắc môn tân oán trên nước ta bảo đảm an toàn chính xác, dễ nắm bắt góp các em cầm được kiến thức và kỹ năng trong bài xích đối xứng tâm lớp 8 và lý giải giải bài tập về đối xứng trọng tâm lớp 8 nhằm các em làm rõ hơn.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 8 bài đối xứng tâm

Hình học 8 Bài 8 Đối xứng trung tâm ngắn thêm gọn cùng chi tiết độc nhất thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

I. Lý tmáu về đối xứng tâm

1. Hai điểm đối xứng sang 1 điểm

Định nghĩa: Hai điểm Gọi là đối xứng cùng nhau qua điểm I trường hợp I là trung điểm của đoạn trực tiếp nối nhị điểm đó.

*

Hai điểm M với M" Gọi là nhị điểm đối xứng cùng nhau qua điểm I.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình Điện thoại tư vấn là đối xứng cùng nhau qua điểm I ví như từng điểm ở trong hình này đối xứng với cùng 1 điểm nằm trong hình tê qua điểm I với ngược trở lại.

*

*

Điểm I hotline là tâm đối xứng của nhì hình đó.

3. Hình có trọng tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm I gọi là trung ương đối xứng qua hình H ví như điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.

Định lí: Giao điểm hai tuyến phố chéo của hình bình hành là vai trung phong đối xứng của hình bình hành đó.

*

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. hotline E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng cùng với D qua C. Chứng minh:

a, AC // EF

b, Điểm E đối xứng cùng với điểm F qua điểm B.

Hướng dẫn:

*

E là điểm đối xứng cùng với D qua A ⇒ A là trung điểm của DE.

F là điểm đối xứng với D qua C ⇒ C là trung điểm của DF.

a) Xét Δ DEF có

*

⇒ AC là đường trung bình của Δ DEF.

⇒ AC // EF

b) AC là mặt đường vừa phải của tam giác Δ DEF

⇒ AC = 1/2EF

+ ABCD là hình bình hành

*

Mà DC = CF ⇒ AB = 1/2DF.

⇒ AB là đường vừa phải của Δ DEF

Do kia B là trung điểm của EF xuất xắc E đối xứng cùng với F qua B.

II. Toán thù 8 đối xứng trung khu - Hướng dẫn giải bài tập ví dụ sgk

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Call E là điểm đối xứng với D qua điểm A, F là vấn đề đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng cùng với F qua B.

Hướng dẫn:

*

Theo mang thiết ta có:

+ A là trung điểm của DE thì AD = AE ( 1 )

+ C là trung điểm của DF thì CD = CF ( 2 )

Ta bao gồm ABCD là hình bình hành nên AD//BC

⇒ AE//BC ( 3 ) cùng AD = BC ( 4 )

Từ ( 1 ), ( 4 ) ⇒ AE = BC ( 5 )

Từ ( 3 ) cùng ( 5 ), tđọng giác ACBE gồm cặp cạnh đối song tuy vậy với bằng nhau đề nghị là hình bình hành.

Áp dụng đặc điểm và khái niệm về hình bình hành ACBE ta được

*

Chứng minc tựa như, tđọng giác ACBF là hình bình hành

Ta được:

*

Từ ( 6 ), ( 7 ) ⇒ E, B, F thẳng hàng với BE = BF vì vậy B là trung điểm của EF giỏi E đối xứng với F qua B.

Bài 2: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Hotline B là điểm đối xứng cùng với A qua Ox, C là vấn đề đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.

Hướng dẫn:

*

Vẽ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy

Vẽ hai điểm B, C thế nào cho H, K thứu tự là trung điểm của AB, AC thì B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là vấn đề đối xứng cùng với A qua Oy.

Vì O ∈ Ox, O ∈ Oy buộc phải O đối xứng với O qua Ox, Oy.

Áp dụng tính chất của phnghiền đối xứng ta được

*

*

⇒ BOCˆ = 180^0. (2)

Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra O là trung điểm của BC giỏi B đối xứng với C qua O.

III. Hướng dẫn giải bài tập sgk toán thù lớp 8 bài 8 đối xứng tâm

Trả lời câu hỏi Tân oán 8 Tập 1 Bài 8 trang 93:

Cho điểm O cùng điểm A. Hãy vẽ điểm A’ làm thế nào để cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.

Lời giải

*

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 94:

Cho điểm O và đoạn trực tiếp AB (h.75)

- Vẽ điểm A’ đối xứng cùng với A qua O.

- Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.

- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng cùng với C qua O.

- Dùng thước để chu chỉnh rằng điểm C’ nằm trong đoạn thẳng A’B’.

Lời giải

*

Điểm C’ trực thuộc đoạn thẳng A’B’

Trả lời câu hỏi Tân oán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

Call O là giao điểm hai tuyến đường chéo của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng cùng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.

Lời giải

AB đối xứng với CD qua O

AD đối xứng với CB qua O

Trả lời thắc mắc Toán thù 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

Trên hình 80, các vần âm N và S tất cả chổ chính giữa đối xứng, vần âm E không tồn tại trung tâm đối xứng. Hãy search thêm một vài chữ cái không giống (loại chữ in hoa) gồm vai trung phong đối xứng.

Lời giải

Chữ H, I, X gồm vai trung phong đối xứng

Trả lời thắc mắc Toán thù 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo cánh của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng cùng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.

Lời giải

AB đối xứng cùng với CD qua O

AD đối xứng với CB qua O

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

Trên hình 80, các chữ cái N cùng S có trọng điểm đối xứng, vần âm E không tồn tại chổ chính giữa đối xứng. Hãy tra cứu thêm một vài ba vần âm không giống (thứ hạng chữ in hoa) tất cả trung khu đối xứng.

Lời giải

Chữ H, I, X có trọng tâm đối xứng

IV. Hướng dẫn giải bài tập đối xứng trọng điểm tân oán lớp 8 bài xích 8 sgk

Bài 51 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

Trong mặt phẳng tọa độ, đến điểm H gồm tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua nơi bắt đầu tọa độ với tìm tọa độ của K.

Lời giải:

*

K đối xứng với H qua gốc tọa độ ⇔ O(0; 0) là trung điểm của KH.

Dựa vào hình màn trình diễn ta gồm K(-3; -2).

Kiến thức áp dụng

Hai điểm được Hotline là đối xứng nhau qua điểm O ví như O là trung điểm của đoạn trực tiếp nối nhì đặc điểm này.

Bài 52 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình bình hành ABCD. gọi E là điểm đối xứng cùng với D qua điểm A, Gọi F là điểm đối xứng cùng với D qua C. Chứng minch rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Lời giải:

*

Ta có: ABCD là hình bình hành bắt buộc AB //= CD, AD//=BC.

+ E đối xứng với D qua A

⇒ AE = AD

Mà BC = AD

⇒ BC = AE.

Lại có BC // AE (do BC // AD ≡ AE)

⇒ AEBC là hình bình hành

⇒ EB //= AC (1).

+ F đối xứng cùng với D qua C

⇒ CF = CD

Mà AB = CD

⇒ AB = CF

Mà AB // CF (vày AB // CD ≡ CF)

⇒ ABFC là hình bình hành

⇒ AC //= BF (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F trực tiếp hàng với BE = BF

⇒ B là trung điểm EF

⇒ E đối xứng cùng với F qua B

Kiến thức áp dụng

+ Hai điểm được hotline là đối xứng nhau qua điểm O giả dụ O là trung điểm của đoạn thẳng nối nhì điểm này.

+ Hình bình hành bao gồm nhì cạnh đối tuy nhiên tuy vậy với cân nhau.

+ Tứ đọng giác bao gồm nhị cạnh đối tuy vậy song với bằng nhau là hình bình hành.

Bài 53 trang 96 SGK Tân oán 8 Tập 1:

Cho hình 82, trong đó MD // AB với ME // AC. Chứng minc rằng điểm A đối xứng cùng với điểm M qua điểm I.

*

Lời giải:

Ta có: MD// AE (bởi vì MD// AB)

ME // AD (bởi vì ME // AC)

Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE đề nghị I cũng chính là trung điểm của AM, vì vậy A đối xứng cùng với M qua I.

Kiến thức áp dụng

+ Hai điểm được Gọi là đối xứng nhau qua điểm O giả dụ O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đặc điểm đó.

+ Tđọng giác gồm các cặp cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành.

+ Hình bình hành bao gồm hai tuyến phố chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi mặt đường.

Bài 54 trang 96 SGK Toán thù 8 Tập 1:

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc kia. hotline B là điểm đối xứng cùng với A qua Ox, Hotline C là vấn đề đối xứng với A qua Oy. Chứng minc rằng điểm B đối xứng cùng với điểm C qua O.

Lời giải:

*

+ B đối xứng cùng với A qua Ox

⇒ Ox là mặt đường trung trực của AB

⇒ OA = OB (1)

+ C đối xứng cùng với A qua Oy

⇒ Oy là mặt đường trung trực của AC

⇒ OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét ΔOAC cân trên O (vì chưng OA = OC) bao gồm Oy là mặt đường trung trực

⇒ Oy mặt khác là đường phân giác

*

Xét ΔOAB cân nặng trên O gồm Ox là con đường trung trực

⇒ Ox bên cạnh đó là con đường phân giác

*

⇒ B, O, C trực tiếp hàng (**)

Từ (*) cùng (**) suy ra O là trung điểm BC

⇒ B đối xứng cùng với C qua O.

Kiến thức áp dụng

+ Hai điểm được điện thoại tư vấn là đối xứng nhau qua điểm O giả dụ O là trung điểm của đoạn thẳng nối nhì điểm này.

+ Hai điểm A với B được Gọi là đối xứng nhau qua một đường trực tiếp d nếu như d là đường trung trực của đoạn trực tiếp AB.

+ Trong một tam giác cân nặng, mặt đường trung tuyến bắt đầu từ đỉnh cân nặng đôi khi là các con đường trung trực, phân giác cùng con đường cao.

Bài 55 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai tuyến đường chéo cánh. Một mặt đường trực tiếp đi qua O cắt những cạnh AB và CD theo sản phẩm công nghệ tự ngơi nghỉ M với N. Chứng minch rằng điểm M đối xứng cùng với điểm N qua O.

Lời giải:

*

+ ABCD là hình bình hành bao gồm O là giao điểm hai tuyến đường chéo

⇒ OB = OD.

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ 

*
 (Hai góc SLT).

Hai tam giác BOM với DON có:

*

⇒ ΔBOM = ΔDON (g.c.g)

⇒ OM = ON

⇒ O là trung điểm của MN

⇒ M đối xứng với N qua O.

Kiến thức áp dụng

+ Hai điểm được Gọi là đối xứng nhau qua điểm O giả dụ O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm này.

+ Hình bình hành tất cả nhì cạnh đối tuy nhiên tuy vậy cùng hai tuyến đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của từng con đường.

Bài 56 trang 96 SGK Tân oán 8 Tập 1:

Trong các hình sau, hình làm sao có trọng điểm đối xứng?

a) Đoạn thẳng AB (h.83a)

b) Tam giác hồ hết ABC (h.83b)

c) Biển cnóng đi trái chiều (h.83c)

d) Biển chỉ phía đi vòng tránh chướng ngại trang bị (h.83d)

*

Lời giải:

- Hình 83a bao gồm trọng điểm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB

- Hình 83b không tồn tại tâm đối xứng

(Lưu ý: Trọng chổ chính giữa mặt khác là trực trọng tâm của tam giác gần như ABC không hẳn trọng điểm đối xứng của tam giác đó)

- Hình 83c tất cả trung tâm đối xứng là trọng điểm của hình tròn.

- Hình 83d không tồn tại trọng điểm đối xứng.

Kiến thức áp dụng

Điểm O call là chổ chính giữa đối xứng của hình H nếu như điểm đối xứng với từng điểm nằm trong hình H qua điểm O cũng trực thuộc hình H.

Bài 57 trang 96 SGK Toán thù 8 Tập 1:

Các câu sau đúng tuyệt sai?

a) Tâm đối xứng của một con đường trực tiếp là điểm bất kỳ của đường trực tiếp kia.

b) Trọng trọng tâm của một tam giác là chổ chính giữa đối xứng của tam giác kia.

c) Hai tam giác đối xứng cùng nhau sang một điểm thì gồm chu vi cân nhau.

Lời giải:

a) Đúng, bởi nếu như rước một điểm O bất kể trên tuyến đường thẳng thì nó chia con đường thẳng đó thành nhì và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn luôn gồm một điểm M" đối xứng với nó qua O bên trên tia tê.

b) Sai,

Giả sử tam giác ABC bao gồm trọng tâm G.

khi kia điểm A’ đối xứng với A qua G ko phía bên trong tam giác.

*

c) Đúng, bởi vì nhị tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng đều bằng nhau.

Do đó chu vi của bọn chúng đều nhau.

Xem thêm: Bài 1 Trang 100 (Luyện Tập) Sgk Toán 5, Giải Toán Lớp 5 Trang 100 Luyện Tập

Hình học tập 8 Bài 8 Đối xứng trọng điểm nthêm gọn và cụ thể nhất vị đội ngũ giáo viên xuất sắc toán biên soạn, bám sát chương trình SGK bắt đầu toán thù học lớp 8. Được hanvietfoundation.org chỉnh sửa và đăng vào chuyên mục giải tân oán 8 góp chúng ta học viên học tốt môn toán đại 8. Nếu thấy giỏi hãy bình luận với share nhằm nhiều người không giống thuộc học tập.