Nhận xét & Pmùi hương pháp giải:

Với phần lớn hàm số dễ dãi xét dấu của đạo hàm nhằm lập bảng biến hóa thiên ta thường được sử dụng quy tắc I. Tuy nhiên vào quá trình tìm kiếm rất trị của hàm số các em đã chạm chán số đông hàm số mà vấn đề khẳng định vết của đạo hàm hết sức phức tạp thì bọn họ sẽ ưu tiên sử dụng luật lệ II nhằm tìm kiếm rất trị.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 bài 2 trang 18

Trước khi giải bài 2, những em đề xuất cố được công việc đề search rất trị bằng nguyên tắc 2:

Bước 1: Tìm tập khẳng định của hàm số.

Bước 2: Tính(f"(x)). Tìm các nghiệm

*
của pmùi hương trình(f"(x)=0).

Cách 3: Tính(f""(x))và(f""(x_i))suy ra đặc thù cực trị của những điểm

*
.

Chụ ý:nếu(f""(x_i)=0)thì ta yêu cầu cần sử dụng quytắc 1 nhằm xét cực trị tại

*
.

Lời giải:

Áp dụng các bước trên, ta gồm lời giải cụ thể câu a, b, c, d bài bác 2 nlỗi sau:

Câu a:

Xét hàm số(y = x^4 - 2x^2 + 1)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:

(eginarrayl y" = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1)\ y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = - 1\ x = 1 endarray ight. endarray)

(y"" = 12x^2 - 4)

Ta có:

+ Với x = 0:(y""(0) = -4 CĐ= y(0) = 1.

+ Với x = -1 và x = 1:

(y""(-1)=y""(1)=8>0)buộc phải hàm số đạt rất tè trên (x= pm1), quý giá cực tiểu

(y_CT=y(-1)=y(1)=0.)

Câu b:

Xét hàm số(y = sin2x – x)

Tập xác định(D=mathbbR).

(y" = 2cos2x - 1).(y"=0Leftrightarrow cos2x=frac12Leftrightarrow 2x=pm fracpi 3+k2pi Leftrightarrow x=pm fracpi 6+kpi , k in mathbbZ.)

Đạo hàm cung cấp hai:(y"" = -4sin2x .)

Ta có:

+ Với (x=fracpi6+k pi):

(y""left( fracpi 6 + kpi ight) = - 4sin left( fracpi 3 + k2pi ight) )

(= - 2sqrt 3 0)

Nên hàm số đạt cực tè tại các điểm (x=-fracpi6+k pi).

Giá trị cực tiểu:

(y_ct = sin left( - fracpi 3 + k2pi ight) + fracpi 6 - kpi )

(= - fracsqrt 3 2 + fracpi 6 - kpi ,k inmathbbZ.)

Câu c:

Xét hàm số(y = sinx + cosx)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:(y" = cos x - sin x).

(eginarrayl y" = 0 Leftrightarrow sin x = cos x\ Leftrightarrow chảy x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 4 + kpi ,k in mathbbZ. endarray)

Đạo hàm cấp 2:(y""=-sinx-cosx.)

+ Với(k=2m left ( m in mathbbZ ight ))ta có:

(y""left( fracpi 4 + 2mpi ight) = - sin fracpi 4 - cos fracpi 4)

(= - sqrt 2 0.)

Vậy hàm số đạt rất đái tại những điểm

(x = fracpi 4 + left( 2m + 1 ight)pi ,m in mathbbZ.)

Câu d:

Xét hàm số(y = x^5 - x^3 - 2x + 1)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:(y" = 5x^4 - 3x^2 - 2)

(y" = 0 Leftrightarrow 5x^4 - 3x^2 - 2 = 0 )

(Leftrightarrow x^2 = 1 Leftrightarrow x = pm 1.)

(Đặt(t=x^2>0), giải phương thơm trình bậc nhì tìm được (x^2)).

Xem thêm: Đề Kiểm Tra Giữa Kì 2 Lớp 3 Môn Toán Lớp 3 Năm Học 2020, Đề Thi Giữa Học Kì 2 Môn Toán Lớp 3 Năm Học 2020

Đạo hàm cung cấp hai:(y""=20x^3-6x.)

Với x = 1 ta có: y""(1) = 14 > 0 yêu cầu hàm số đạt rất tiểu trên x = 1, giá trị cực đái yct= y(1) = -1.