Giải bài bác tập trang 7 bài xích 2 phnghiền tịnh tiến Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: Chứng minc rằng...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 hình


Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11

Chứng minh rằng: (M") = (T_vecv)(M) (⇔ M = T_vec-v(M"))

Lời giải:

(M") = (T_vecv)( (M)) ⇔ (overrightarrowMM") = (overrightarrowv) ⇔(overrightarrowM"M) =(vec-v)

 ⇔ (M) = (T_vec-v (M"))


Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định hình họa của tam giác ABC qua phnghiền tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Xác định điểm D sao được cho phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến D thành A.

Lời giải:

*

- Dựng hình bình hành ABB"G với ACC"G. Lúc kia ta bao gồm (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC")

. Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").

Do đó hình họa của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác GB"C".

- Trên tia GA mang điểm D làm sao để cho A là trung điểm của GD. Lúc đó ta tất cả (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Do đó, (T_vecAG (D) = A)

 

 


Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11

Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho vectơ (v = ( -1;2)), hai điểm (A(3;5)), (B( -1; 1)) cùng đường thẳng d bao gồm pmùi hương trình (x-2y+3=0).

a. Tìm tọa độ của các điểm A", B" theo sản phẩm từ là hình họa của A, B qua phxay tịnh tiến theo (overrightarrowv)

b. Tìm tọa độ của điểm C thế nào cho A là ảnh của C qua phxay tịnh tiến theo (overrightarrowv)

c. Tìm phương thơm trình của mặt đường thẳng d" là hình họa của d qua phxay tịnh tiến theo (overrightarrowv)

Lời giải:

a) Giả sử (A"=(x"; y")). khi đó

(T_vecv (A) = A") ⇔ (left{eginmatrix x"= 3 - 1 = 2\ y"= 5 + 2 = 7 endmatrix ight.)

Do đó: (A" = (2;7))

Tương trường đoản cú (B" =(-2;3))

b) Ta gồm (A = T_vecv (C)) ⇔ (C= T_vec-v (A) = (4;3))

c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phnghiền tịnh tiến

Hotline (M(x;y)), (M" = T_vecv =(x"; y")). Lúc đó (x" = x-1, y" = y + 2) giỏi (x = x" +1, y= y" - 2). Ta có (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)( ⇔ (x"+1) - 2(y"-2)+3=0 ⇔ x" -2y" +8=0 ⇔ M" ∈ d")

((d)) tất cả pmùi hương trình (x-2y+8=0). Vậy (T_vecv(d) = d")

Cách 2. Dùng đặc thù của phxay tịnh tiến

hotline (T_vecv(d) =d"). lúc đó (d") tuy vậy song hoặc trùng cùng với (d) cần pmùi hương trình của chính nó tất cả dạng (x-2y+C=0). Lấy một điểm trực thuộc (d) ví dụ điển hình (B(-1;1)), lúc ấy (T_vecv(B) = (-2;3)) trực thuộc (d") đề nghị (-2 -2.3 +C =0). Từ đó suy ra (C = 8).

 


Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11

Cho hai tuyến đường thẳng (a) và(b) tuy vậy tuy vậy với nhau. Hãy đã cho thấy một phép tịnh tiến đổi mới (a) thành (b). Có từng nào phxay tịnh tiến như thế?

Lời giải:

*

Giả sử (a) và (b) bao gồm vectơ chỉ pmùi hương là (overrightarrowv)

. Lấy điểm (A) bất kì thuộc (a) với điểm (B) bất kì nằm trong (b). Với từng điểm (M), hotline (M") = (T_vecAB) ((M)) . lúc kia (overrightarrowMM")= (overrightarrowAB). Suy ra (overrightarrowAM) = (overrightarrowBM")

Ta có:

(M ∈ a ⇔) (overrightarrowAM) thuộc phương với (overrightarrowv) ⇔ (overrightarrowBM") thuộc phương thơm cùng với (overrightarrowv) (⇔ M" ∈ b).

Từ kia suy ra phnghiền tịnh tiến theo (overrightarrowAB) trở thành (a) thành (b).

Xem thêm: Đề Kiểm Tra 1 Tiết Lý 10 Chương 4, Đề Kiểm Tra 45 Phút (1 Tiết)

Vì (A,B) là các điểm bất kể ( bên trên (a) với (b) tương ứng) phải bao gồm vô số phép tịnh tiến biến hóa (a) thành (b).