bài tập tích vô vị trí hướng của nhì vectơ ở trong chương thơm 1 hình học 10. Trước Lúc lấn sân vào giải bài xích tập các em cần được ôn lại định hướng.

Các em đề xuất hiểu qua lý thuyết sau đó ứng dụng vào làm cho bài bác tập.

Lý thuyết về tích vô hướng của nhì vectơ:

*

Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: a) $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ b) $ overrightarrowAC.overrightarrowCB$ c) $ overrightarrowAB.overrightarrowBC$ Bài 2: Cho tam giác ABC các cạnh bằng a. Tính những tích vô hướng: a) $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ b) $ overrightarrowAC.overrightarrowCB$ c) $ overrightarrowAB.overrightarrowBC$ Bài 3: Cho tư điểm A, B, C, D bất kể. a) Chứng minh: $ overrightarrowDA.overrightarrowBC+overrightarrowDB.overrightarrowCA+overrightarrowDC.overrightarrowAB=0$ b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: “Ba đường cao trong tam giác đồng quy”. Bài 4: Cho tam giác ABC cùng với tía trung con đường AD, BE, CF. Chứng minh: $ overrightarrowBC.overrightarrowAD+overrightarrowCA.overrightarrowBE+overrightarrowAB.overrightarrowCF=0$ Bài 5: Cho nhị điểm M, N nạm trên tuyến đường tròn 2 lần bán kính AB = 2R. Call I là giao điểm của hai đường thẳng AM cùng BN. a) Chứng minh: $ overrightarrowAM.overrightarrowAI=overrightarrowAB.overrightarrowAI,,,overrightarrowBN.overrightarrowBI=overrightarrowBA.overrightarrowBI$ b) Tính $ overrightarrowAM.overrightarrowAI+overrightarrowBN.overrightarrowBI$ theo R. Bài 6: Cho tam giác ABC gồm AB = 5, BC = 7, AC = 8. a) Tính $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ , rồi suy ra quý giá của góc A. b) Tính $ overrightarrowCA.overrightarrowCB$ c) Hotline D là vấn đề trên CA sao cho CD = 3. Tính $ overrightarrowCD.overrightarrowCB$ Bài 7: Cho hình vuông vắn ABCD cạnh a. Tính quý hiếm những biểu thức sau: a) $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ b) $ (overrightarrowAB+overrightarrowAD)(overrightarrowBD+overrightarrowBC)$ c) $ (overrightarrowAC-overrightarrowAB)(2overrightarrowAD-overrightarrowAB)$ d) $ overrightarrowAB.overrightarrowBD$ e) $ (overrightarrowAB+overrightarrowAC+overrightarrowAD)(overrightarrowDA+overrightarrowDB+overrightarrowDC)$ HD: a) a2 b) a2 c) 2a2 d) -a2 e) 0 Bài 8: Cho tam giác ABC tất cả AB = 2, BC = 4, CA = 3. a) Tính $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ , rồi suy ra cosA. b) Gọi G là trung tâm của D. Tính $ overrightarrowAG.overrightarrowBC$ . c) Tính quý giá biểu thức S = $ overrightarrowGA.overrightarrowGB+overrightarrowGB.overrightarrowGC+overrightarrowGC.overrightarrowGA$. d) call AD là phân giác vào của góc $ widehatBAC$ (D ∈ BC). Tính $ overrightarrowAD$ theo $ overrightarrowAB,overrightarrowAC$ , suy ra AD. HD: a) $ overrightarrowAB.overrightarrowAC=-frac32$ , $ cos A=-frac14$ b) $ overrightarrowAG.overrightarrowBC=frac53$ c) $ S=-frac296$ d) Sử dụng đặc điểm mặt đường phân giác $ overrightarrowDB=fracABAC.overrightarrowDC$ ⇒ $ overrightarrowAD=frac35overrightarrowAB+frac25overrightarrowAC$ , $ AD=fracsqrt545$ Bài 9: Cho tam giác ABC bao gồm AB = 2, AC = 3, A = 600. M là trung điểm của BC. a) Tính BC, AM. b) Tính IJ, trong số đó I, J được khẳng định bởi: $ 2overrightarrowIA+overrightarrowIB=vec0,,,overrightarrowJB=2overrightarrowJC$ HD: a) BC = $ sqrt19$ , AM = $ fracsqrt72$ b) IJ = $ frac23sqrt133$ Bài 10: Cho tđọng giác ABCD. a) Chứng minh: $ AB^2-BC^2+CD^2-DA^2=2overrightarrowAC.overrightarrowDB$ b) Suy ra điều kiện đề nghị với đủ để tứ giác có hai tuyến phố chéo vuông góc là: $ AB^2+CD^2=BC^2+DA^2$ Bài 11: Cho tam giác ABC tất cả trực trọng tâm H, M là trung điểm của BC. Chứng minh: $ overrightarrowMH.overrightarrowMA=frac14BC^2$ Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD, M là 1 trong điểm bất cứ. Chứng minh: a) $ MA^2+MC^2=MB^2+MD^2$ b) $ overrightarrowMA.overrightarrowMC=overrightarrowMB.overrightarrowMD$ c) $ MA^2+overrightarrowMB.overrightarrowMD=2overrightarrowMA.overrightarrowMO$ (O là trung khu của hình chữ nhật). Bài 13: Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). a) Tính chu vi và thừa nhận dạng tam giác ABC. b) Tìm toạ độ điểm M biết $ overrightarrowCM=2overrightarrowAB-3overrightarrowAC$ . c) Tìm trung ương cùng nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 14: Cho tam giác ABC tất cả A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). a) Tính $ overrightarrowAB.overrightarrowAC$ . Chứng minc tam giác ABC vuông tại A. b) Tìm chổ chính giữa và bán kính con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trực trọng điểm H cùng trung tâm G của tam giác ABC. d) Tính chu vi, diện tích S tam giác ABC. e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A trực tiếp hàng. f) Tìm toạ độ điểm N bên trên Ox nhằm tam giác ANC cân tại N. g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. h) Tìm toạ độ điểm K bên trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO. i) Tìm toạ độ điểm T thoả $ overrightarrowTA+2overrightarrowTB-3overrightarrowTC=vec0$ k) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B. l) Tìm toạ độ điểm I chân mặt đường phân giác vào tại đỉnh C của ΔABC. Bài 15: Cho tam giác ABC. tìm kiếm tập hòa hợp đầy đủ điểm M sao cho: a) $ MA^2=2overrightarrowMA.overrightarrowMB$ b) $ (overrightarrowMA-overrightarrowMB)(2overrightarrowMB-overrightarrowMC)=0$ c) $ (overrightarrowMA+overrightarrowMB)(overrightarrowMB+overrightarrowMC)=0$ d) $ 2MA^2+overrightarrowMA.overrightarrowMB=overrightarrowMA.overrightarrowMC$ Bài 16: Cho hình vuông ABCD cạnh a, trung khu O.


Bạn đang xem: Giải bài tập tích vô hướng của hai vectơ


Xem thêm: Bài Tập Hoán Vị Chỉnh Hợp Tổ Hợp Violet, Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Violet

Tìm tập hòa hợp gần như điểm M sao cho: a) $ overrightarrowMA.overrightarrowMC+overrightarrowMB.overrightarrowMD=a^2$ b) $ overrightarrowMA.overrightarrowMB+overrightarrowMC.overrightarrowMD=5a^2$ c) $ MA^2+MB^2+MC^2=3MD^2$ d) $ (overrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMC)(overrightarrowMC-overrightarrowMB)=3a^2$ Bài 17: Cho tứ giác ABCD, I, J theo lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm tập hòa hợp điểm M sao cho: $ overrightarrowMA.overrightarrowMB+overrightarrowMC.overrightarrowMD=frac12IJ^2$