Giải bài tập trang 105 bài bác 3 mặt đường trực tiếp vuông góc với phương diện phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 5: Chứng minc rằng...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 11


Bài 5 trang 105 sgk hình học 11

 Trên khía cạnh phẳng ((α)) mang lại hình bình hành (ABCD). điện thoại tư vấn (O) là giao điểm của (AC) cùng (BD). (S) là một trong điểm ở kiểu dáng phẳng ((α)) làm thế nào để cho (SA = SC, SB = SD). Chứng minc rằng:

a) (SO ⊥ (α));

b) Nếu vào mặt phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc với (AB) tại (H) thì (AB) vuông góc phương diện phẳng ((SOH)).

Giải

(H.3.33)

*

a) (SA = SC) bắt buộc tam giác (SAC) cân nặng trên (S).

(O) là trung điểm của (AC) bắt buộc (SO) là đường trung tuyến đồng thời là mặt đường cao của tam giác cân nặng phải (SOot AC)

Chứng minh giống như ta có: (SOot BD)

Ta có: 

$$left. matrix SO ot BD hfill cr SO ot AC hfill cr BD cap AC = m O hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD)$$

Hay (SO ⊥ mp(α)).

b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB) (1)

Mà (SH ⊥ AB) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra ( AB ⊥ (SOH)).

 

Bài 6 trang 105 sgk hình học tập 11

 Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình thoi (ABCD) và gồm cạnh (SA) vuông góc với khía cạnh phẳng ((ABCD)). gọi (I) với (K) là nhì điểm theo lần lượt lấy trên hai cạnh (SB) cùng (SD) sao cho (fracSISB=fracSKSD.) Chứng minh:

a) (BD) vuông góc với (SC);

b) (IK) vuông góc với mặt phẳng ((SAC)).

Giải

(H.3.34) 

*

a) (ABCD) là hình thoi đề nghị (ACot BD) (1)

Theo giả thiết: (SAot (ABCD)Rightarrow SAot BD) (2)

Từ (1) với (2) suy ra (BD ⊥ (SAC)) (Rightarrow BD ⊥ SC).

b) Theo đưa thiết (fracSISB=fracSKSD) theo định lí ta lét ta tất cả (IK//BD)

Theo a) ta có: (BD ⊥ (SAC)) cho nên vì thế ( IK ⊥ (SAC)).

 

Bài 7 trang 105 sgk Hình học 11

Cho tđọng diện (SABC) tất cả cạnh (SA) vuông góc cùng với khía cạnh phẳng ((ABC)) cùng tất cả tam giác (ABC) vuông tại (B). Trong phương diện phẳng ((SAB)) kẻ trường đoản cú (AM) vuông góc cùng với (SB) trên (M). Trên cạnh (SC) đem điểm (N) sao cho (fracSMSB=fracSNSC.) Chứng minc rằng:

a) (BC ⊥ (SAB)) và (AM ⊥ (SBC));

b) (SB ⊥ AN).

Giải

(H.3,35) 

*

a) (SA ⊥ (ABC) Rightarrow SA ⊥ BC) (1),

Tam giác (ABC) vuông trên (B) đề xuất (BC ⊥ AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BC ⊥ (SAB)).

 (BC ⊥ (SAB)) nên (BC ⊥ AM) (3)

( AM ⊥ SB) (trả thiết) (4)

Từ (3) và (4) suy ra (AM ⊥ (SBC)).

b) (AM ⊥ (SBC)) đề xuất (AMot SB) (5)

Giả thiết (fracSMSB=fracSNSC) đề nghị theo định lí ta lét ta có: (MN// BC)

Mà (BCot SB) (bởi vì (BCot (SAB))) cho nên vì thế (MNot SB) (6)

Từ (5) và (6) suy ra (SBot (AMN)) suy ra (SBot AN)

Nhận xét: Hình chóp trong những bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp gồm một kề bên vuông góc với lòng (cho nên vì vậy nó bao gồm nhì mặt mặt vuông góc với đáy).

 

Bài 8 trang 105 sgk Hình học tập 11

Cho điểm (S) ko trực thuộc thuộc phương diện phẳng ((α)) gồm hình chiếu là vấn đề (H). Với điểm (M) bất kì bên trên ((α)) cùng (M) ko trùng cùng với (H), ta Gọi (SM) là mặt đường xiên và đoạn (HM) là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minc rằng:

a) Hai con đường trực tiếp xiên cân nhau khi còn chỉ khi nhị hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai tuyến phố xiên đến trước, con đường xiên nào béo hơn nữa thì gồm hình chiếu lớn hơn với ngược trở lại đường xiên nào gồm hình chiếu phệ hơn thì to hơn.

Xem thêm: Bài Tập Số Phức Trắc Nghiệm Số Phức Ôn Thi Thpt Quốc Gia, 50 Câu Trắc Nghiệm Số Phức (Có Đáp Án)

Giải

(H.3.36)

*

a) gọi (SN) là một trong những mặt đường xiên khác. Xét hai tam giác vuông (SHM) với (SHN) tất cả (SH) cạnh bình thường.