Giải bài xích 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 49, 50, 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải bài xích tập trang 49, 50, 51 bài xích 1 đại cương về con đường trực tiếp và mặt phẳng SGK Hình học tập 11 Nâng cao. Câu 1: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng...

Bạn đang xem: Đại số và giải tích


Câu 1 trang 49 SGK Hình học tập 11 Nâng cao

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề như thế nào đúng ?

a. Có duy nhất một khía cạnh phẳng đi qua bố điểm cho trước

b. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua cha điểm không thẳng sản phẩm mang đến trước

c. Ba điểm không trực tiếp sản phẩm thuộc trực thuộc một mặt phẳng duy nhất

Giải

Mệnh đề a không đúng vì chưng gồm vô vàn mặt phẳng trải qua 3 điểm trực tiếp hàng mang đến trước.

Mệnh đề b, c đúng

 

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Em hãy lý giải vị sao các đồ vật gồm tứ chân nlỗi bàn, ghế, … thường sẽ dễ bị cập kênh

Giải

Thường bốn chân của đồ gia dụng vị trí một phương diện phẳng, thiết bị ko cập kênh (gập ghềnh) dẫu vậy mặt khu đất thường xuyên không phẳng cho nên vì thế bàn và ghế thường xuyên giỏi cập kênh.

 

Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Với một cái thước trực tiếp, làm cho nỗ lực làm sao để phân phát hiện tại một khía cạnh bàn có phẳng hay là không ? Nói rõ căn cứ vào đâu nhưng ta làm cho nhỏng vậy

Giải

Đặt thước bên trên bàn, đẩy thước di động cầm tay. Nếu phương diện bàn thật phẳng thì cạnh thước thời điểm nào thì cũng gần kề với mặt bàn, nếu như khía cạnh bàn không quá phẳng thì cạnh thước có những lúc không gần cạnh cùng với phương diện bàn cùng ta phát hiện ra có khe htrung tâm mép thước cùng mặt bàn. Căn cứ vào định lí : “Nếu một con đường trực tiếp trải qua hai điểm phân biệt của một khía cạnh phẳng thì hầu như điểm của con đường thẳng những bên trong phương diện phẳng đó”.

 

Câu 4 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho nhì mặt phẳng (P) cùng (Q) cắt nhau theo giao tuyến △. Trên (P) đến con đường thẳng a với bên trên (Q) đến mặt đường trực tiếp b. Chứng minh rằng nếu a cùng b cắt nhau thì giao điểm phải vị trí △

Giải:

Ta có: (P) ∩ (Q) = Δ

Giả sử I = a ∩ b.

Ta có: I ϵ a mà lại a ⊂ (P) đề xuất I ϵ (P)

I ϵ b nhưng mà b ⊂ (Q) buộc phải I ϵ (Q)

Từ đó suy ra I ϵ (P) ∩ (Q) = Δ

 

Câu 5 trang 50 SGK Hình học tập 11 Nâng cao

Cho phương diện phẳng (P) và bố điểm không thẳng hàng A, B, C thuộc nằm kế bên (P). Chứng minch rằng nếu như bố mặt đường thẳng AB, BC, CA phần đông cắt mp (P) thì những giao đặc điểm đó trực tiếp hàng

Giải:

hotline I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C ko thẳng mặt hàng đề xuất tất cả mp(ABC).

Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) cùng I, J, K vị trí giao con đường của nhì mặt phẳng (P) cùng (ABC).

Vậy I, J, K thẳng mặt hàng.

 

Câu 6 trang 50 SGK Hình học tập 11 Nâng cao

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ?

a. Có nhất một mặt phẳng đi sang 1 điểm với một đường trực tiếp đến trước

b. Có tốt nhất một mặt phẳng đi qua 1 điểm với một con đường thẳng chứa điểm đó

c. Có độc nhất vô nhị một phương diện phẳng đi sang 1 điểm và một đường thẳng không cất điểm đó

Giải

a) b) mệnh đề không đúng vị tất cả rất nhiều phương diện phẳng đi qua một điểm cùng một đường thẳng cất đặc điểm này.

Mệnh đề c đúng.

 

Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Hãy search mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau đây:

a. Có một khía cạnh phẳng độc nhất đi qua hai đường trực tiếp đến trước

b. Có một phương diện phẳng tuyệt nhất đi qua hai tuyến đường trực tiếp cắt nhau mang lại trước

c. Có nhất một khía cạnh phẳng đi qua hai tuyến phố thẳng cơ mà hai tuyến phố trực tiếp đó lần lượt nằm ở hai mặt phẳng giảm nhau

Giải

Mệnh đề a không nên vị gồm vô vàn phương diện phẳng đi qua hai đường trực tiếp trùng nhau

Mệnh đề c không đúng vì chưng ko xuất hiện phẳng nào trải qua hai đường thẳng chéo cánh nhau

Mệnh đề b đúng

 

Câu 8 trang 50 SGK Hình học tập 11 Nâng cao

Cho hai tuyến phố thẳng a và b cắt nhau. Một mặt đường thẳng c giảm cả a cùng b. cũng có thể Tóm lại rằng bố đường trực tiếp a, b, c thuộc bên trong một phương diện phẳng hay không ?

Giải

Không. Bởi bởi giả dụ a cùng b cắt nhau tại I thì đường thẳng c qua I cắt cả a và b cơ mà nó rất có thể ko thuộc mp(a, b)

 

Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tía đường trực tiếp a, b, c không thuộc phía trong một khía cạnh phẳng làm thế nào cho bọn chúng đôi một cắt nhau. Chứng minch rằng chúng đồng quy

Giải:

Hotline I = a ∩ b; J = a ∩ c, K = b ∩ c.

Nếu các điểm I, J, K khác nhau từng cặp thì a, b, c thuộc thuộc mp(IJK), trái với giả thiết.

Vậy I, J, K trùng nhau vì thế a, b, c đồng quy.

 

Câu 10 trang 50 SGK Hình học tập 11 Nâng cao

Cho hai đường thẳng a với b cắt nhau trên điểm O với mặt đường thẳng c giảm mp(a , b) làm việc điểm I không giống O. Điện thoại tư vấn M là vấn đề di động cầm tay trên c và không giống I. Chứng minh rằng giao tuyến đường của những phương diện phẳng (M , a), (M , b) nằm tại một mặt phẳng cố gắng định

Giải:

Ta có: (M in left( M,a ight) cap left( M,b ight))

Vì (O = a cap b) đề nghị (O in left( M,a ight) cap left( M,b ight) )

(Rightarrow left( M,a ight) cap left( M,b ight) = MO)

Vì M (in) c cần MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao tuyến đường của nhì khía cạnh phẳng (M, a), (M, b) nằm xung quanh phẳng (O, c) thắt chặt và cố định.

 

Câu 11 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình bình hành ABCD phía trong khía cạnh phẳng (P) và một điểm S ở ngoại trừ mp(P). call M là vấn đề nằm giữa S và A ; N là điểm giữa S và B; giao điểm của hai tuyến phố trực tiếp AC và BD là O

a. Tìm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường trực tiếp SO

b. Xác định giao tuyến của nhị khía cạnh phẳng (SAD) cùng (CMN)

Giải:

a. Tìm SO ∩ (CNM)

Trong mặt phẳng (SAC) Điện thoại tư vấn I là giao điểm của SO cùng với CM : I = SO ∩ CM

nhưng CM ⊂ (CMN) đề nghị I = SO ∩ (CMN)

b. Tìm (SAD) ∩ (CMN)

Trong mp(SBD) điện thoại tư vấn K là giao điểm của NI cùng SD: K = NI ∩ SD

Ta có: M, K (in) (CMN) và M, K (in) (SAD)

Do đó (SAD) ∩ (CMN) = MK

 

Câu 12 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Vẽ một trong những hình biểu diễn của một hình chóp tứ giác trong những trường hòa hợp lòng là tứ giác lồi, đáy là hình bình hành, lòng là hình thang

Giải:

Nếu lòng của hình chóp là tđọng giác lồi tùy ý, ta tất cả hình thường dùng là hình a hoặc hình b

Nếu lòng của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi tốt hình vuông, ta gồm hình trình diễn thường được sử dụng của hình chóp là hình c

Nếu đáy của hình chóp tứ đọng giác là hình thang ABCD (AB // CD) thì ta có hình trình diễn hay được sử dụng là hình d hoặc hình e.

Xem thêm: Cấu Trúc Đề Thi Toán 2017 Môn Toán, Cấu Trúc Đề Thi Thpt Quốc Gia Môn Toán 2017

 

Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Thiết diện của một hình tứ đọng diện rất có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay là không ?

Giải:

Thiết diện của một hình tứ đọng diện là 1 trong tam giác Lúc khía cạnh phẳng cắt ba phương diện tđọng diện. Thiết diện là 1 tđọng giác Lúc mặt phẳng cắt tứ phương diện hình tđọng diện. Thiết diện của một hình tứ diện cấp thiết là một trong ngũ giác vì chưng ngũ giác có năm cạnh mà lại tứ đọng diện chỉ gồm tư phương diện.

 

Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Dùng bìa cứng giảm và ốp lại nhằm thành

a. Một tđọng diện đều

b. Một hình chóp tđọng giác gồm đáy là hình vuông vắn và các khía cạnh mặt là những tam giác đều

Giải:

Cắt theo mẫu mã sau :

 

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp tứ đọng giác S.ABCD. Ba điểm A’, B’, C’ theo thứ tự vị trí ba cạnh SA, SB, SC mà lại không trùng cùng với S, A, B, C. Xác định tiết diện của hình chóp Lúc cắt vị mp(A’B’C’)

Giải:

Gọi O = AC ∩ BD; O’ = A’C’ ∩ SO ; D’ = B’O’ ∩ SD

Nếu D’ thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ đọng giác A’B’C’D’

Nếu D’ nằm trên phần kéo dãn của cạnh SD, ta Gọi E là giao điểm của CD với C"D’, F là giao điểm của AD cùng A’D’