*

Trả lời thắc mắc Toán thù 11 Hình học tập Bài 1 trang 45: Hãy vẽ thêm một vài ba hình màn biểu diễn của hình chóp tam giác.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 11 cơ bản chương 2

Lời giải

*

Trả lời câu hỏi Toán thù 11 Hình học Bài 1 trang 47: Tại sao tín đồ thợ mộc chất vấn độ phẳng phương diện bàn bằng phương pháp rê thước xung quanh bàn? (h.2.11).

*

Lời giải

Theo đặc thù 3, ví như mặt đường trực tiếp là 1 cạnh của thước tất cả 2 điểm phân minh nằm trong khía cạnh phẳng thì số đông điểm của mặt đường thẳng đó ở trong mặt phẳng bàn

Lúc kia, trường hợp rê thước mà lại có một điểm ở trong mép thước cơ mà ko trực thuộc phương diện bàn thì bàn đó chưa phẳng cùng ngược lại

Trả lời câu hỏi Tân oán 11 Hình học Bài 1 trang 47: Cho tam giác ABC, M là điểm trực thuộc phần kéo dãn dài của đoạn trực tiếp BC (h.2.12). Hãy cho biết thêm M gồm thuộc mặt phẳng (ABC) ko với đường thẳng AM gồm phía trong khía cạnh phẳng (ABC) không?

*

Lời giải

M ∈ BC mà BC ∈ (ABC) yêu cầu M ∈ (ABC)

Vì A ∈ (ABC) cần đông đảo điểm trực thuộc AM phần nhiều thuộc (ABC) giỏi AM ∈ (ABC)

Trả lời câu hỏi Toán thù 11 Hình học Bài 1 trang 48: Trong phương diện phẳng (P), mang lại hình bình hành ABCD. Lấy điểm S nằm kiểu dáng phẳng (P). Hãy đã cho thấy một điểm chung của nhị khía cạnh phẳng (SAC) cùng (SBD) khác điểm S (h.2.15).

*

Lời giải

Một điểm thông thường của nhị phương diện phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S là điểm I

I ∈ AC ∈ (SAC)

I ∈ BD ∈ (SBD)

Trả lời câu hỏi Tân oán 11 Hình học tập Bài 1 trang 48: Hình 2.16 đúng hay sai? Tại sao?

*

Lời giải

Sai Vì theo đặc điểm 2, tất cả một cùng chỉ một khía cạnh phẳng đi qua bố điểm không thẳng hàng

Theo mẫu vẽ lại có: tía điểm ko trực tiếp hàng M, L, K vừa nằm trong (ABC), vừa thuộc (P) ⇒ vô lý

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học tập Bài 1 trang 52: Kể tên những khía cạnh bên, sát bên, cạnh lòng của hình chóp sống hình 2.24.

*

Lời giải

– Hình chóp tam giác:

Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SAC)

Các cạnh bên: SA, SB, SC

Các cạnh đáy: AB, AC, BC

– Hình chóp tđọng giác:

Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Bài 1 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho điểm A ko nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E cùng F là các điểm theo lần lượt vị trí các cạnh AB , AC.

a) Chứng minc đường trực tiếp EF nằm trong phương diện phẳng (ABC).

b) Giả sử EF và BC cắt nhau trên I, chứng tỏ I là điểm phổ biến của nhị mặt phẳng (BCD) với (DEF).

*

Lời giải:

a) E ∈ AB mà lại AB ⊂ (ABC)

=> E ∈ (ABC)

F ∈ AC cơ mà AC ⊂ (ABC)

=>F ∈ (ABC)

Đường thẳng EF có hai điểm E, F thuộc nằm trong mp(ABC) đề nghị theo đặc thù 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC cơ mà BC ⊂ (BCD) yêu cầu I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) yêu cầu I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là điểm bình thường của nhị mặt phẳng (BCD) với (DEF).

Bài 2 (trang 53 SGK Hình học 11):điện thoại tư vấn M là giao điểm của con đường trực tiếp d và phương diện phẳng (α). Chứng minh M là vấn đề thông thường của (α) cùng với bất kể phương diện phẳng nào chứa d.

Lời giải:

*

M là điểm thông thường của d với (α) nên:

M ∈ (α) (1)

Một khía cạnh phẳng bất kỳ (P) đựng d thì M ∈ d mà d ⊂ (P) nên:

M ∈ (P) (2)

Từ (1) với (2) suy ra M là vấn đề thông thường của

(α) với (P).

Bài 3 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho ba con đường trực tiếp d1, d2, d3ko thuộc bên trong một khía cạnh phẳng cùng cắt nhau từng đôi một. Chứng minc ba đường trực tiếp bên trên đồng quy.

Lời giải:

điện thoại tư vấn I = d1 ∩ d2

Giả sử d3ko qua I:

Lúc đó buộc phải cắt d1, d2theo lần lượt trên M, N không giống I

=>d3đồng phẳng với d1, d2: điều này mâu thuẫn!

Vậy d3đồng quy cùng với d1, d2tại I.

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho bốn điểm A, B, C cùng D ko đồng phẳng. call GA, GB, GC, GD lần lượt là trung tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, Ngân Hàng Á Châu ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.

*

Lời giải:

Call M, N, P là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:

*

Vậy ΔIAB đồng dạng cùng với ΔIGAGB

*

Lại có ΔMAB đồng dạng cùng với ΔMGBGA

*

Từ (1) và (2), ta có:

*

Chứng minh tương tự như, ta cũng có:

*

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tứ đọng giác ABCD nằm trong khía cạnh phẳng (α) bao gồm nhị cạnh AB với CD không tuy nhiên song cùng nhau. S là vấn đề nằm ngoại hình phẳng (α) cùng M là trung điểm của đoạn SC.

a) Tìm giao điểm N của đường trực tiếp SD cùng phương diện phẳng (MAB).

b) hotline O là giao điểm của AC với BD. Chứng minh rằng bố mặt đường thẳng SO, AM với BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

*

a) Tìm N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB cắt CD trên E.

Trong mp(SCD), EM giảm SD tại N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) Chứng minch SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN không sinh hoạt trong cùng một phương diện phẳng.

* SO và MA giảm nhau ( trong mp (SAC))

MA cùng BN cắt nhau (vào mp(BEN))

BN và SO cắt nhau (vào mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho bốn điểm A, B, C với D ko đồng phẳng. Điện thoại tư vấn M và N theo lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC với BC. Trên đoạn BD rước điểm Phường. làm sao cho BPhường = 2PD.

a) Tìm giao điểm của con đường trực tiếp CD và khía cạnh phẳng (MNP).

b) Tìm giao tuyến của nhì mặt phẳng (MNP) với (ACD).

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

=>NP với CD không tuy vậy tuy vậy cùng nhau.

=>NP cùng CD giảm nhau tại I.

I ∈ NP => I ∈ (MNP). Mà I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong phương diện phẳng (ACD) thì AD cùng XiaoMi MI cắt nhau trên điểm J:

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ MI => J ∈ (MNP)

Vậy J là 1 trong điểm tầm thường của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Ta sẽ tất cả M là một điểm tầm thường của nhì khía cạnh phẳng (ACD) và (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 7 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tứ điểm A, B, C với D không đồng phẳng. Call I, K thứu tự là trung điểm của AD với BC.

a) Tìm giao tuyến đường của nhì phương diện phẳng (IBC) và (KAD).

b) hotline M với N là nhì điểm theo lần lượt mang bên trên nhị đoạn trực tiếp AB và AC. Tìm giao tuyến đường của hai mặt phẳng (IBC) cùng (DMN).

Lời giải:

*

a) Tìm giao con đường của mp(IBC) cùng mp(KAD).

Ta bao gồm :

K ∈ BC => K ∈ (IBC)

I ∈ AD => I ∈ (KAD)

Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)

b) trong mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)

CI ∩ Doanh Nghiệp = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)

Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE

Bài 8 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tứ diện ABCD. Call M cùng N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB và CD, bên trên cạnh AD đem điểm P.. ko trùng cùng với trung điểm của AD.

a) gọi E là giao điểm của mặt đường trực tiếp MP.. với đường trực tiếp BD. Tìm giao con đường của hai khía cạnh phẳng (PMN) cùng (BCD).

b) Tìm giao điểm của hia mặt phẳng (PMN) và BC.

*

Lời giải:

a) Trong mp(ABD): MP không tuy vậy song cùng với BD phải MPhường ∩ BD = E.

E ∈ MPhường => E ∈ (PMN)

E ∈ BD => E ∈ (BCD)

Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) Trong mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Mà (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)

Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)

Mặt khác Q ∈ BC nên Q = BC ∩ (PMN).

Bài 9 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong phương diện phẳng lòng vẽ đường thẳng d trải qua A và ko tuy vậy song cùng với các cạnh của hình bình hành, d giảm BC trên E. Gọi C’ là 1 trong điểm vị trí cạnh SC.

a) Tìm giao điểm M của CD và mp(C’AE).

b) Tìm thiết diện của hình chóp giảm vày khía cạnh phẳng (C’AE).

Lời giải:

*

a) Giao điểm M của CD cùng mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d giảm CD trên M, ta có:

*M ∈ CD

*M ∈ d ⊂ (C’AE)

M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD với mp(C’AE).

b) Thiết diện của hình chóp giảm bởi vì mp(C’AE).

Trong mp(SCD), MC’ cắt SD trên F.

Vậy tiết diện của hình chóp S.ABCD cắt vì mp(C’AE) là tứ đọng giác AFC’E.

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD tất cả AB với CD ko tuy nhiên tuy nhiên. Gọi M là một trong điểm nằm trong miền vào của tam giác SCD.

a) Tìm giao điểm N của con đường trực tiếp CD và mp(SBM).

b) Tìm giao tuyến đường của nhị mặt phẳng (SBM) cùng (SAC).

c) Tìm giao điểm I của đường trực tiếp BM và mặt phẳng (SAC).

Xem thêm: Chuyên Đề Tam Giác Đồng Dạng Toán 8, Các Trường Hợp Đồng Dạng Của Tam Giác

d) Tìm giao điểm P của SC với phương diện phẳng (ABM), trường đoản cú đó suy ra giao đường của hai phương diện phẳng (SCD) và (ABM).