Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học tập 10. Nội dung bài giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10 bao hàm tổng phù hợp cách làm, kim chỉ nan, phương pháp giải bài bác tập hình học tập có vào SGK để giúp các em học sinh học giỏi môn tân oán lớp 10.quý khách hàng đang xem: Giải bài xích tập hình học tập 10 cơ bản

Lý thuyết

1. §1. Các định nghĩa

2. §2. Tổng và hiệu của nhì vectơ

3. §3. Tích của vectơ với một số

4. §4. Hệ trục tọa độ

Dưới đó là phần Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10. Các bạn hãy xem thêm kỹ đầu bài bác trước khi giải nhé!

Bài tập

hanvietfoundation.org trình làng với các bạn rất đầy đủ phương pháp giải bài xích tập hình học tập 10 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10 của Bài Ôn tập Chương I. Vectơ đến các bạn tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn coi bên dưới đây:


*

Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10

1. Giải bài bác 1 trang 27 sgk Hình học tập 10

Cho lục giác hầu như $ABCDEF$ trọng điểm $O$. Hãy chỉ ra rằng những vectơ bởi vectơ $AB$ tất cả điểm đầu với điểm cuối là $O$ hoặc những đỉnh của lục giác.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 10 cơ bản

Bài giải:


*

Các vectơ bởi vectơ $AB$ bao gồm điểm đầu và điểm cuối là $O$ hoặc các đỉnh của lục giác là:

$overrightarrowOC;overrightarrowFO;overrightarrowED$

2. Giải bài bác 2 trang 27 sgk Hình học 10

Cho nhị vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ hồ hết không giống $overrightarrow0$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Hai vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ thuộc phía thì thuộc pmùi hương.

b) Hai vectơ $overrightarrowb;koverrightarrowb$ cùng pmùi hương.

c) Hai vectơ $overrightarrowa;(-2)overrightarrowa$ cùng hướng.

d) Hai vectưo $overrightarrowa;overrightarrowb$ ngược phía cùng với vectơ sản phẩm ba không giống $overrightarrow0$ thì cùng phương thơm.

Trả lời:

Áp dụng triết lý kiến thức và kỹ năng về tọa độ trong vectơ, ta có:

a) Đúng, do ta chỉ xét các vectơ cùng hướng tuyệt ngược phía Khi những vectơ này cùng pmùi hương.

b) Đúng (theo khái niệm tích của một trong những với một vectơ)

c) Sai, (overrightarrow a ) cùng (( – 2)overrightarrow a ) là nhì vectơ ngược hướng

d) Đúng bởi vì (overrightarrow a uparrow downarrow overrightarrow c ,;;overrightarrow b uparrow downarrow overrightarrow c Rightarrow overrightarrow a uparrow uparrow overrightarrow b .)

3. Giải bài xích 3 trang 27 sgk Hình học tập 10

Tđọng giác $ABCD$ là hình gì giả dụ $overrightarrowAB=overrightarrowDC$ cùng $left | overrightarrowAB ight |=left | overrightarrowBC ight |$

Bài giải:

Ta có: (overrightarrow AB = overrightarrow DC ) suy ra (AB//DC) và (AB=DC) cho nên vì thế (ABCD) là hình bình hành .

(|overrightarrow AB | = |overrightarrow BC |) suy ra (AB=BC), hình bình hành (ABCD) có (2) cạnh tiếp tục đều nhau cho nên vì thế (ABCD) là hình thoi (theo tín hiệu nhận ra hình thoi).


*

4. Giải bài 4 trang 27 sgk Hình học 10

Chứng minch rằng : $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$

Bài giải:

♦ TH1: khi $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ thuộc phương

⇒ $overrightarrowa=koverrightarrowb$

$left | overrightarrowa ight |=k left | overrightarrowb ight |$

⇒$left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

♦ TH2: Lúc $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ không cùng phương


*

⇒ $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

5. Giải bài xích 5 trang 27 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác hồ hết $ABC$ nội tiếp con đường tròn chổ chính giữa $O$. Hãy khẳng định những điểm $M, N, P$ sao cho:

a) $overrightarrowOM = overrightarrowOA + overrightarrowOB$

b) $overrightarrowON = overrightarrowOB + overrightarrowOC$

c) $overrightarrowOP = overrightarrowOC + overrightarrowOA$

Bài giải:


*

hotline $I, J, K$ theo thứ tự là trung điểm của những cạnh $AB, BC$ với $AC$ của tam giác rất nhiều $ABC.$

a) call $M$ là trung điểm của cung bé dại $AB$

⇒ $overrightarrowOM=2overrightarrowOI$

Mặt khác: $overrightarrowOA+overrightarrowOB=2overrightarrowOI$

⇒ $overrightarrowOM=overrightarrowOA+overrightarrowOB$ (đpcm)

b) call $N$ là trung điểm của cung nhỏ tuổi $BC$

⇒ $overrightarrowON=2overrightarrowOJ$

Mặt khác: $overrightarrowOB+overrightarrowOC=2overrightarrowOJ$

⇒ $overrightarrowON=overrightarrowOB+overrightarrowOC$ (đpcm)

c) Điện thoại tư vấn $P$ là trung điểm của cung nhỏ dại $AC.$

⇒ $overrightarrowOP=2overrightarrowOK$

Mặt khác: $overrightarrowOC+overrightarrowOA=2overrightarrowOK$

⇒ $overrightarrowOP=overrightarrowOC+overrightarrowOA$ (đpcm)

6. Giải bài xích 6 trang 27 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác đều $ABC$ tất cả cạnh bằng $a$. Tính:

a) $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |$

b) $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |$

Bài giải:


a) Từ $A$ vẽ mặt đường cao $AH$, ta có:

$overrightarrowAB+overrightarrowAC=2overrightarrowAH$

Mà $overrightarrowAH=Afracsqrt32$

⇒ $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |=2fracasqrt32=asqrt3$

b) Theo bài bác ra: $overrightarrowAB-overrightarrowAC |$

= $overrightarrowAB+overrightarrowCA=overrightarrowCB$

⇒ $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |=overrightarrowCB=a$.

7. Giải bài 7 trang 28 sgk Hình học tập 10

Cho sáu điểm $M, N, P, Q, R, S$ bất kì. Chứng minh rằng :

(overrightarrow MP + overrightarrow NQ + overrightarrow RS = overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalignvà overrightarrow MP = overrightarrow MS + overrightarrow SP crvà overrightarrow NQ = overrightarrow NP + overrightarrow PQ crvà overrightarrow RS = overrightarrow RQ + overrightarrow QS cr& Rightarrow overrightarrow MP + overrightarrow PQ + overrightarrow RS = (overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ ) + (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS ) cr )

Vì (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS = overrightarrow SS = overrightarrow 0 )

Từ đó suy ra điều đề nghị chứng tỏ.

8. Giải bài 8 trang 28 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $OAB$. điện thoại tư vấn $M$ cùng $N$ theo thứ tự là trung điểm của $OA$ cùng $OB$. Tìm các số $M, N$ sao cho:

a) (overrightarrow OM = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

b) (overrightarrow AN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

c) (overrightarrow MN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

d) (overrightarrow MB = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

Bài giải:


a) Ta có: (overrightarrow OM = 1 over 2overrightarrow OA )

Do đó: (m = 1 over 2;n = 0)

b) Ta có: do N là trung điểm OB

(eqalignvà 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AB crvà Rightarrow 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AO + overrightarrow OB crvà Rightarrow 2overrightarrow AN = 2overrightarrow AO + overrightarrow OB Rightarrow overrightarrow AN = – overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1;n = 1 over 2)

c) Ta có:

(eqalignvà overrightarrow MN = 1 over 2overrightarrow AB Rightarrow overrightarrow MN = 1 over 2(overrightarrow AO + overrightarrow OB ) cr& Rightarrow overrightarrow MN = – 1 over 2overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1 over 2)

d) Ta có:

(eqalign& 2overrightarrow BM = overrightarrow BA + overrightarrow BO Rightarrow 2overrightarrow BM = overrightarrow BO + overrightarrow OA + overrightarrow BO crvà Rightarrow 2overrightarrow BM = 2overrightarrow BO + overrightarrow OA Rightarrow 2overrightarrow MB = – overrightarrow OA + 2overrightarrow OB crvà Rightarrow overrightarrow MB = – 1 over 2overrightarrow OA + overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1)

9. Giải bài xích 9 trang 28 sgk Hình học tập 10

Chứng minch rằng ví như $G$ cùng $G’$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ cùng $A’B’C’$ bất kì thì:

(3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalignvà overrightarrow GG’ = overrightarrow GA + overrightarrow AA’ + overrightarrow B’G’ cr& overrightarrow GG’ = overrightarrow GB + overrightarrow BB’ + overrightarrow B’G’ crvà overrightarrow GG’ = overrightarrow GC + overrightarrow CC’ + overrightarrow C’G’ cr& Rightarrow 3overrightarrow GG’ = (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC ) + (overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) + (overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ )(1) cr )

$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên:

(overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow 0 ) (2)

$G’$ là trọng tâm của tam giác $A’B’C’$ nên:

(eqalign& overrightarrow G’A’ + overrightarrow G’B’ + overrightarrow G’C’ = overrightarrow 0 cr& Leftrightarrow overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ = overrightarrow 0 cr )

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra (3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) (đpcm)

10. Giải bài bác 10 trang 28 sgk Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, các xác minh sau đúng giỏi sai?

a) Hai vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau

b) Vectơ (overrightarrow a ) cùng phương thơm cùng với (overrightarrow i ) nếu a có hoành độ bởi 0

c) Vectơ (overrightarrow i ) có hoành độ bằng 0 thì thuộc pmùi hương với (overrightarrow j )

Trả lời:

Vậy xác định nhị vectơ đối nhau thì bọn chúng có hoành độ đối nhau là đúng.

b) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vectơ (overrightarrow i ) (1, 0):

Vectơ (overrightarrow a ) $≠ 0$ cùng phương thơm cùng với vectơ (overrightarrow i ) lúc (overrightarrow a = koverrightarrow i ) với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (k, 0)$ với$ k ≠ 0.$

Vậy xác định vectơ $a ≠ 0$ thuộc pmùi hương với vectơ trường hợp có hoành độ bằng $0$ là sai.

c) Trong phương diện phẳng $Oxy$ có veckhổng lồ $(0, 1)$

Vectơ (overrightarrow a ) thuộc phương thơm cùng với vectơ (overrightarrow j ) Khi (overrightarrow a ) = k (overrightarrow j ) cùng với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (0, k)$ với $k ∈ R.$

Vậy xác minh vectơ (overrightarrow a ) tất cả hoành độ bằng $0$ thì thuộc phương thơm với (overrightarrow j ) là đúng.

11. Giải bài bác 11 trang 28 sgk Hình học 10

Cho (overrightarrow a (2,1);overrightarrow b (3, – 4);overrightarrow c ( – 7,2))

a) Tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow u = 3overrightarrow a + 2overrightarrow b – 4overrightarrow c )

b) Tìm tọa độ vectơ x sao cho (overrightarrow x + overrightarrow a = overrightarrow b – overrightarrow c )

c) Tìm các số k cùng h làm sao cho (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b )

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = (3.2 + 2.3 – 4.( – 7);3.1 + 2( – 4) – 4.2) cr& Rightarrow overrightarrow u = (40, – 13) cr )

b) Điện thoại tư vấn tọa độ của x là (m, n). Ta có:

(eqalignvà overrightarrow x + overrightarrow a = (m + 2,n – 1) cr& overrightarrow b – overrightarrow c = ( – 10,6) cr )

Giải hệ phương trình:

(eqalign{và left matrixm + 2 = 10 hfill crn + 1 = – 6 hfill cr ight. Rightarrow m = 8,n = 7 cr& Rightarrow overrightarrow x = (8, – 7) cr )

c) Ta có: (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b Rightarrow overrightarrow c = (2k + 3h;k – 4))

Với ta tất cả hệ phương trình:

(left{ matrix2k + 3h = – 7 hfill crk – 4h = 2 hfill cr ight.)

Giải hệ phương thơm trình này ta được: $k = -2, h = -1$

12. Giải bài bác 12 trang 28 sgk Hình học 10

Cho:

(overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j ,overrightarrow v = overrightarrow mi – 4overrightarrow j )

Tìm m để (overrightarrow u) với (overrightarrow v ) cùng phương thơm.

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j Rightarrow overrightarrow u = (1 over 2; – 5) crvà overrightarrow v = moverrightarrow i – 4overrightarrow j Rightarrow overrightarrow v = (m, – 4) cr )

Để vừa lòng thưởng thức của đề bài:

(overrightarrow u //overrightarrow v Leftrightarrow overrightarrow u = koverrightarrow v Leftrightarrow left{ matrix1 over 2 = km hfill cr– 5 = – 4k hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixm = 2 over 5 hfill crk = 5 over 4 hfill cr ight. Rightarrow m = 2 over 5)

13. Giải bài bác 13 trang 28 sgk Hình học 10

Trong các khẳng định sau, khẳng định làm sao là đúng?

a) Điểm $A$ nằm tại trục hoành thì tất cả hoành độ bằng$ 0$

b) $P$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ Khi và chỉ còn khi hoành độ của $P$ bởi vừa đủ cộng những hoành độ của $A$ và $B$.

c) Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì mức độ vừa phải cùng các tọa độ tương xứng của $A$ cùng $C$ bằng trung bình cùng các tọa độ tương xứng của $B$ và $D$.

Trả lời:

a) Sai vì chưng những điểm nằm tại trục hoành thì bao gồm tung độ bởi $0$.

b) Sai. Để $P$ là trung điểm của $AB$ thì phải có:

– Hoành độ của $P$ bằng vừa đủ cộng các hoành độ của $A$ và $B$.

– Tung độ của $P$ bằng vừa phải cộng các tung độ của $A$ và $B$.

Thiếu một trong những nhì điều bên trên trên đây thì $P$ chưa chắc chắn rằng trung điểm của $AB$.

c) Đúng.

Xem thêm: Bài Giải, Đề Thi Mẫu Thpt Quốc Gia 2016 Môn Hóa Mã 951, Đề Thi Thpt Quốc Gia 2016 Môn Toán

Vì vào trường hợp này tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cánh $AC$ cùng $BD$ giảm nhau tại trung điểm của mỗi con đường.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta có tác dụng bài bác xuất sắc thuộc giải bài xích tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10!