Nội dung bài học sẽ giúp đỡ các em ráng đượckhái niệm, biện pháp khẳng định gócgiữa con đường thẳng cùng mặt phẳng, các tính chất, định lý liên quan mang lại con đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mối liên hệ giữa tình dục tuy nhiên song dục tình vuông góc thân mặt đường trực tiếp cùng khía cạnh phẳng. Dường như là những ví dụ minh họa để giúp những em hiện ra những khả năng giải bài xích tập liên quan cho xác định góc giữa mặt đường thẳng cùng phương diện phẳng,chứng minh con đường trực tiếp vuông góc cùng với khía cạnh phẳng,...

Bạn đang xem: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Định lý

1.3. Các tính chất

1.4. Liên hệ giữa quan hệ tuy vậy tuy vậy cùng tình dục vuông góc thân con đường trực tiếp và mặt phẳng

1.5. Định lý tía mặt đường vuông góc

1.6. Góc giữa con đường thẳng với mặt phẳng

2. bài tập minc hoạ

3.Luyện tập bài bác 3 chương thơm 3 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm vềĐường trực tiếp vuông góc cùng với mặt phẳng

3.2 bài tập SGK cùng Nâng Cao vềĐường thẳng vuông góc cùng với mặt phẳng

4.Hỏi đáp vềbài xích 3 cmùi hương 3 hình học 11


Đường thẳng a được hotline là vuông góc với phương diện phẳng (P)nếu a vuông góc với mọi mặt đường thẳng a phía bên trong khía cạnh phẳng (P).

Kí hiệu:(a ot left ( P.. ight ))

Định nghĩa đường thẳng vuông góc khía cạnh phẳng

(a ot mp(P) Leftrightarrow a ot c,forall c subset (P))


Nếu con đường trực tiếp d vuông góc với hai đường trực tiếp giảm nhau a và b của khía cạnh phẳng (P)thì(d ot left ( P ight ).)

*

Hệ quả: Nếu một mặt đường trực tiếp vuông góc với nhì cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh sản phẩm bố của tam giác đó.


Tính chất 1: Có một với duy nhất mặt đường khía cạnh phẳng đi qua 1 điểm đến trước và vuông góc với cùng 1 đường thẳng đến trước.

*

Tính chất 2: Có tuyệt nhất một con đường thẳng đi qua 1 điểm mang lại trước với vuông góc với cùng một khía cạnh phẳng đến trước.

*


a) Tính hóa học 1Cho hai tuyến phố trực tiếp tuy vậy song. Mặt phẳng nào vuông góc cùng với đường trực tiếp này thì cũng vuông góc cùng với con đường thẳng kia.

(left. eginarrayl a//b\ left( alpha ight) ot a endarray ight} Rightarrow left( alpha ight) ot b)

Hai đường trực tiếp riêng biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau.

(left. eginarrayl a ot (alpha )\ b ot (alpha )\ a e b endarray ight} Rightarrow a//b)

*

b) Tính chất 2Cho hai khía cạnh phẳng song tuy vậy. Đường trực tiếp làm sao vuông góc cùng với khía cạnh phẳng này thì cũng vuông góc cùng với mặt phẳng kia.

(left. eginarrayl a ot (alpha )\ left( altrộn ight)//left( eta ight) endarray ight} Rightarrow left( alpha ight) ot left( eta ight))

Hai phương diện phẳng khác nhau thuộc vuông góc với 1 đường thẳng thì tuy vậy tuy vậy cùng nhau.

(left. eginarrayl a ot (altrộn )\ a ot left( eta ight)\ left( alpha ight) e left( eta ight) endarray ight} Rightarrow left( altrộn ight)//left( eta ight))

*

c) Tính chất 3Cho đường trực tiếp a với mặt phẳng(left ( alpha ight ))tuy vậy tuy nhiên cùng nhau. Đường trực tiếp nào vuông góc với(left ( altrộn ight ))thì cũng vuông góc với a.

(left. eginarrayl a//(alpha )\ b ot left( altrộn ight) endarray ight} Rightarrow b ot a)

Nếu một đường thẳng cùng một mặt phẳng thuộc vuông góc với cùng một mặt đường trực tiếp khác thì bọn chúng song tuy vậy với nhau.

(left. eginarrayl a ot b\ b ot left( alpha ight)\ a otsubmix left( altrộn ight) endarray ight} Rightarrow a//left( alpha ight))

*


1.5. Định lý tía mặt đường vuông góc


Cho mặt đường thẳng d phía trong khía cạnh phẳng(left ( alpha ight ))và b là con đường thẳng không thuộc(left ( altrộn ight ))đồng thời không vuông góc với(left ( altrộn ight )). điện thoại tư vấn b" là hình chiếu vuông góc của b trên(left ( altrộn ight )). Kho đó a vuông góc với b lúc và chỉ còn Lúc a vuông góc cùng với b".

*


1.6. Góc thân mặt đường trực tiếp với mặt phẳng


Góc thân mặt đường thẳng d không vuông góc với khía cạnh phẳng (left ( altrộn ight ))là góc thân d cùng hình chiếu d’ của chính nó trên mặt phẳng (left ( altrộn ight )).

*

Đặc biệt: Nếu d vuông góc cùng với mặt phẳng (left ( alpha ight ))thì ta nói rằng góc thân con đường trực tiếp d cùng khía cạnh phẳng (left ( alpha ight )) là 900.

Cho hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác vuông trên C,(SA ot (ABC).)

a) Chứng minh rằng:(BC ot (SAC)).

b) Call E là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minch rằng:(AE ot (SBC).)

c) Hotline (P) là mặt phẳng qua AE cùng vuông góc cùng với SB, (P) giao với SB trên D.Đường thẳng DE giảm BC tại F. Chứng minc rằng:(AF ot (SAB).)

Lời giải:

*

a) Ta có:(BC ot AC m (gt) m (1))

Mặt khác:(left. eginarrayl SA ot (ABC)\ BC subset (ABC) endarray ight} Rightarrow SA ot BC,,(2))

Từ (1) cùng (2) suy ra:(BC ot (SAB).)

b) Ta có:(AE ot SC m (3) (gt))

Theo câu a ta có:(BC ot (SAB) Rightarrow AE ot BC m (4))

Từ (3) (4) suy ra:(AE ot (SBC).)

c) Ta có mặt phẳng (P) đó là phương diện phẳng (ADE).

Từ(left. eginarrayl SA ot (ABC)\ AF subset (ABC) endarray ight} Rightarrow AF ot SA m (5))

Do(SB ot (ADE) Rightarrow AF ot SB m (6)).

Từ (5) (6) suy ra:(AF ot (SAB).)

lấy ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông trên A với B, (SA ot (ABCD)), AD=2a, AB=BC=a. Chứng minh rằng: Tam giác SCD vuông.

Lời giải:

*

Ta có:(left. eginarrayl SA ot (ABCD)\ CD submix (ABCD) endarray ight} Rightarrow SA ot CD(1))

gọi I là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông.

Do đó,(widehat ACI = 45^0.)(*)

Mặt khác tam giác CID vuông cân trên I nên(widehat BCI = 45^0.)(**)

Từ (*) (**) suy ra:(widehat ACD = 90^0)hay(AC ot CD (2)).

Từ (1) cùng (2) suy ra:(CD ot (SAC) Rightarrow CD ot SC).

Hay tam giác SCD vuông trên C.

lấy ví dụ 3:

Cho hình chóp S.ABCD lòng ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng lòng, (SA = asqrt 6). Tính sin của góc giữa:

a) SC và (SAB).

b) AC và (SBC).

Lời giải:

*

a) Ta có:(BC ot AB m (gt)).

(SA ot BC)(Vì(SA ot (ABCD)))

Suy ra:(BC ot (SAB).)

Do đó: SB là hình chiếu vuông góc của SC cùng bề mặt phẳng (SAB).

(Rightarrow (SC,(SAB)) = widehat BSC.)

Ta có:(sin (SC,(SAB)) = sin widehat BSC = fracBCSC = fracasqrt SA^2 + AC^2 = fracsqrt 2 4).

b) Trong khía cạnh phẳng (SAB) kẻ:(AH ot SB m (H in mSB).)

Theo câu a ta có:(BC ot (SAB) Rightarrow AH ot BC)nên(AH ot (SBC))giỏi CH là hình chiếu vuông góc của AC cùng bề mặt phẳng (SBC).

(Rightarrow (AC,(SBC)) = widehat ACH.)

Xét tam giác vuông SAB có:(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1SA^2 = frac76a^2 Rightarrow AH = a.sqrt frac67 .)

Vậy: (sin (AC,(SBC)) = sin widehat ACH = fracAHAC = fracsqrt 21 7.)


Ngoài ra các em hoàn toàn có thể xem phần khuyên bảo Giải bài bác tập Hình học tập 11 Bài 3để giúp những em cố gắng được những phương thức giải bài tập từ bỏ SGKhình học 11Cơ bạn dạng cùng Nâng cao.

Xem thêm: Đoàn Trường Thpt Chuyên Chu Văn An Lạng Sơn Năm 2020, Đoàn Trường Thpt Chuyên Cva

các bài tập luyện 1 trang 104 SGK Hình học 11

Những bài tập 2 trang 104 SGK Hình học 11

các bài tập luyện 3 trang 104 SGK Hình học tập 11

những bài tập 4 trang 105 SGK Hình học 11

các bài tập luyện 5 trang 105 SGK Hình học 11

các bài tập luyện 6 trang 105 SGK Hình học 11

bài tập 7 trang 105 SGK Hình học 11

bài tập 8 trang 105 SGK Hình học tập 11

các bài tập luyện 3.16 trang 145 SBT Hình học 11

những bài tập 3.17 trang 145 SBT Hình học tập 11

Bài tập 3.18 trang 145 SBT Hình học tập 11

các bài luyện tập 3.19 trang 145 SBT Hình học 11

bài tập 3.20 trang 145 SBT Hình học tập 11

bài tập 3.21 trang 145 SBT Hình học 11

các bài luyện tập 12 trang 102 SGK Hình học 11 NC

các bài luyện tập 13 trang 102 SGK Hình học 11 NC

các bài tập luyện 14 trang 102 SGK Hình học 11 NC

Những bài tập 15 trang 102 SGK Hình học 11 NC

bài tập 16 trang 103 SGK Hình học 11 NC

bài tập 17 trang 103 SGK Hình học 11 NC

các bài luyện tập 18 trang 103 SGK Hình học tập 11 NC

những bài tập 19 trang 103 SGK Hình học tập 11 NC

các bài luyện tập 20 trang 103 SGK Hình học tập 11 NC


4. Hỏi đáp về bài bác 3 cmùi hương 3 hình học tập 11


Nếu có vướng mắc buộc phải giải đáp những em có thể còn lại thắc mắc vào phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đã nhanh chóng vấn đáp cho các em.