Bạn đang xem: Điều kiện để 3 vecto đồng phẳng

1. Vectơ trong ko gian Khái niệm vectơ với các phép toán thù vectơ đã làm được đề cập trong công tác học tập lớp 10. Tuy nhiên, lúc ấy tất cả các vectơ cơ mà họ cẩn thận gần như vị trí cùng một phương diện phẳng.Cho hình vỏ hộp $ABCD.A"B"C"D"$ cùng với trung ương O
*
a, Hãy chỉ ra rằng bên trên hình mẫu vẽ rất nhiều vectơ cân nhau khác vectơ$overrightarrow 0 $cùng bình chọn tính đúng mực của đẳng thức$overrightarrow AC" = overrightarrow AB + overrightarrow AD + overrightarrow AA" $ (1)b, Chứng minch rằng$overrightarrow AB + overrightarrow B"C" + overrightarrow DD" = overrightarrow AD + overrightarrow D"C" + overrightarrow B"B = overrightarrow A"C $CHÚ ÝCông thức (1) hotline là quy tắc hình hộp (nhằm tra cứu tổng của ba vectơ)lấy một ví dụ 1:Cho tđọng diện ABCD1. call M với N theo lần lượt là trung điểm của AB với CD. Chứng tỏ rằng$overrightarrow AB + overrightarrow B"C" + overrightarrow DD" = overrightarrow AD + overrightarrow D"C" + overrightarrow B"B = overrightarrow A"C $ $overrightarrow MN = frac12(overrightarrow AD + overrightarrow BC ) = frac12(overrightarrow AC + overrightarrow BD )$2. Chứng minch rằng điểm G là trọng tâm của tứ đọng diện ABCD khi và chỉ còn lúc 1 trong các hai điều kiện sau xảy ra:a, $overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = overrightarrow 0 $b, $overrightarrow PG = frac14(overrightarrow PA + overrightarrow PB + overrightarrow PC + overrightarrow PD )$với tất cả điểm PGiải
*
1. Sử dụng luật lệ tía điểm, ta có$overrightarrow MN = overrightarrow MA + overrightarrow AD + overrightarrow DN $$overrightarrow MN = overrightarrow MB + overrightarrow BC + overrightarrow CN $Do $overrightarrow MA + overrightarrow MB = overrightarrow 0 $ $overrightarrow DN + overrightarrow CN = overrightarrow 0 $Nên $overrightarrow MN = frac12(overrightarrow AD + overrightarrow BC )$Tương từ bỏ nlỗi trên ta có$overrightarrow MN = frac12(overrightarrow AC + overrightarrow BD )$2. a, Ta có$overrightarrow GA + overrightarrow GB = 2overrightarrow GM $$overrightarrow GC + overrightarrow GD = 2overrightarrow GN $Điểm G là trung tâm của tđọng diện ABCD Lúc và chỉ khi$overrightarrow GM + overrightarrow GN = overrightarrow 0 ,,,hay,,,2(overrightarrow GM + overrightarrow GN ) = overrightarrow 0 $Như vậy tương đương với $overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = overrightarrow 0 $b, G là giữa trung tâm của tứ diện ABCD Khi và chỉ khi$overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = overrightarrow 0 $Như vậy Có nghĩa là với điểm P.. ngẫu nhiên, ta có$overrightarrow PA - overrightarrow PG + overrightarrow PB - overrightarrow PG + overrightarrow PC - overrightarrow PG + overrightarrow PD - overrightarrow PG = overrightarrow 0 $Hay $overrightarrow PG = frac14(overrightarrow PA + overrightarrow PB + overrightarrow PC + overrightarrow PD )$2. Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều khiếu nại nhằm 3 vectơ đồng phẳngĐỊNH NGHĨA Ba vectơ call là đồng phẳng giả dụ những giá chỉ của bọn chúng thuộc song tuy nhiên với một phương diện phẳngNhận xétTừ định nghĩa bên trên, suy ra: Nếu ta vẽ $overrightarrow OA = overrightarrow a $,$overrightarrow OB = overrightarrow b $, $overrightarrow OC = overrightarrow c $ thì bố vectơ $overrightarrow a ,,,overrightarrow b ,,,overrightarrow c $đồng phẳng Lúc và chỉ lúc bốn điểm O, A, B, C thuộc nằm ở một khía cạnh phẳng giỏi tía mặt đường thẳng OA, OB, OC thuộc nằm trong một phương diện phẳngĐiều kiện nhằm bố vectơ đồng phẳngĐỊNH LÝ 1: Cho bố vectơ $overrightarrow a ,,,overrightarrow b ,,,overrightarrow c $, trong các số đó $overrightarrow a ,và ,overrightarrow b $ko thuộc phương. Điều khiếu nại yêu cầu với đủ nhằm ba vectơ $overrightarrow a ,,,overrightarrow b ,,,overrightarrow c $đồng phẳng là có những số m, n làm sao để cho $overrightarrow c = overrightarrow ma + overrightarrow nb $.

Xem thêm: Đề Cương Ôn Tập Vật Lí Lớp 6 Học Kỳ 2 Có Đáp Án 2020 Số 1, Đề Cương Ôn Tập Học Kì 2 Môn Vật Lý Lớp 6

Nhiều hơn, các số m, n là duy nhấtĐỊNH LÝ 2 Nếu $overrightarrow a ,,,overrightarrow b ,,,overrightarrow c $là tía vectơ ko đồng phẳng thì cùng với mỗi vectơ $overrightarrow d $, ta kiếm được những số m, n, p làm sao để cho $overrightarrow d = overrightarrow ma + overrightarrow nb + overrightarrow pc $. hơn nữa, các số m, n, p là tuyệt nhất