Nhằm góp các bạn học sinh lớp 9 có thêm các đề rèn luyện, củng vậy kỹ năng và kiến thức, sẵn sàng chuẩn bị sẵn sàng đến kỳ thi chọn học viên tốt sắp tới diễn ra. Xin chia sẻ cho chúng ta Đề thi HSG cung cấp thị trấn đợt 1 môn Tân oán lớp 9 năm 2015-năm nhâm thìn Phòng GD&ĐT Lương Tài Đề số 8. Chúc các em học tập xuất sắc.




Bạn đang xem: Đề thi hsg toán 9 cấp huyện năm 2015

*

Nội dung Text: Đề thi HSG cung cấp huyện đợt 1 môn Tân oán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 8


Xem thêm: Đồ Thị Của Hàm Số Y=Ax+B Lớp 9, Giải Toán 9 Bài 3: Đồ Thị Của Hàm Số Y = Ax + B

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học:2015­năm 2016 Môn thi: Toán9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) x2 − x 2 x + x 2 ( x − 1) Cho biểu thức: P = − + . x + x +1 x x −1 a)Rút gọn Phường. b)Tìm giá trị nhỏ nhất của Phường. 2 x c)Xét biểu thức: Q = , chứng tỏ 0  ­­­­­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­­­­­­ UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM THI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOAN 9 ́ Bài 1(2 đi ểm )Ý/Phầ Đáp án Điểmn Đk : x > 0; x 1. 0,25 P= ( x x x −1 ) − x(2 x +1 ) + 2( x +1)( ) x −1 0,25 x + x +1 x x −1 a = x ( ) ( x −1 − 2 x +1 + 2 ) ( x +1) 0,25 = x − x +1 Vậy P = x − x + 1 , với x > 0; x 1. 0,25 � 1� 3 3 2 0,25 P = x − x + 1 = � x − �+ � 2� 4 4 b 1 dấu bằng xảy ra khi x = , thỏa mãn đk. 0,25 4 3 1 Vậy GTNN của P là khi x = 4 4 2 x . Với x > 0; x 1 thì Q = > 0. (1) x − x +1 0,25 ( ) 2 2 x 2 x −1 Xét 2 − = 0 0,25 x − x +1 x − x +1 c Dấu bằng không xảy ra vì điều khiếu nại x 1 . suy ra Q  Chứng tỏ 0 n Ta có : xy­ 2x + 3y = 21 x(y­2) + 3(y­2) =21 (x+3).(y­2) =21 0,25 1 Vì x,y nguyên dương nên x+3 nguyên dương và x+3≥4 Vì (x+3).(y­2) =21 nên x+3 là Ư(21) 0,25 Có Ư(21)=­1 ;­3 ;­7 ;­21 ;1 ;3 ;7 ;21 Vì x+3≥4 nên x+3 =7 hoặc x+3 =21  x=4 hoặc x= 18 0,25  y=5 hoặc y= 3 Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương là (x ;y)=(4 ;5) hoặc 0,25 (x ;y)= (18 ;3) A =(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 = ᄃ (x + y)(x + 4y) ᄃ . ᄃ (x + 2y)(x + 3y) ᄃ + y4 0,25 2 = (x2 + 5xy + 4y2 )(x2 + 5xy + 6y2 )+ y4 = (x2 + 5xy + 5y2 ­ y2 )(x2 + 5xy + 5y2 – y2 ) + y4 0,25 = (x2 + 5xy + 5y2 )2 ­ y4 + y4 = (x2 + 5xy + 5y2 )2 0,25 Do x , y Z nên x2 + 5xy + 5y2 Z 0,25 A là số chính phương Bài 4(3 đi ểm )Ý/Phầ Đáp án Điểmn Vẽ hình M C I 0,25 K A B O H a) Chứng minh MC ⊥ OC (0,75 điểm) a ネ = COM ­ Chứng minch AOM ネ . 0,25 ­ Chứng minc ∆ AOM = ∆ COM 0,25 ­ Chứng minh MC ⊥ CO 0,25 . b) Chứng minh K là trung điểm của CH. ( 1 điểm) ∆ MAB có KH//MA (thuộc ⊥ AB) ( KH HB AM.HB AM.HB 0,25 = � KH = = 1) AM AB AB 2R Chứng minh cho CB // MO AOMᄃ ᄃ = CBH (đồng vị). 0,25 b C/m ∆ MAO đồng dạng với ∆ CHB MA AO AM.HB AM.HB 0,25 = � CH = = (2) CH HB AO R Từ (1) và (2) suy ra CH = 2 KH CK = KH K là trung điểm 0,25 của CH. c) Xác định vị trí của C để chu vi ∆ ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm c giá trị lớn nhất đó( 1 điểm). Chu vi tam giác ACB là PNgân Hàng Á Châu ACB = AB + AC + CB = 2R + AC + CB 0,25 ( AC − CB) 2 0 AC2 + CB2 �2AC.CB �� Ta lại bao gồm � 2AC2 + 2CB2 �AC2 + CB2 + 2AC.CB 0,25 � 2 ( AC2 + CB2 ) �( AC + CB) 2 ( � AC + CB � 2 AC2 + CB2 ) . � AC + CB � 2AB2 � AC + CB � 2.4R2 � AC + CB �2R 2 0,25 Đẳng thức xảy ra khi AC = CB M là điểm chính giữa cung AB. ( ) Suy ra PNgân Hàng Á Châu 2R + 2R 2 = 2R 1 + 2 , dấu "=" xảy ra khi M là điểm chính giữa cung AB 0,25 ( ) Vậy max PACB = 2R 1 + 2 đạt được khi M là điểm chính giữa cung AB. Bài 5(1 đi ểm )Ý/Phầ Đáp án Điểmn Có: a + b + c = 1 � c = ( a + b + c ) .c = ac + bc + c 2 ⇒ c + ab = ac + bc + c 2 + ab = a (c + b) + c(b + c ) = (c + a)(c + b) a b 0,25 + ⇒ ab ab c+a c+b = c + ab (c + a )(c + b) 2 a + bc = (a + b)(a + c) Tương tự: b + ca = (b + c)(b + a ) b c + bc bc � = �a + b a + c a + bc (a + b)(a + c) 2 c a + ca ca b+c b+a = b + ca (b + c)(b + a) 2 0,25 a b b c c a + + + + + ⇒ P ≤ c + a c + b a + b a + c b + c b + a = 2 0,25 a+c c+b b+a + + 3 = a + c c + b b + a = 2 2 1 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 3 3 0,25 Từ đó giá trị lớn nhất của P là đạt được khi và chỉ khi 2 1 a=b=c= 3