Đề thi học viên xuất sắc cấp cho thị xã toán thù lớp 9, Đề thi học viên giỏi cấp cho huyện tân oán lớp 9,; PHÒNG GDĐT TPhường. BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤPhường THÀNH PHỐNĂM HỌC 20162017 Môn: Tân oán lớp 9Thời gian làm cho bài: 150 phútBài 1: (5 điểm) a. Cho biểu thức M= cùng với a, b > 0 với a b Rút ít call M với tính cực hiếm biểu thức M biết b. Tìm những số nguyên ổn a, b bằng lòng c. Cho a, b, c thỏa mãn ; ; Tính cực hiếm biểu thức H= Bài 2: (4,5 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức N= b. Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn nhu cầu + Chứng minch là số hữu tỉ c. Giải phương thơm trình Bài 3: (3,5 điểm) a. Tìm toàn bộ các cặp số nguyên (x;y) tán thành b. Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 . Chứng minc Bài 4: (6 điểm) Cho nửa con đường tròn (O;R) 2 lần bán kính AB. Trên nửa phương diện phẳng bờ AB bao gồm đựng nửa mặt đường tròn vẽ tiếp tuyến đường Ax cùng với nửa mặt đường tròn, bên trên Ax đem M sao cho AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC cùng với nửa mặt đường tròn, từ bỏ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc cùng với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tại O giảm BC tại N. Đường trực tiếp MO giảm CE, CA, CH lần lượt trên Q, K, Phường.a.Chứng minh MNCO là hình thang cânb.MB giảm CH trên I. Chứng minc KI son tuy vậy với ABc.Call G và F lần lượt là trung điểm của AH cùng AE. Chứng minh PG vuông góc với QF Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguim dương n lớn nhất nhằm A= 427 + 4năm nhâm thìn + 4n là số thiết yếu phươngHọ tên thí sinch..........................................................................SBD:................................PHÒNG GDĐTTP.. BẮC GIANGHƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐNĂM HỌC 20162017Môn: Toán thù lớp 9.CâuNội DungĐiểmBài 14 đa1,5đRút ít gọn gàng M= cùng với a, b>0 cùng a bTa gồm + Nếu a>b>0 + giả dụ 00 thỏa mãn abc=1 . Chứng minch 1    ab  a  bc  b  ca  c  2 Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao cho AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vng góc với AB, CE vng góc với AM. Đường thẳng vng góc với AB tại O cắt BC tại N. Đường thẳng MO giảm CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P. a Chứng minh MNCO là hình thang cân nặng b MB cắt CH tại I. Chứng minh KI son song với AB c Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vng góc với QF Bài 5: (1 điểm) Tìm số ngun dương n lớn nhất để A= 427 + 42016 + 4n là số thiết yếu pmùi hương Họ thương hiệu thí sinh SBD: PHÒNG GD&ĐT TPhường BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤPhường THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn lớp 9 Câu Nội Dung Bài a/ ab -Rút gọn M= với a, b>0 và a  b 1,5đ a b -Ta có 1  a 1  b    ab   a b Điểm 4đ 0,75 0,25 0,25 0,25 ab   ab  a  b   ab   ( ab 1 a b ab ) 1 a b + Nếu a>b>0 ab 0 a b  a  b  a  b  0; ab   ab ab ab   1 M 1 a b a b a b  + nếu 00 ta bao gồm x  y  xy   x  y   xy    x  y  x y  0,5 áp dụng ta có 1 1    ab  a  ab   a  ab  abc  a  ab( c  1)  (a  1) 1 1   abc  1 c               ab( c  1) a    ab(c  1) a    c  a   1 c  Vây ta bao gồm     ab  a   c  a   1 a  1 b  Tương tự ta có        ;  bc  b   a  b   ca  c   b  c   yêu cầu 1   3    ab  a  bc  b  ca  c    0,5 1 c a b   3          c 1 a 1 a 1 b 1 b 1 c 1 1 Vậy    dấu “=” có khi a=b=c=1 ab  a  bc  b  ca  c  2 0,25 Bài 6đ E Q F K A N M C I T G O H B P a/ 2đ -Ta gồm Ngân Hàng Á Châu ACB nội tiếp đường tròn (vì ) mà AB là đường kính yêu cầu Ngân Hàng Á Châu vng tại C  AC  BN Ta có MA=MC ( ), OA=OC ( ) nên MO là trung trực của AC · ·  NBO  MO  AC  MO // NB  MOA · · -Ta có OA  MA ( )  MAO  NOB  900 ; xét MAO với NOB có · · · · ; OA  OB  R  MAO  NOB  MO  NB MAO  NOB  900 ; MOA  NBO b/ 2đ c/ 2đ -Ta tất cả MO // NB; MO  NB  MNBO là hình bình hành.Ta tất cả MAO = NOB (cm trên) nên ta có NO=MA, mà MA=MC ( ) cần NO=MC vậy MNBO là hình thang cân nặng · · · ·  NOB  900 ; CBH  MOA -Xét CHB cùng MAO bao gồm MAO ( cm trên) CH HB HB   MA AO R -Ta gồm CH  AB (gt) ; MA  AB IH HB HB ( )  CH // MA  IH // MA    MA AB R CH HB HB IH IH -Nên ta tất cả    2  2   CH  IH  IC  IH MA R 2R MA MA -Chi ra KI là đường trung bình của tam giác ACH  KI // AB  CHB : MAO  -Chưng minh FQIO là hình bình hành  QF // IO -Chưng minh O là trục tâm tam giác GIP..  PG  OI  PG  QF Bài * A  427  4năm nhâm thìn  4n   227  1  41989  4n 27  Vì A cùng  227  là số chính phương yêu cầu  41989  4n27 là số chính 0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 0,75 0,5 1đ 0,25 phương thơm Ta có  41989  4n27 > 4n 27  (2n 27 )2 *nhưng  41989  4n27 là số chính phương nên ta bao gồm  41989  n27   2n 27  1  n 27  23977  n  4004 Với n=4004 ta có A= A  427  42016  44004   227  24004  là số chính phương Vậy n=4004 thì A=427+42016+4n là số chính pmùi hương - HẾT - 0,5 0,25 PHÒNG GD và ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤPhường. THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn Tốn : Lớp (Thời gian làm cho bài: 150 phút) - Bài 1: (5,0 điểm)  x2 x  x 1 Cho biểu thức: Phường   . Với x  0, x  1.   : x x  x  x  1  x   a) Rút gọn biểu thức Phường. b) Tìm x để P  . c) So sánh: P và 2P. Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x, y  Z thỏa mãn: y x  x  y   x  y  xy b) Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện: 1 1 1        b c a b c a 3 Chứng minh rằng: a  b  c chia hết cho 3. Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình sau: x  đôi mươi x  25  x  x   10 x  20 b) Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1. Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vng góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF. a) Chứng minh: CM vng góc với EF. b) Chứng minh: NB.DE = a2 và B, D, M thẳng sản phẩm. c) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích của hình vng ABCD Bài 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c a b c      ab bc ca bc ca ab - Hết Lưu ý: Học sinch khơng thực hiện máy tính xách tay cầm tay PHỊNG GD & ĐT THÀNH PHỐ THANH HĨA - Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Điều kiện : x  0, x  1.  x2 x  x 1 P   : x x  x  x  1  x        a 2 đ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP. THÀNH PHỐ NĂM HỌC năm nhâm thìn - 2017 Mơn Tốn : Lớp (Thời gian có tác dụng bài: 150 phút) -    x  x 1   : x  x  x   x 1  x2   x   x ( x  1)  ( x  x  1)    x 1 x  x 1 x  x 1    : x 1 2 x 1 x 1 x  x 1 x  x 1 Với x  0, x  1. Ta có: P 2   x  x 1  Bài 5,0đ b 2,0đ  x  x    x x 60  ( x  2)( x  3)  Vì x   bắt buộc x    x  (t/m) Vậy P = khi x = 4 Vì x   x  x   Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0.25 0,25  P2  2Phường  0,25 0,25  P2  2P. Dấu “=” xảy ra khi P = 2  x = 0 Vậy P2  2Phường y x  x  y   x  y  xy  y x  x  y   x  y  xy    x  1 (2 y  y  x)  1 0,5 Vì x, y  Z nên x - 1 Ư(-1) = 1; 1 +) Nếu x – 1 = 1  x = 2 Khi đó 2y2 - y – 2 = - 1  y = 1 (t/m) 1 hoặc y = Z (loại) +) Nếu x – 1 = -1  x = 0 Khi đó 2y2 - y = 1  y = 1 (t/m) 1 hoặc y = Z (loại) x  x  Vậy  ;  y 1 y 1 a) Từ giả thiết 1 1 1 (   )2    a b c a b c 1  2(   )0 ab bc ca Vì a, b, c  0 nên a + b + c = 0  a  b  c 0,25 c   2 1,0đ x  x 1 0P2  P( Phường.  2)  A 2 đ Bài 4,0đ b 2đ   a  b    c   a  b3  3ab(a  b)  c3  a  b3  c3  3abc Vậy a  b3  c3 M với a, b, c  Z Lưu ý: Nếu học sinh sử dụng hằng đẳng thức x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx) mà khơng chứng minh thì trừ 0,5 điểm 10 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25  (m - 3) = 8   (Thỏa mãn đk) 0,5đ 0,25đ Với m m2 - 2m + 1 = -4m  m2 + 2m + 1 = 0  (m + 1)2 = 0  m = - 1 (Thỏa mãn đk) Vậy m ĐK: x  b (1,5đ) Nhận thấy: x  khơng phải là nghiệm của phương trình, chia cả hai vế đến 0,25đ x ta có: 4 x2  2x  x x  x    x   x     (x  )  ( x  )2  0 x x x x 0,5đ 4  t   t  x    x   t  , thay vào ta có: Đặt x  x x x t  2  (t  4)  t    t  t    (t  3)(t  2)    t  2 0,5đ Đối chiếu ĐK của t x  t 3 x    x  x    ( x  2)( x  1)    x  x  Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1 hoặc x = 4 0,25đ Câu 3,5 đ Từ 2x6 + y2 – 2x3y = 320 (x3 - y)2 + (x3)2 = 3trăng tròn a 0,25đ (1,5đ) => (x )  320 => x  mà x ngun nên ta có các trường hợp: 0,25đ + Nếu x = 0 thì y khơng ngun ( loại) 0,25đ + Nếu x = 1 hoặc x = -1 thì y khơng ngun (loại) 0,25đ + Nếu x = 2=> y= - 8 hoặc y = 24 0,25đ + Nếu x = -2 => y= -24 hoặc y = 8 Vậy phương trình đã cho có 4 cặp nghiệm (x;y) là: 0,25đ (2;-8);(2;24);(-2;- 24);(-2;8) a  3b  3c  3a  2b  3c 3a  3b  2c  b   6 (2,0đ) Ta có : 2015  a 2016  b 2017  c 0,5đ b  c  4033 c  a  4032 a  b  4031   6  2015  a năm nhâm thìn  b 2017  c Đặt 2015 + a = x; 0,5đ 2016 + b = y; 2017 + c = z (x,y,z > 0) b  c  4033 c  a  4032 a  b  4031   VT = 0,5đ 2015  a năm nhâm thìn  b 2017  c 16 VT  0,5đ yz zx x y y x x z y z         x y z x y z x z y y x z x y z 2 2  (Co  mê say ) x y x z z y Dấu “=” xảy ra khi x = y = z suy ra a = 673, b = 672, c = 671 2 5,0 đ Câu A D B O N I C H K E M · a  90 Vì A thuộc đường tròn đường kính BC cần BAC (1,5đ) Xét  vng BAC và  vng AHC có AB AH = tan ·ACB  AC HC 2AB 2AH AM AH (Vì HC = 2IC)  (Vì AM = 2AB)    AC IC AC IC Xét 2 tam giác AHM và CIA ta gồm AM AH   AC IC · · A (Cùng phụ HAC · HAM  IC )  AHM ~ CIA ( cgc) Gọi giao điểm của MH với AI là D b (1,5đ) Vì AHM ~ CIA ( câu a) · · ( 2 góc tương ứng)  HMA  IAC ·  DAM · · ·  900 đề xuất HMA  DAM  900 Mà: IAC  · ADM  900  MH  IA tại D Gọi E là trung điểm của MC. Nối AE cắt BC ở N c (2,0đ) AN  N là trọng tâm của tam giác AMC   2 NE 17 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Vì K là trọng tâm của tam giác MBC Nên K là giao điểm của BE và MO với 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ BK  KE AN BK   NK / / AB ( Định lí Ta Lét đảo) (1) NE KE BA  BM  Vì   BE là đường trung bình của tam giác AMC EM  EC  Nên BE//AC mà AC  AB phải BE  AB (2) · Từ (1) và (2)  NK  BE tại K  BKN  900 (3) Vì N là trọng tâm của  AMC nên BN = BC khơng thay đổi  N thuộc BC cố định mà BN khơng đổi nên N là điểm cố định (4) Từ (3) và (4)  K ln thuộc đường tròn đường kính BN cố định.  Câu 2,0 đ Đặt BC = a; CA = b; AB = c; SABC = s; Gọi độ dài các đường cao ứng với các cạnh a; b; c lần lượt là x; y; z (với x, y, z là các số ngun dương); r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC. 2 0,25đ Khi đó: SABC =s = ax = by = cz 2 s = SIAB + SIAC + SIBC = r(a + b + c) = (a + b + c) (do r = 1) Suy ra: x = abc > 2 (theo BĐT tam giác). a Tương tự y > 2; z > 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ S S S Lại có: IAB  IAc  ICB  s s s 1     Do x, y, z nguyên dương và lớn hơn 2. x y z 2s Giải ra ta có x = y = z = 3 nên a = b = c = Vậy ABC hầu hết Câu 0,25đ 0,5đ 2,0 đ Áp dụng BĐT Cơ-si cho 2 số khơng âm (a + b + c) và d ta có: 1 = (a + b + c) + d  2. (a  b  c).d  1 = a + b + c + d  4(a + b + c).d  1.(a + b + c)  4(a�của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. . Tính giá trị của biểu thức A = x2015 – x2016 + b) Cho 2017. Câu (2,0 đ) a) Giải phương trình: b) Tìm các cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn: Câu (2,0 đ) a) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng là hợp số. b) Cho x, y, z > 0 với x + y + z = 1. Tìm quý hiếm lớn số 1 của biểu thức Câu (3,0 đ) Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AD, DC. Gọi I, H thứ thự là giao điểm của AF với BE, BD. Vẽ (M trực thuộc cạnh BC), O là giao điểm của IM và BD. a) Tính độ dài của AI, BI. b) Chứng minh 4 điểm B, I, H, M cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh DH.BO = OH.BD. Câu (1,0 đ) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: -Hết - 27 PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP.. HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐƠNG SƠN Mơn Tốn – Bảng A (Thời gian: 150 phút ít, không nhắc thời hạn giao đề) - Bài 1: Cho biểu thức: A = a, Rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị biểu thức A khi x = 3 + ; y = 3 - Bài 2: Cho 3 số a, b, c 0 thỏa mãn: a b c và a3+b3 +c3 = 3abc. P = Chứng minh rằng : P..Q = 9. ; Q = Bài 3: Giải phơng trình : (4x – 1) = 2(x2+1) + 2x -1. : Bài 4: Giải hệ phương trình sau: Bài 5: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x + y + z = 3 và x4+y4+z4 =3xyz. Hãy tính giá trị của biểu thức M = x2006 + y2006 + z2006 Bài 6: Cho Parabol (P) có phương trình y = x2 và điểm A(3;0) ; Điểm M thuộc (P) bao gồm hồnh độ a. a) Xác định a để đoạn thẳng AM có độ dài ngắn nhất . b) Chứng minh rằng khi AM ngắn duy nhất thì đường thẳng AM vng góc với tiếp tuyến của (P) tại điểm M. Bài 7: Tìm nghiệm ngun của phương trình : x3 + x2 + x +1 = 2003y Bài 8: Cho tam giác ABC vng ở A. I là trung điểm của cạnh BC, D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường trung trực của AD cắt các đường trung trực của AB, AC theo thứ trường đoản cú tại E và F. a) Chứng minh rằng: 5 điểm A,E,I,D,F cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB. c) Cho AC = b; AB = c. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AEF theo b, c Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Một điểm P di động trên BC. Qua P vẽ PQ//AC (Q AB) và PR//AB (R AC). Tìm quỹ tích các điểm D đối xứng với P qua QR. - HẾT - 28 PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HỊA BÌNH KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤP. HUYỆN Năm học tập năm nhâm thìn - 2017 Môn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng nói thời gian giao đề) Câu (5.0 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số ngun a ta đều tất cả là số ngun chia không còn cho 6 b) Tìm số tự nhiên n sao cho n + 24 và n – 65 là hai số chính phương thơm. Câu (5.0 điểm) a) Giải phương trình sau: b) Giải hệ phương trình sau: Câu (5.0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x2 + 2y2 – 2xy + 4x – 2y + 15. b) Cho a > 1, b > 1, c > 1. Chứng minh rằng: Câu (5.0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính BC. A là một điểm trên đường tròn (A không giống B và C). Hai tiếp tuyến vẽ từ A và B cắt nhau tại P.. Gọi H là hình chiếu của A lên BC, E là giao điểm của PC và AH. a) Chứng minh E là trung điểm của AH. b) Tính AH theo R và khoảng cách PO = d - HẾT - 29 PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP CẤPhường HUYỆN TRỰC NINH Năm học tập 2016 - 2017 Mơn thi: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng nói thời hạn giao đề) Bài 1 (4,0 điểm). 1) Rút gọn biểu thức: A = 2) Cho a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B Bài 2 (4,0 điểm) Giải phương trình 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: Bài (3,0 điểm). 1) Chứng minh rằng với k là số ngun thì 2016k + 3 khơng phải là lập pmùi hương của một số ngun. 2) Tìm nghiệm ngun của phương trình Bài (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn trung tâm O 2 lần bán kính AB. điện thoại tư vấn C là 1 trong điểm nằm trong nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vng góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH. a) Chứng minc b) Chứng minch CJH đồng dạng với HIB c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2 d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất. Bài (2,0 điểm) Cho Chứng minh rằng: -HẾT 30 ... PHỊNG GGD& ĐT HUYỆN THI U HÓA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP.. CẤPhường HUYỆN NĂM HỌC năm 2016 - 2017 Môn: Tốn Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 12 mon...


Bạn đang xem: Đề thi hsg toán 9 cấp huyện 2016-2017


Xem thêm: Những Website Giúp Học Toán Lớp 10 Online Miễn Phí Lop 10, Học Trực Tuyến Lớp 10

0,25 phương Ta tất cả  4 198 9  4n27 > 4n 27  (2n 27 )2 *nhưng  4 198 9  4n27 là số chính phương nên ta có  4 198 9  n27   2n 27  1  n 27  2 397 7  n  4004 Với n=4004 ta có A=... sinh: ; Số báo danh: 14 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THI U HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤPhường HUYỆN NĂM HỌC năm nhâm thìn - 2017 Mơn: Tốn Câu