Tuyển tập đề thi Đại học môn Tân oán khối hận B qua những năm nhằm mục đích mục tiêu góp các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo, sẵn sàng giỏi kỳ thi Đại học sắp tới đây. Chúc chúng ta có kỳ thi thành công.




Bạn đang xem: Đề thi đại học môn toán khối b năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm cho bài: 180 phút ít, ko nói thời gian phát đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINHCâu I (2 điểm) x2 + x −1 Cho hàm số y = . x+2 1. Khảo tiếp giáp sự biến thiên cùng vẽ trang bị thị ( C ) của hàm số đang mang đến. 2. Viết phương thơm trình tiếp tuyến đường của vật thị ( C ) , biết tiếp đường đó vuông góc cùng với tiệm cận xiên của ( C ) .Câu II (2 điểm) ⎛ x⎞ 1. Giải phương thơm trình: cotgx + sin x ⎜1 + tgxtg ⎟ = 4. ⎝ 2⎠ 2. Tìm m nhằm phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2 + mx + 2 = 2x + 1.Câu III (2 điểm) Trong không gian cùng với hệ tọa độ Oxyz, mang lại điểm A(0; 1; 2) cùng hai tuyến đường thẳng: ⎧x = 1 + t x y −1 z + 1 ⎪ d1 : = = , d 2 : ⎨ y = −1 − 2t 2 1 −1 ⎪z = 2 + t. ⎩ 1. Viết phương thơm trình khía cạnh phẳng (P) qua A, mặt khác song tuy nhiên cùng với d1 và d2. 2. Tìm tọa độ những điểm M thuộc d1, N trực thuộc d2 sao cho bố điểm A, M, N thẳng mặt hàng.Câu IV (2 điểm) ln 5 dx 1. Tính tích phân: I = ∫ e + 2e− x − 3x . ln 3 2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm cực hiếm nhỏ tuổi tốt nhất của biểu thức: A= ( x − 1)2 + y2 + ( x + 1)2 + y2 + y − 2 .PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinc chọn câu V.a hoặc câu V.bCâu V.a. Theo chương trình trung học phổ thông ko phân ban (2 điểm) 1. Trong khía cạnh phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang lại con đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 và điểm M ( − 3; 1) . call T1 cùng T2 là các tiếp điểm của những tiếp con đường kẻ tự M mang đến ( C ) . Viết phương trình con đường thẳng T1T2 . 2. Cho tập thích hợp A có n bộ phận ( n ≥ 4 ) . Biết rằng, số tập con tất cả 4 bộ phận của A bằng đôi mươi lần số tập nhỏ gồm 2 bộ phận của A. Tìm k ∈ 1, 2,..., n làm sao cho số tập bé tất cả k phần tử của A là lớn số 1.Câu V.b. Theo chương trình trung học phổ thông phân ban thử nghiệm (2 điểm) ( ) 1. Giải bất phương thơm trình: log5 4x + 144 − 4 log5 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn thi: TOÁN, khối hận B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời hạn phát đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu I. (2 điểm) Cho hàm số: y = − x 3 + 3x 2 + 3(m 2 − 1)x − 3m 2 − 1 (1), m là tyêu thích số. 1. Khảo giáp sự đổi mới thiên cùng vẽ đồ dùng thị của hàm số (1) lúc m = 1. 2. Tìm m nhằm hàm số (1) có cực to, cực tiểu với những điểm cực trị của đồ gia dụng thị hàm số (1) bí quyết những gốc tọa độ O.Câu II. (2 điểm) 1. Giải pmùi hương trình: 2sin 2 2x + sin 7x − 1 = sin x. 2. Chứng minch rằng với đa số giá trị dương của tmê say số m, phương trình sau gồm nhị nghiệm thực phân biệt: x 2 + 2x − 8 = m ( x − 2 ) .Câu III. (2 điểm) Trong không gian cùng với hệ tọa độ Oxyz, mang đến phương diện cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 vàphương diện phẳng ( Phường. ) : 2x − y + 2z − 14 = 0. 1. Viết pmùi hương trình phương diện phẳng ( Q ) đựng trục Ox với giảm ( S ) theo một con đường tròn tất cả nửa đường kính bởi 3. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc khía cạnh cầu ( S ) sao để cho khoảng cách từ bỏ M cho phương diện phẳng ( P. ) lớn nhất.Câu IV. (2 điểm) 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi vì các đường: y = x ln x, y = 0, x = e. Tính thể tích của khối hận tròn luân chuyển sản xuất thành khi tảo hình H quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là bố số thực dương đổi khác. Tìm quý hiếm bé dại nhất của biểu thức: ⎛x 1 ⎞ ⎛y 1 ⎞ ⎛z 1 ⎞ P.. = x ⎜ + ⎟ + y ⎜ + ⎟ + z ⎜ + ⎟. ⎝ 2 yz ⎠ ⎝ 2 zx ⎠ ⎝ 2 xy ⎠PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinc chỉ được chọn làm cho một trong các nhì câu: V.a hoặc V.b)Câu V.a. Theo công tác THPT ko phân ban (2 điểm) 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong knhì triển nhị thức Niutơn của (2 + x) n , biết: 3n C0 − 3n −1 C1 + 3n − 2 Cn − 3n −3 C3 + ... + ( −1) Cn = 2048 2 n n n n n (n là số nguyên ổn dương, C k là số tổ hợp chập k của n phần tử). n 2. Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, đến điểm A ( 2; 2 ) cùng các con đường thẳng: d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0. Tìm tọa độ những điểm B và C theo thứ tự thuộc d1 với d2 làm sao cho tam giác ABC vuông cân nặng tại A.Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thử nghiệm (2 điểm) ( ) ( ) x x 1. Giải phương thơm trình: 2 −1 + 2 + 1 − 2 2 = 0. 2. Cho hình chóp tđọng giác đa số S.ABCD tất cả đáy là hình vuông cạnh a. gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minc MN vuông góc cùng với BD với tính (theo a) khoảng cách thân hai tuyến đường trực tiếp MN cùng AC. ---------------------------Hết---------------------------Cán bộ coi thi ko lý giải gì thêm.Họ với thương hiệu thí sinh: ……………..……………………………Số báo danh: ……………………………….BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 Môn thi: TOÁN, kăn năn B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian có tác dụng bài bác 180 phút, ko kể thời hạn phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 4x 3 − 6x 2 + 1 (1). 1. Khảo gần kề sự vươn lên là thiên và vẽ đồ dùng thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp đường của vật dụng thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó trải qua điểm M ( −1; − 9 ) . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình sin 3 x − 3cos3 x = s inxcos 2 x − 3sin 2 xcosx. ⎧ 4 3 2 2 ⎪ x + 2x y + x y = 2x + 9 2. Giải hệ phương trình ⎨ 2 ( x, y ∈ ) . ⎪ x + 2xy = 6x + 6 ⎩ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang đến ba điểm A ( 0;1; 2 ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) . 1. Viết phương trình mặt phẳng trải qua bố điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ của điểm M nằm trong mặt phẳng 2x + 2y + z − 3 = 0 sao để cho MA = MB = MC. Câu IV (2 điểm) π ⎛ π⎞ 4 sin ⎜ x − ⎟ dx 1. Tính tích phân I = ∫ ⎝ 4⎠ . 0 sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) 2. Cho hai số thực x, y chuyển đổi với thỏa mãn hệ thức x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất cùng giá chỉ 2(x 2 + 6xy) trị nhỏ dại độc nhất của biểu thức Phường = . 1 + 2xy + 2y 2 PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được thiết kế 1 trong các 2 câu: V.a hoặc V.b Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) n +1 ⎛ 1 1 ⎞ 1 k 1. Chứng minch rằng ⎜ k + k +1 ⎟ = k (n, k là các số nguyên ổn dương, k ≤ n, C n là n + 2 ⎝ Cn +1 Cn +1 ⎠ Cn số tổng hợp chập k của n phần tử). 2. Trong phương diện phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác minh tọa độ đỉnh C của tam giác ABC hiểu được hình chiếu vuông góc của C trên tuyến đường thẳng AB là vấn đề H(−1; − 1), đường phân giác trong của góc A có pmùi hương trình x − y + 2 = 0 và mặt đường cao kẻ trường đoản cú B tất cả phương thơm trình 4x + 3y − 1 = 0. Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm) ⎛ x2 + x ⎞ 1. Giải bất phương trình log 0,7 ⎜ log 6 ⎟ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm cho bài: 180 phút ít, ko kể thời gian phân phát đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 (1). 1. Khảo ngay cạnh sự biến chuyển thiên với vẽ đồ gia dụng thị của hàm số (1). 2. Với các quý hiếm làm sao của m, phương trình x 2 | x 2 − 2 | = m bao gồm đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương thơm trình sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3x = 2(cos 4 x + sin 3 x). ⎧ xy + x + 1 = 7 y 2. Giải hệ phương thơm trình ⎨ 2 2 ( x, y ∈ ). ⎩ x y + xy + 1 = 13 y 2Câu III (1,0 điểm) 3 3 + ln x Tính tích phân I = ∫ dx. 1 ( x + 1) 2Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A " B " C " có BB " = a, góc giữa đường trực tiếp BB " với phương diện phẳng ( ABC) bởi 60 ; tam giác ABC vuông tại C với BAC = 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B " lên khía cạnh phẳng ( ABC ) trùng cùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tđọng diện A " ABC theo a.Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y chuyển đổi và tán thành ( x + y )3 + 4 xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ độc nhất của biểu thức A = 3( x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 .PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinc chỉ được thiết kế một trong nhị phần (phần A hoặc B)A. Theo công tác ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm) 4 1. Trong phương diện phẳng với hệ toạ độ Oxy, mang lại con đường tròn (C ) : ( x − 2) 2 + y 2 = cùng hai đường thẳng Δ1 : x − y = 0, 5 Δ 2 : x − 7 y = 0. Xác định toạ độ trung tâm K cùng tính nửa đường kính của đường tròn (C1 ); biết mặt đường tròn (C1 ) xúc tiếp cùng với các mặt đường thẳng Δ1 , Δ 2 với trọng tâm K nằm trong mặt đường tròn (C ). 2. Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz , đến tứ diện ABCD gồm các đỉnh A(1;2;1), B (−2;1;3), C (2; −1;1) với D(0;3;1). Viết phương trình phương diện phẳng ( P. ) trải qua A, B làm sao để cho khoảng cách từ bỏ C đến ( Phường ) bởi khoảng cách trường đoản cú D mang đến ( P. ).Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn: z − (2 + i ) = 10 và z.z = 25.B. Theo lịch trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong khía cạnh phẳng với hệ toạ độ Oxy, mang lại tam giác ABC cân nặng trên A bao gồm đỉnh A(−1;4) với những đỉnh B, C ở trong mặt đường trực tiếp Δ : x − y − 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B cùng C , biết diện tích S tam giác ABC bởi 18. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mang đến phương diện phẳng ( Phường ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 cùng nhị điểm A(−3;0;1), B(1; −1;3). Trong các đường trực tiếp trải qua A và tuy vậy tuy nhiên với ( Phường ), hãy viết phương trình con đường trực tiếp mà khoảng cách từ B mang đến mặt đường trực tiếp chính là nhỏ độc nhất vô nhị.Câu VII.b (1,0 điểm) x2 − 1 Tìm những quý giá của tsay đắm số m để đường thẳng y = − x + m giảm thứ thị hàm số y = trên hai điểm biệt lập x A, B thế nào cho AB = 4. ---------- Hết ----------Thí sinh không được thực hiện tài liệu. Cán bộ coi thi ko giải thích gì thêm.Họ cùng thương hiệu thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian có tác dụng bài: 180 phút ít, ko nói thời gian phân phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x +1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = . x +1 1. Khảo gần kề sự đổi mới thiên và vẽ vật dụng thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m nhằm con đường trực tiếp y = −2x + m giảm đồ dùng thị (C) trên nhị điểm sáng tỏ A, B sao để cho tam giác OAB gồm diện tích bởi 3 (O là cội tọa độ). Câu II (2,0 điểm) n 1. Giải phương trình (sin 2 x + cos 2 x) cos x + 2 cos 2 x − sin x = 0 . 2. Giải phương thơm trình 3x + 1 − 6 − x + 3x 2 − 14 x − 8 = 0 (x ∈ R). e ln x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x ( 2 + ln x )2 dx . .v 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A " B " C " bao gồm AB = a, góc thân hai khía cạnh phẳng ( A " BC ) cùng ( ABC ) bằng 60o . Gọi G là trung tâm tam giác A " BC . Tính thể tích khối hận lăng trụ đã đến cùng tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tđọng diện GABC theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho những số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm cực hiếm nhỏ dại nhất của biểu thức M = 3( a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ) + 3(ab + bc + ca ) + 2 a 2 + b 2 + c 2 . tre PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinc chỉ được thiết kế một trong các nhì phần (phần A hoặc B) A. Theo công tác Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong khía cạnh phẳng toạ độ Oxy, mang đến tam giác ABC vuông trên A, tất cả đỉnh C(− 4; 1), phân giác vào góc A tất cả pmùi hương trình x + y − 5 = 0. Viết pmùi hương trình đường thẳng BC, biết diện tích S tam giác ABC bởi 24 và đỉnh A tất cả hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong những số ấy b, c dương với mặt phẳng (P): y − z + 1 = 0. Xác định b cùng c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với phương diện phẳng oi 1 (P) với khoảng cách tự điểm O mang đến phương diện phẳng (ABC) bởi . 3 Câu VII.a (1,0 điểm) Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, kiếm tìm tập vừa lòng điểm màn trình diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z . B. Theo lịch trình Nâng caotu Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3 ) với elip (E): + = 1 . Hotline F1 cùng F2 là các 3 2 tiêu điểm của (E) (F1 gồm hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của con đường thẳng AF1 cùng với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương thơm trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2. x y −1 z 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho con đường trực tiếp Δ: = = . Xác định tọa độ điểm M bên trên 2 1 2 trục hoành làm thế nào cho khoảng cách trường đoản cú M mang đến Δ bởi OM. ⎧log 2 (3 y − 1) = x ⎪ Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ pmùi hương trình ⎨ x x 2 (x, y ∈ R). ⎪4 + 2 = 3 y ⎩ ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không phân tích và lý giải gì thêm. Họ với thương hiệu thí sinh: .............................................; Số báo danh: ...................................BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian có tác dụng bài: 180 phút, không nói thời gian vạc đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + m (1), m là tmê man số. 1. Khảo liền kề sự thay đổi thiên cùng vẽ thứ thị hàm số (1) Khi m = 1. 2. Tìm m chứa đồ thị hàm số (1) có bố điểm rất trị A, B, C làm sao để cho OA = BC; trong số đó O là nơi bắt đầu tọa độ, A là điểm cực trị nằm trong trục tung, B cùng C là nhị điểm cực trị còn sót lại. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương thơm trình sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx. 2. Giải phương trình 3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x 2 = 10 − 3 x ( x ∈ ). π 3 1 + x sin x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 0 cos 2 x dx. Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, B AD = a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 cùng bề mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC với BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) cùng (ABCD) bằng 60o. Tính thể tích khối lăng trụ vẫn mang đến và khoảng cách từ điểm B1 mang đến mặt phẳng (A1BD) theo a. B Câu V (1,0 điểm) Cho a cùng b là các số thực dương vừa lòng 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2). ⎛ a 3 b3 ⎞ ⎛ a 2 b2 ⎞ Tìm cực hiếm bé dại độc nhất vô nhị của biểu thức P.. = 4 ⎜ 3 + 3 ⎟ − 9 ⎜ 2 + 2 ⎟ ⋅ ⎝b a ⎠ ⎝b a ⎠ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được gia công một trong các nhị phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang lại hai tuyến đường thẳng ∆: x – y – 4 = 0 và d: 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N nằm trong mặt đường trực tiếp d làm sao cho con đường thẳng ON cắt mặt đường trực tiếp ∆ trên điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. x − 2 y +1 z 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang đến mặt đường thẳng Δ : = = với khía cạnh 1 −2 −1 phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Điện thoại tư vấn I là giao điểm của ∆ cùng (P). Tìm tọa độ điểm M trực thuộc (P) làm sao cho MI vuông góc với ∆ với MI = 4 14. 5+i 3 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z − − 1 = 0. z B. Theo công tác Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) ⎛1 ⎞ 1. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, đến tam giác ABC tất cả đỉnh B ⎜ ; 1⎟ . Đường tròn nội tiếp ⎝2 ⎠ tam giác ABC xúc tiếp với các cạnh BC, CA, AB tương xứng tại những điểm D, E, F. Cho D (3; 1) với con đường trực tiếp EF có phương thơm trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A bao gồm tung độ dương. x + 2 y −1 z + 5 2. Trong không khí cùng với hệ toạ độ Oxyz, cho con đường thẳng ∆: = = với nhị 1 3 −2 điểm A(– 2; 1; 1), B(– 3; – 1; 2). Tìm toạ độ điểm M ở trong con đường trực tiếp ∆ làm sao để cho tam giác MAB tất cả diện tích S bởi 3 5. 3 ⎛1+ i 3 ⎞ Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực với phần ảo của số phức z = ⎜ ⎜ 1+ i ⎟ . ⎟ ⎝ ⎠ ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tư liệu. Cán bộ coi thi không lý giải gì thêm. Họ với thương hiệu thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối hận B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian có tác dụng bài: 180 phút, không nhắc thời hạn phạt đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3m3 (1), m là tham mê số thực. a) Khảo ngay cạnh sự thay đổi thiên và vẽ vật dụng thị của hàm số (1) Khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) gồm nhị điểm cực trị A với B làm thế nào để cho tam giác OAB bao gồm diện tích S bởi 48. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2(cos x + 3 sin x) cos x = cos x − 3 sin x + 1. Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x + 1 + x 2 − 4 x + 1 ≥ 3 x . 1 x3 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ dx. 0 x 4 + 3x2 + 2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác gần như S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minch SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của kăn năn chóp S.ABH theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các ĐK x + y + z = 0 và x 2 + y 2 + z 2 = 1. Tìm quý giá lớn số 1 của biểu thức Phường = x5 + y5 + z 5 .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinc chỉ được thiết kế 1 trong các nhị phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho các mặt đường tròn (C1 ): x 2 + y 2 = 4, (C2 ): x 2 + y 2 − 12 x + 18 = 0 với con đường trực tiếp d : x − y − 4 = 0. Viết phương trình đường tròn gồm trung ương nằm trong (C2 ), xúc tiếp cùng với d và cắt (C1 ) trên hai điểm phân biệt A cùng B sao để cho AB vuông góc cùng với d. x −1 y z Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang đến đường trực tiếp d : = = cùng nhị 2 1 −2 điểm A(2;1; 0), B (−2;3; 2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B với gồm chổ chính giữa trực thuộc đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học bao gồm gồm 15 học sinh phái mạnh cùng 10 học sinh người vợ. Giáo viên call ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài bác tập. Tính Tỷ Lệ nhằm 4 học sinh được hotline có cả nam giới và đàn bà. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong khía cạnh phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, mang đến hình thoi ABCD tất cả AC = 2 BD cùng đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x 2 + y 2 = 4. Viết phương thơm trình chủ yếu tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A trực thuộc Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không khí cùng với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0;3), M (1; 2; 0). Viết pmùi hương trình phương diện phẳng (P) qua A với giảm các trục Ox, Oy thứu tự trên B, C làm sao để cho tam giác ABC có trọng tâm ở trong đường trực tiếp AM. Câu 9.b (1,0 điểm). điện thoại tư vấn z1 cùng z2 là nhị nghiệm phức của phương thơm trình z 2 − 2 3 i z − 4 = 0. Viết dạng lượng giác của z1 với z2. ---------- HẾT ---------- Thí sinc không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không phân tích và lý giải gì thêm. Họ cùng tên thí sinh: ................................................................... ; Số báo danh:............................................. . BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2013 −−−−− − − − −− Moân: TOAÙN; Khoái B ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà −−−−−−−−−− −−−−−−−−−I. PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH (7,0 ñieåm) Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = 2x3 − 3(m + 1)x2 + 6mx (1), vôùi m laø tđam mê soá thöïc. a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) khi m = −1. b) Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù nhì ñieåm cöïc trò A vaø B làm thế nào cho ñöôøng thaúng AB vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y = x + 2. Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình sin 5x + 2 cos2 x = 1. 2x2 + y 2 − 3xy + 3x − 2y + 1 = 0 Caâu 3 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình √ √ (x, y ∈ R). 4x2 − y 2 + x + 4 = 2x + y + x + 4y 1 √ Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I= x 2 − x2 dx. 0 Caâu 5 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, maët beân SAB laø tam giaùc ñeàu vaø naèm vào maët phaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD vaø khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (SCD). Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho a, b, c laø caùc soá thöïc döông. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc 4 9 Phường =√ − . a 2 + b 2 + c2 + 4 (a + b) (a + 2c)(b + 2c)II. PHAÀN RIEÂNG (3,0 ñieåm): Thí sinc chæ ñöôïc laøm moät vào hai phaàn (phaàn A hoaëc phaàn B) A. Theo chöông trình Chuaån Caâu 7.a (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, mang đến hình thang caân ABCD coù nhì ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau vaø AD = 3BC. Ñöôøng thaúng BD coù phöông trình x + 2y − 6 = 0 vaø tam giaùc ABD coù tröïc taâm laø H(−3; 2). Tìm toïa ñoä caùc ñænh C vaø D. Caâu 8.a (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, mang lại ñieåm A(3; 5; 0) vaø maët phaúng (Phường ) : 2x + 3y − z − 7 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi (Phường ). Tìm toïa ñoä ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua (P ). Caâu 9.a (1,0 ñieåm). Coù nhì chieác hoäp chöùa bi. Hoäp thöù nhaát chöùa 4 vieân bi ñoû vaø 3 vieân bi traéng, hoäp thöù hai chöùa 2 vieân bi ñoû vaø 4 vieân bi traéng. Laáy ngaãu nhieân töø moãi hoäp ra 1 vieân bi, tính xaùc suaát ñeå 2 vieân bi ñöôïc laáy ra coù cuøng maøu. B. Theo chöông trình Naâng cao Caâu 7.b (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC coù chaân ñöôøng cao haï 17 1 töø ñænh A laø H ; − , chaân ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc A laø D(5; 3) vaø trung ñieåm cuûa caïnh 5 5 AB laø M(0; 1). Tìm toïa ñoä ñænh C. Caâu 8.b (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho caùc ñieåm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) vaø x+1 y−2 z −3 ñöôøng thaúng ∆ : = = . Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, vuoâng goùc vôùi −2 1 3 nhì ñöôøng thaúng AB vaø ∆. x2 + 2y = 4x − 1 Caâu 9.b (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình 2 log 3 (x − 1) − log√3(y + 1) = 0. − −−Heát− − − −−− − −− Thí sinch khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi đam mê gì theâm. Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Xem thêm: Công Thức Tính Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Là Gì, Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Là Gì

. .