b) Tìm m chứa đồ thị hàm số (1) gồm hai điểm rất trị A cùng B làm thế nào cho tam giác OAB gồm diện tích bằng 48.

 




Bạn đang xem: Đề thi đại học môn toán khối b 2012

*
7 trang
*
ngochoa2017
*
*
579
*
0Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi tuyển chọn sinh ĐH thời điểm năm 2012 môn: Toán; Khối B", để thiết lập tài liệu nơi bắt đầu về thiết bị bạn cliông xã vào nút ít DOWNLOAD nghỉ ngơi trên


Xem thêm: Kỹ Thuật Sử Dụng Bất Đẳng Thức Côsi Lớp 10, Toán Học Lớp 10: Bất Đẳng Thức Côsi (Phần 1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012---------------------------------------- Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm cho bài: 180 phút, không nói thời gian phát đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số là tđắm đuối số thực. a) Khảo sát sự trở thành thiên với vẽ đồ vật thị của hàm số (1) khi . b) Tìm m đựng đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A cùng B làm sao cho tam giác OAB gồm diện tích bằng 48. Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương thơm trình . Câu 3. (1,0 điểm). Giải bất phương trình Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đầy đủ S.ABC cùng với SA = 2, AB = a. điện thoại tư vấn H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với khía cạnh phẳng (ABH). Tính thể tích của kăn năn chóp S.ABH theo . Câu 6. (1,0 điểm). Cho những số thực x, y, z thỏa mãn những ĐK cùng . Tìm quý hiếm lớn số 1 của biểu thức .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong nhị phần riêng biệt (phần A hoặc phần B) A. Theo lịch trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho những mặt đường tròn , cùng mặt đường thẳng . Viết pmùi hương trình mặt đường tròn gồm trọng điểm trực thuộc , tiếp xúc cùng với d cùng cắt tại nhị điểm rành mạch A cùng B làm thế nào để cho AB vuông góc cùng với d. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không khí cùng với hệ tọa độ Oxyz, mang lại mặt đường trực tiếp cùng hai điểm . Viết phương thơm trình khía cạnh cầu trải qua A, B cùng bao gồm trung ương thuộc đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một tờ học có gồm 15 học sinh nam giới cùng 10 học viên nữ giới. Giáo viên Gọi tự nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính phần trăm để 4 học viên được Call bao gồm cả nam và chị em. B. Theo công tác Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, mang đến hình thoi ABCD tất cả AC = 2BD và con đường tròn xúc tiếp với những cạnh của hình thoi tất cả phương trình . Viết pmùi hương trình bao gồm tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không khí cùng với hệ tọa độ Oxyz, cho. Viết phương thơm trình khía cạnh phẳng qua A với giảm những trục Ox, Oy lần lượt tại B, C làm thế nào cho tam giác ABC tất cả giữa trung tâm nằm trong đường thẳng AM.Câu 9.b (1,0 điểm). hotline với là nhì nghiệm phức của phương trình Viết dạng lượng giác của với . Hết Thí sinh không được thực hiện tư liệu. Cán bộ coi thi ko lý giải gì thêm.Họ với thương hiệu thí sinh: ..; Số báo danh: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁPhường ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN - Kân hận B(Đáp án) BÀI GIẢICâu 1: a) m= 1, hàm số thành : y = x3 – 3x2 + 3. Tập khẳng định là: D = R. y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 Û x = 0 xuất xắc x = 2; y(0) = 3; y(2) = -1yx032-1 và x-¥ 02 +¥y’ + 0 - 0 +y 3 +¥-¥ CĐ -1CTHàm số đồng trở nên trên (-∞; 0) ; (2; +∞); hàm số nghịch biến chuyển trên (0; 2)Hàm số đạt cực lớn tại x = 0; y(0) = 3; hàm số đạt cực tiểu trên x = 2; y(2) = -1y" = 6x – 6; y” = 0 Û x = 1. Điểm uốn I (1; 1)Đồ thị : b)y’ = 3x2 – 6mx, y’ = 0 Û x = 0 tuyệt x = 2m y có 2 rất trị Û m ¹ 0Vậy A (0; 3m3) với B (2m; -m3)SDOAB = Û m4 = 16 Û m = ±2 (dìm so với đk ).Câu 2 : Cách 1: Cách 2: Phương thơm trình sẽ cho tương đương với: cos 2x + sin 2x = cos x − sin x hoặc .Câu 3 : Giải bất phương trình . Đk : 0 £ x £ giỏi x ³ thừa nhận xét x = 0 là nghiệm+ Với x ¹ 0, BPT Û ³ 3Đặt t = Þ = t2 – 2 (t ³ 2)Ta gồm : Û Hay Û giỏi x ³ 4 Kết hợp với đk ta được tập nghiệm của bất phương thơm trình đang cho là: .Câu 4 : Cách 1: Đặt t = ; ; Cách 2:Giả sử: SAHCBODCâu 5điện thoại tư vấn D là trung điểm của cạnh AB cùng O là chổ chính giữa của ∆ABC. Ta cóAB CD cùng AB SO đề xuất AB (SCD), cho nên AB SC.Mặt không giống SC AH , suy ra SC ( ABH)Vậy .Cách 1: gọi SD là độ cao của tam giác SAB Ta bao gồm .Cách 2 : Ta bao gồm : cần Do đó . Suy ra Ta gồm Do đó .Câu 6. Cách 1: Þ Phường. = x5 + y5 + z5 = x5 + y5 – (x + y)5 = -5xy(x3 + y3) – 10x2y2(x + y)= ; t = x + yf(t) = f’(t) = f’(t) = 0 Û t = tf’(t) – 0 + 0 – f(t)Vậy P. £ . Vậy max P = xảy ra Lúc t = Û (bao gồm nghiệm)tuyệt (tất cả nghiệm)Cách 2: Với x + y + z = 0 với x2 + y 2 + z 2 = 1, ta có: 0 = ( x + y + z)2 = x2 + y 2 + z 2 + 2 x( y + z)+ 2 yz =1− 2 x2 + 2 yz, bắt buộc Mặt khác , suy ra , cho nên lúc đó: P = x5 + ( y 2 + z 2 )( y3 + z3 ) − y 2 z 2 ( y + z) Xét hàm bên trên , suy ra ; Ta có Do kia Suy ra lúc thì lốt bằng xảy ra. Vậy giá trị lớn số 1 của P. là Câu 7a. Cách 1: (C2)(C1)ABCdI(C1) bao gồm trung tâm là gốc tọa độ O. call I là trọng điểm của đường tròn (C) bắt buộc viết phương thơm trình, ta bao gồm ABOI . Mà AB d và O d buộc phải OI // d, cho nên vì thế OI tất cả phương thơm trình y = x.Mặt khác I (C2 ), bắt buộc tọa độ của I thỏa mãn nhu cầu hệ:Do (C) xúc tiếp cùng với d yêu cầu (C) tất cả nửa đường kính R = d (I , d ) = 2.Vậy phương thơm trình của (C) là ( x − 3)2 + ( y − 3)2 = 8.Cách 2: Phương trình mặt đường tròn (C) : Phương thơm trình con đường trực tiếp AB : AB gồm vtcp (b;-a)Đường trực tiếp (d) bao gồm vtcp vì (1)d(I,d) = Û 8 = 2a2 – c (2)Thế (1) vào (3) ta tất cả : Thế vào (2) ta có : c = 10 Vậy phương thơm trình đường tròn (C) : Cách 3: call I (a;b) ; vày con đường tròn vai trung phong I cắt (C1) chổ chính giữa O tại A, B sao để cho AB .Mà . Vậy d(I/d) = d(O/d) = = RTa tất cả : Hệ (1) ; (loại) vì I cùng O nên cùng phía đối với (d).Hệ (2) Phương thơm trình mặt đường tròn : .Câu 8a. Ta có: gọi trung ương mặt cầu là lúc đó: , Do A, B ở trên mặt cầu đề nghị , Vậy phương thơm trình mặt cầu là : Câu 9a. Cách 1: Số cách call 4 học viên lên bảng là : Số cách call 4 học viên có cả nam giới lẫn phái nữ là : TH 1: 1 con gái 3 nam giới gồm : 10.455 = 4550TH 2: 2 nàng 2 phái mạnh tất cả : 4725TH 3: 3 đàn bà 1 phái mạnh gồm : 1800 Vậy số cách Call 4 học viên có phái mạnh với thiếu phụ là : 4550 + 4725 + 1800 = 11075Vậy xác suất nhằm 4 học viên được call có cả nam giới lẫn con gái là : Cách 2: Xác suất lựa chọn không có nam: P1 = yXác suất chọn không có đàn bà : P2 = HBXác xuất có cả phái mạnh với phái nữ : Phường = 1 – (P1 + P2) = AB. Theo lịch trình Nâng caoxCCâu 7b. OCách 1:Giả sử . Hình thoi ABCD gồm DAC = 2BD với A, B, C, D thuộc (E) suy ra OA = 2OB.Không mất tính tổng thể, ta có thể xem A(a; 0) và . Hotline H là hình chiếu vuông góc của O bên trên AB,suy ra OH là nửa đường kính của đường tròn Ta có : Suy ra a2 = trăng tròn, cho nên b2 = 5. Vậy phương trình chính tắc của (E) là Cách 2:Đặt AC = 2a , BD = a . Bán kính mặt đường tròn nội tiếp hình thoi R = 2.Ta bao gồm Vậy pmùi hương trình của (E) : Cách 3:gọi (E) gồm dạng cùng với , ta có: Vậy phương trình của (E) : Câu 8b. Cách 1:Gọi B là giao điểm của khía cạnh phẳng cùng với Ox, B(b;0;0).C là giao điểm của mặt phẳng cùng với Oy, C(0;c;0).Vậy pt khía cạnh phẳng gồm dạng : cùng giữa trung tâm tam giác ABC là : . Pt mặt đường trực tiếp AM : Vì cần Vậy pt phương diện phẳng (P) là .Cách 2:Do B Ox, C Oy buộc phải tọa độ của B với C bao gồm dạng: B(b; 0; 0) cùng C (0; c; 0).Call G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra Ta bao gồm yêu cầu mặt đường trực tiếp AM tất cả pmùi hương trình Do G thuộc mặt đường trực tiếp AM bắt buộc Suy ra với Do kia pmùi hương trình của phương diện phẳng (P) là , nghĩa là Câu 9b. Phương thơm trình tất cả nhị nghiệm là Vậy dạng lượng giác của z1, z2 là : z1 = 2(cos+ isin);