ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Kân hận B Thời gian làm bài: 180 phút ít, ko nói thời hạn phạt đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3m3 (1), m tmê man số thực a) Khảo sát biến chuyển thiên vẽ đồ dùng thị hàm số (1) m = b) Tìm m đựng đồ thị hàm số (1) có nhì điểm rất trị A B mang lại tam giác OAB có diện tích 48 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2(cos x + sin x) cos x = cos x − sin x + Câu (1,0 điểm) Giải bất pmùi hương trình x + + x − x + ≥ x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x3 x + 3x2 + dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Điện thoại tư vấn H hình chiếu vuông góc A cạnh SC Chứng minch SC vuông góc cùng với phương diện phẳng (ABH) Tính thể tích kăn năn chóp S.ABH theo a Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn ĐK x + y + z = x + y + z = Tìm quý giá phệ biểu thức P = x5 + y5 + z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinch có tác dụng hai phần riêng rẽ (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho con đường tròn (C1 ): x + y = 4, (C2 ): x + y − 12 x + 18 = đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình mặt đường tròn tất cả tâm thuộc (C2 ), xúc tiếp với d cắt (C1 ) nhì điểm tách biệt A B mang lại AB vuông góc với d x −1 y z nhì = = −2 điểm A(2;1; 0), B (−2;3; 2) Viết pmùi hương trình khía cạnh cầu qua A, B có trung tâm nằm trong đường thẳng d Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 9.a (1,0 điểm) Trong lớp học gồm tất cả 15 học sinh nam 10 học sinh cô gái Giáo viên Điện thoại tư vấn tự dưng học sinh lên bảng giải tập Tính Tỷ Lệ để học sinh Điện thoại tư vấn gồm nam giới thiếu nữ B Theo công tác Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = BD con đường tròn xúc tiếp cùng với cạnh hình thoi có pmùi hương trình x + y = Viết phương thơm trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A ở trong Ox Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không khí cùng với hệ tọa độ Oxyz, đến A(0; 0;3), M (1; 2; 0) Viết phương trình phương diện phẳng (P) qua A giảm trục Ox, Oy B, C đến tam giác ABC gồm trọng tâm ở trong đường thẳng AM Câu 9.b (1,0 điểm) gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương thơm trình z − i z − = Viết dạng lượng giác z1 z2 HẾT -Thí sinh không sử dụng tư liệu Cán coi thi ko lý giải thêm Họ thương hiệu thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP.. ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - thang điểm tất cả 04 trang) Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) (2,0 điểm) Khi m = 1, ta có: y = x3 − 3x + • Tập xác định: D = • Sự đổi mới thiên: 0,25 − Chiều trở thành thiên: y " = x − x; y " = ⇔ x = x = Các khoảng tầm đồng biến: (− ∞; 0) (2; + ∞) , khoảng tầm nghịch biến: (0; 2) − Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 3; đạt cực tè x = 2, yCT = −1 − Giới hạn: lim y = −∞ lyên ổn y = + ∞ x→−∞ − Bảng vươn lên là thiên: 0,25 x→+ ∞ x −∞ y" + +∞ – + +∞ 0,25 y −∞ • Đồ thị: –1 y 0,25 O x −1 b) (1,0 điểm) y " = x − 6mx; y " = ⇔ x = x = 2m Đồ thị hàm số bao gồm điểm rất trị m ≠ (*) Các điểm cực trị thiết bị thị A(0; 3m3 ) B (2m; − m3 ) Suy OA = | m3 | d ( B, (OA)) = | m | 0,25 0,25 S ∆OAB = 48 ⇔ 3m4 = 48 0,25 ⇔ m = ± 2, vừa lòng (*) 0,25 Trang 1/4 Phương trình mang đến tương đương với: cos x + sin x = cos x − sin x (1,0 điểm) π π ⇔ cos x − = cos x + 3 ) ( ) 0,25 ( ) 0,25 ( π π ⇔ x − = ± x + + k 2π (k ∈>) 3 ⇔ x= 0,25 2π 2π + k 2π x = k (k ∈>) 3 0,25 Điều kiện: ≤ x ≤ − x ≥ + (*) (1,0 điểm) Nhận xét: x = nghiệm bất phương thơm trình đến Với x > 0, bất phương thơm trình mang đến tương đương với: x+ + x + − ≥ (1) x x x+ Đặt t = x + (2), bất pmùi hương trình (1) biến x ⇔ t ≥ Thay vào (2) ta ⎡3 − t b > 0) Hình thoi ABCD có a b2 AC = BD A, B, C, D thuộc (E) suy OA = 2OB Giả sử ( E ): 0,25 Không tính bao quát, ta coi A(a;0) x B 0; a Gọi H hình chiếu vuông góc O AB, suy OH nửa đường kính con đường tròn (C ) : x + y = 0,25 1 1 = = + = + 2 2 OH OA OB a a2 0,25 ( ) Ta có: x2 y + = Suy a = đôi mươi, b2 = Vậy pmùi hương trình tắc (E) đôi mươi 8.b Do B ∈ Ox, C ∈ Oy đề xuất tọa độ B C tất cả dạng: B(b; 0; 0) C (0; c; 0) (1,0 điểm) b c Hotline G trọng tâm tam giác ABC, suy ra: G ; ; 3 JJJJG x y z−3 Ta có AM = (1;2; −3) bắt buộc con đường thẳng AM bao gồm pmùi hương trình = = −3 b c −2 Do G thuộc đường trực tiếp AM phải = = Suy b = c = −3 ( Do pmùi hương trình mặt phẳng (P) ) x y z + + = 1, nghĩa ( P) : x + y + z − 12 = 9.b Phương trình bậc nhì z − i z − = tất cả biệt thức ∆ = (1,0 điểm) Suy phương thơm trình có nhì nghiệm: z1 = + i z2 = −1 + 3i 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 π π • Dạng lượng giác z1 z1 = 2⎛⎜cos + isin ⎞⎟ 3⎠ ⎝ 0,25 2π 2π • Dạng lượng giác z2 z2 = 2⎛⎜cos + isin ⎞⎟ 3⎠ ⎝ 0,25 HẾT Trang 4/4 .. .B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁPhường ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối B (Đáp án - thang điểm tất cả 04 trang) Câu Đáp án Điểm a) (1,0...


Bạn đang xem: Đề thi đại học môn toán 2012 khối b


Xem thêm: Chuyên Đề Chứng Minh Hai Tam Giác Bằng Nhau Của Tam Giác, Toán Lớp 7 Cơ Bản

=1( a > b > 0) Hình thoi ABCD gồm a b2 AC = BD A, B, C, D ở trong (E) suy OA = 2OB Giả sử ( E ): 0,25 Không tính tổng thể, ta coi A(a;0) x B 0; a hotline H hình chiếu vuông góc O AB, suy OH b n kính... OA OB a a2 0,25 ( ) Ta có: x2 y + = Suy a = 20, b2 = Vậy phương thơm trình tắc (E) 20 8 .b Do B ∈ Ox, C ∈ Oy đề xuất tọa độ B C bao gồm dạng: B( b; 0; 0) C (0; c; 0) (1,0 điểm) b c Điện thoại tư vấn G trung tâm tam giác ABC,