- Nếu một tứ giác bao gồm tổng số đo nhị góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.

Bạn đang xem: Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

-Tứ giác có góc ngoại trừ tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn.

-Tứ giác gồm bốn đỉnh biện pháp đều một điểm (có thể xác định được). Điểm đó là vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

-Tứ giác bao gồm hai đỉnh kề nhau cùng chú ý cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một gócαthì tứ giác đó nội tiếp được vào một đường tròn.

Cùng Top lời giải đi tra cứu hiểu bỏ ra tiết về tứ giác nội tiếp đường tròn nhé.

1.Định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn

Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là tứ giác bao gồm bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

* Định lý

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo nhị góc đối diện bằng180∘

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O):

*
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp tốt nhất" width="171">

Định lý đảo

Từ đinc lý tứ giác nội tiếp trên, ta suy ra được định lý đảo như sau: Nếu một tứ giác tất cả tổng số đo nhì góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp đường tròn.

*
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp xuất xắc nhất (ảnh 2)" width="389">

2. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp


Dấu hiệu 1:(Dựa vào định nghĩa đường tròn)

Tứ giác bao gồm bốn đỉnh phương pháp đều một điểm cố định là tứ giác nội tiếp

Tức là chứng minh tồn tại một điểm O sao để cho OA = OB = OC = OD.

Dấu hiệu 2:Tứ giác gồm tổng nhị góc đối bằng1800 là tứ giác nội tiếp

*
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp xuất xắc nhất (ảnh 3)" width="576">

Dấu hiệu 3:Tứ giác bao gồm góc ngoài tại một đỉnh bằng góc vào của đỉnh đối diện là tứ giác nội tiếp

3) Những biện pháp chứng minc tứ giác nội tiếp đường tròn

Cách 1:Chứng minh mang đến bốn đỉnh của tứ giác bí quyết đều một điểm như thế nào đó.

Các bạn thấy rằng nếu mang lại trước một đường tròn tâm O, bán kính R thì bất kì điểm như thế nào nằm trên đường tròn cũng phương pháp đều tâm O một khoảng bằng R. Dựa vào đây để ta có một giải pháp chứng minc tứ giác nội tiếp đường tròn.

Cụ thể: Cho một điểm I cố định với tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minch được 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm I, tức là IA=IB=IC=ID thì điểm I đó là trọng điểm đường tròn đi qua 4 điểm A,B, C, D. Hay nói theo cách khác tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn trung khu I nửa đường kính IA.

Cách 2: Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng1800

*
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp tốt nhất (ảnh 4)" width="609">

Cách 3:Chứng minh từ nhì đỉnh cùng kề một cạnhcùng chú ý một cạnhdưới nhị góc bằng nhau.

*
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp tốt nhất (ảnh 5)" width="615">

Cách 5:Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được vào một đường tròn.

Tức là nếu đến tam giác ABCD cùng những bạn chứng minh được góc ko kể tại đỉnh A cơ mà bằng góc vào tại đỉnh C (tức là góc C của tứ giác đó) thì ABCD cũng nội tiếp đường tròn.

Cách 6:Chứng minch bằng phương pháp phản chứng

Chụ ý:Các bạn bao gồm thể chứng minch tứ giác ABCD là một vào những hình đặc biệt sau: Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng, hình chữ nhật, hình vuông.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra Đại Số 8 Chương 2, Kiểm Tra 1 Tiết Chương 2 Môn Đại Số Lớp 8

4. Các bài xích toán về chứng minh tứ giác nội tiếp

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC nhọn, những đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

Chứng minc rằng:

a. Tứ giác BECF là tứ giác nội tiếp

b. HA.HD = HB.HE = HC.HF

Cách giải

*
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp giỏi nhất (ảnh 6)" width="608">

*
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp hay nhất (ảnh 7)" width="312">

Ví dụ 2:Cho tam giác ABC vuông tạiA(AB0

Tính IK để kết luận 2 đường tròn (I) và ( K ) tiếp xúc vào tại A.

*
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp hay nhất (ảnh 8)" width="371">