Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số tuyến đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Tân oán Lý (PT Đạo hàm riêng cùng PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

1.ví dụ như mnghỉ ngơi đầu:

lấy một ví dụ 1: Từ 1 đoạn trực tiếp có độ nhiều năm là a. Hãy tạo ra thành 1 tam giác bao gồm diện tích S phệ nhất

Ký hiệu tía cạnh tam giác là x, y, z với p là nửa chu vi tam giác.

Bạn đang xem: Cực trị hàm nhiều biến có điều kiện

Ta đề nghị tra cứu tam giác bao gồm diện tích lớn nhất. Bài toán mang về t2im cực lớn của hàm số:

*
thường thì, phương thơm trình f(x,y) = 0 là phương thơm trình của con đường cong (C). do vậy, ta chỉ so sánh
*
cùng với
*
Khi M nằm trên (C).

Tương tự, ta cũng có thể có quan niệm cực đại gồm ĐK.

Cực tè tất cả ĐK và cực lớn tất cả điều kiện được Hotline tầm thường là rất trị bao gồm điều kiện.

4. các phương pháp search rất trị tất cả điều kiện:

4.1 Cách 1: Đưa về bài xích toán search rất trị của hàm 1 biến

Nếu trường đoản cú ĐK (2) ta giải kiếm được y = y(x) thì lúc cố kỉnh vào hàm số

*
ta gồm z là hàm theo 1 biến chuyển số x:
*
. bởi thế, bài bác toán trsinh hoạt về bài toán tìm kiếm rất trị của hàm số 1 biến chuyển. —–> Quá thân quen thuộc!!!

Ví dụ: Tìm rất trị của hàm

*
cùng với điều kiện
*

Từ ĐK trên ta rút ít ra:

*
. Bởi vậy y xác định với mọi x.

Txuất xắc vào hàm số ta có:

*

Đây là hàm số 1 thay đổi, hàm số này xác định khi

*

Ta có:

*

vì vậy, hàm số không tồn tại rất trị có điều kiện vày

*
ko thuộc miền xác minh của hàm số.

4.2 Cách 2: cách thức Larrange:

Nếu từ pt (2) ta ko giải tìm y theo x được. lúc đó, trả sử (2) xác định 1 hàm ẩn theo đổi thay x:

*
. Để mãi mãi hàm số ẩn, ta giả thiết
*
(*)

Như vậy: hàm số

*
, với y là hàm theo x đó là hình ảnh hàm số thích hợp của trở thành số x thông qua biến đổi trung gian y.

Với đều giá trị của x khiến cho z có thể bao gồm cực trị thì đạo hàm của z theo x buộc phải triệt tiêu.

Vậy lấy đạo hàm của (1) theo biến đổi x với phép tắc hàm phù hợp (đừng quên y là hàm theo x) ta có:

*

Do đó, tại số đông điểm rất trị ta nên có:

*
(3)

Từ ĐK (2), ta mang đạo hàm 2 vế theo x. Ta có:

*
(4)

Đẳng thức (4) này được vừa lòng với mọi x, y thỏa mãn nhu cầu phương trình (2).

bởi vậy, tại đều điểm rất trị thỏa mãn ĐK (2) thì sẽ vừa lòng (3) cùng (4)

Nhân những số hạng của (4) với hệ số chưa xác định

*
cùng cộng chúng cùng với các số hạng khớp ứng của (3), ta được:

*

Hay:

*
(5)

Do kia, phương trình (5) cũng nghiệm đúng tại đa số điểm rất trị thỏa điều kiện (2). Từ (5), ta chọn hằng số

*
làm sao cho tại phần nhiều điểm rất trị, hệ số của
*
sẽ triệt tiêu.

Nghĩa là:

*
(6)

Vì vậy, từ bỏ phương thơm trình (5) cùng (6) ta có: các điểm rất trị bao gồm điều kiện đã là nghiệm của hệ pmùi hương trình:

*

Bây giờ, ta xét hàm số Larrange:

*

Lúc kia những điểm rất trị địa pmùi hương của hàm Larrange đã vừa lòng hệ:

*

Từ (I) và (II) ta dìm thấy: phần nhiều điểm dừng của hàm Larrange có thể là cực trị của hàm z = f(x,y) cùng với điều kiện (2).

bởi thế, bài bác toán thù rất trị tất cả điều kiện trnghỉ ngơi về bài bác toán thù cực trị địa phương thơm của hàm Larrange. Ở đây

*
chỉ vào vai trò phú và sau thời điểm tìm kiếm được quý giá
*
thì không nên cho.

Xem thêm: Điều khoản

Điều khiếu nại của rất trị gồm ĐK liên quan đến việc điều tra lốt của vi phân cấp cho 2 của hàm Larrange tại điểm

*

*

trong đó: dx, dy không hẳn là những quý giá bất kỳ mà yêu cầu thỏa điều kiện:

*
trong đó:
*

Nếu

*
0 " class="latex" /> với đa số giá trị hoàn toàn có thể gồm của dx, dy thì hàm z = f(x,y) đạt rất tiểu có điều kiện.