A - TÌM NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH TÍCH PHÂN
DẠNG 1: TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN DỰA TRÊN CẬN VÀ PHÉP.. ĐỔI BIẾN SỐ
A – Với $y=f(x)$ là hàm liên tiếp bên trên đoạn $
Do kia $I=intlimits_a^bf(x)dx=intlimits_a^bf(a+b-x)dx=dfrac1m+nintlimits_a^bleft< mf(x)+nf(a+b-x) ight>dx.$
B – Với $f(x)$ là hàm số lẻ, liên tiếp trên đoạn $<-a;a>,$ tức $f(-x)=-f(x),$ ta tất cả
$left{ eginarrayl intlimits_ - a^0 f(x)dx = - intlimits_0^a f(x)dx \ intlimits_ - a^a f(x)dx = 0 endarray ight..$
Chứng minh:
Đổi phát triển thành $x=-tRightarrow dx=-dt;x=-aRightarrow t=a;x=0Rightarrow t=0$ lúc đó
$intlimits_-a^0f(x)dx=intlimits_a^0f(-t)(-dt)=intlimits_0^af(-t)dt=intlimits_0^a-f(t)dt=-intlimits_0^af(x)dxleft( f(-x)=-f(x) ight).$
với $intlimits_-a^af(x)dx=intlimits_-a^0f(x)dx+intlimits_0^af(x)dx=0.$
C – Với $f(x)$ là hàm chẵn, liên tiếp trên đoạn $<-a;a>,$ tức $f(-x)=f(x),$ ta bao gồm
$left{ eginarrayl intlimits_ - a^0 f(x)dx = intlimits_0^a f(x)dx = frac12intlimits_ - a^a f(x)dx \ intlimits_ - a^a fracf(x)1 + b^xdx = frac12intlimits_ - a^a f(x)dx = intlimits_0^a f(x)dx = intlimits_ - a^0 f(x)dx endarray ight..$
Chứng minh:
Đổi vươn lên là $x=-tRightarrow dx=-dt;x=-aRightarrow t=a;x=0Rightarrow t=0$ Khi đó
$intlimits_-a^0f(x)dx=intlimits_a^0f(-t)(-dt)=intlimits_0^af(-t)dt=intlimits_0^af(t)dt=intlimits_0^af(x)dxleft( f(-t)=f(t) ight)$
và $intlimits_-a^af(x)dx=intlimits_-a^0f(x)dx+intlimits_0^af(x)dx=2intlimits_-a^0f(x)dx=2intlimits_0^af(x)dx.$
Xét
<eginarrayc intlimits_ - a^a g(x)dx = frac12intlimits_ - a^a left< g(x) + g( - x) ight>dx = frac12intlimits_ - a^a left( fracf(x)1 + b^x + fracf( - x)1 + b^ - x ight)dx \ = frac12intlimits_ - a^a left( fracf(x)1 + b^x + fracf(x)1 + b^ - x ight)dx = frac12intlimits_ - a^a left( fracf(x)1 + b^x + fracb^xf(x)1 + b^x ight)dx \ = frac12intlimits_ - a^a f(x)dx left( f( - x) = f(x) ight). endarray>
D – Với $f(x)$ là hàm tuần trả chu kì $T,$ liên tiếp bên trên $mathbbR$ tức $f(x+T)=f(x),$ ta có
$left{ egingathered intlimits_0^nT f(x)dx = nintlimits_0^T f(x)dx hfill \ intlimits_0^T f(x)dx = intlimits_a^a + T f(x)dx ,forall a in mathbbR hfill \ endgathered ight..$
Chứng minh:
Tách tích phân
Đổi vươn lên là
lúc kia
Vậy
Tính hóa học tiếp theo sau bóc tách thành tổng các tích phân:
Đổi phát triển thành
khi đó
Suy ra điều đề xuất minh chứng.
DẠNG 2: $intlimits_a^bmax left f(x),g(x) ightdx$ cùng $intlimits_a^bmin left f(x),g(x) ightdx.$
$intlimits_a^bmax left f(x),g(x) ightdx=intlimits_a^bfrac2dx;$$intlimits_a^bmin left f(x),g(x) ightdx=intlimits_a^bfrac f(x)-g(x) ight2dx.$B - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, THỂ TÍCH VẬT THỂ
Tuyển tập Đề thi test Toán thù trung học phổ thông Quốc gia 20trăng tròn tất cả giải thuật đưa ra tiết
Ngay sau khoản thời gian BGD công bố đề tìm hiểu thêm trung học phổ thông Quốc Gia 2020 Môn Toán hanvietfoundation.org vẫn update đề thi kèm giải mã chi tiết bằng Clip + text ngay lập tức tại bài viết này.
Các đọc tin bổ ích liên quan: