2. Công thức cộng

cos(a + b) = cos a.cos b - sin a.sin bcos(a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b
sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos asin(a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a
tan(a + b) =
*
tan(a - b) =
*

Thơ phương pháp cộng

Cos cùng cos thì bằng nhị cos cos

Cos trừ cos cần bằng trừ nhị sin sin

Sin cùng sin thì bằng nhì sin cos

Sin trừ sin bằng nhì cos sin.

Bạn đang xem: Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin lưu giữ nha vết trừ

Tan tổng thì rước tổng tan

Chia một trừ với tích tung, dễ dàng nhưng mà.

3. Công thức các cung links trên phố tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)

Góc bù nhau (sin bù)

Góc phụ nhau (Phú chéo)

Góc hơn kỉm (Khác pi tan)

cos (-α) = cos αsin (π - α) = sin αsin (π/2 - α)= cos αsin (π + α) = - sin α
sin (-α) = -sin αcos (π - α) = - cos αcos (π/2 - α) = sinαcos (π + α) = - cosα
tung (-α) = - tung αtung ( π - α) = - tan αchảy (π/2 - α) = cot αtung (π + α) = tanα
cot (-α) = -cot αcot (π - α) = – cot αcot (π/2 - α) = tung αcot (π + α) = cotα

Cung hơn kỉm π / 2

cos(π/2 + x) = - sinxsin(π/2 + x) = cosx

Thơ lưu giữ cung quánh biệt

Cos đối, sin bù, phú chéo, không giống pi tung.

Cosin của 2 góc đối thì cân nhau.

Sin của 2 góc bù nhau cũng đều nhau.

Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc cơ.

Tan góc này bằng Cot góc kia.

Tan của 2 góc rộng kém nhẹm pi cũng đều bằng nhau.

4. Công thức nhân


a. Công thức nhân đôi

sin2a = 2simãng cầu.cosacos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2atan2a =
*

Thơ:

Sin gấp hai thì bởi gấp đôi sin cos

Cos gấp rất nhiều lần bằng bình cos trừ bình sin, bởi luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ nhị sin bình mà lại thôi.

Tang gấp đôi, ta đem 2 tang phân chia đi một trừ bình tang ra tức thời.

b. Công thức nhân ba

sin3a = 3simãng cầu - 4sin3acos3a = 4cos3a - 3cosatan3a =
*

Thơ:

Nhân 3 một cội ngẫu nhiên.

Sin thì bố bốn, Cos thì tư ba.

Dấu trừ đặt thân nhị ta, lập phường thì bốn chổ, nuốm là ra tức thì.

5. Công thức hạ bậc

*
*
*
*

6. Biến thay đổi tổng thành tích

*
*
*
*

Thơ nhớ:

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu đôi cô song nam giới.

Tan tổng thì lập tổng hai rã.

Một trừ tung tích mẫu có thương sầu.

Gặp hiệu ta chớ yêu cầu lo.

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong tim.

7. Biến đổi tích thành tổng

*
*
*

Thơ:

Cos cos thì nữa cos cùng cộng cos trừ.

Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ.

Sin cos thi nữa sin cùng cộng sin trừ.

8. Nghiệm pmùi hương trình lượng giác

Kiến thức cơ bản

Trường phù hợp đặc biệt

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

9. Dấu của các quý hiếm lượng giác


Góc phần tư sốIIIIIIIV
Giá trị lượng giác
sin x++--
cos x+--+
chảy x+-+-
cot x+-+-

10. Bảng quý giá lượng giác một số góc quánh biệt

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
0
*
*
*
*
*
*
*
0-10
*
1
*
*
*
0
*
*
*
-101
*
0
*
1
*
||
*
-1
*
0||0
*
||
*
1
*
0
*
-1
*
||0||

11. Công thức lượng giác ngã sung

*
*
rã a + cot a =
*
cot a - chảy a = 2cot 2asin4a + cos4a = 1 -
*
sin2 2a =
*
cos4a +
*
sin6a + cos6a = 1 -
*
sin2 2a =
*
cos4a +
*

Biểu diễn bí quyết theo

*

*
*
*
*

12. Cách học nằm trong Bảng phương pháp lượng giác bởi thơ, "thần chú"

Cách học nằm trong các cách làm lượng giác bằng thơ

Công thức CỘNG trong lượng giác

Cos + cos = 2 cos cos

cos trừ cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

sin trừ sin = 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tan tổng thì rước tổng tan

Chia một trừ với tích tung, dễ òm.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được trái tan

Sin nằm trên cos ( = :)

Cot ngây ngô dột

Bị cos đè mang lại. ( = :)

Cách 2:

Bắt được trái tan

Sin vị trí cos

Cot bào chữa lại

Cos nằm trong sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phú chéo, khác pi tan

Cosin của 2 góc đối bởi nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bởi nhau; prúc chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc cơ, chảy góc này = cot góc kia; tan của 2 góc rộng kỉm pi thì cân nhau.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA

Nhân ba một góc ngẫu nhiên,

sin thì ba tư, cos thì tứ bố,

vết trừ đặt giữa 2 ta, lập phương thơm chỗ tứ,

… nỗ lực là ok.

Công thức gấp đôi:

+ Sin gấp đôi = 2 sin cos

+ Cos gấp rất nhiều lần = bình cos trừ bình sin


= trừ 1 + 2 lần bình cos

= + 1 trừ gấp đôi bình sin

+Tang vội đôi

Tan song ta lấy đôi tan (2 tan)

Chia 1 trừ lại bình rã, ra ngay tắp lự.

Cách nhớ công thức: tan(a + b)=(tamãng cầu + tanb)/1 - tana.tanb

tung một tổng 2 tầng phía trên cao rộng

bên trên thượng tầng chảy + rã tan

bên dưới hạ tầng tiên phong hàng đầu ngang tàng

dám trừ một tích tung chảy oai vệ hùng

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Cos cos nửa cos(+) cộng cos(-)

Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+)

Sin cos nửa sin(+) cùng sin(-)

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

sin tổng lập tổng sin cô

cô tổng lập hiệu song cô đôi chàng

còn tan tử cùng đôi rã (hoặc là: tung tổng lập tổng 2 tan)

một trừ rã tích mẫu mã mang thương sầu

chạm mặt hiệu ta chớ sốt ruột,

thay đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng

Một phiên bạn dạng khác của câu Tan mình cùng cùng với chảy ta, bởi sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tanx cộng tany: tình mình cùng lại tình ta, hình thành 2 đứa con bản thân bé ta

tanx trù rã y: tình bản thân hiệu cùng với tình ta hiện ra hiệu chúng, con ta nhỏ mình

CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t = tg(a/2))

Sin, cos chủng loại giống như nhau chả khác

Ai cũng là 1 cùng bình kia (1 + t2)

Sin thì tử gồm nhì cơ (2t),

cos thì tử có một trừ bình kia (1 - t2).

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)

Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền)

Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề)

Có Kẹo Đây (Cot = Kề/ Đối)

Sin: đến lớp (cạnh đối - cạnh huyền)

Cos: không hỏng (cạnh đối - cạnh huyền)

Tan: cấu kết (cạnh đối - cạnh kề)

Cot: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền

Cos rước cạnh kề, huyền phân tách nhau

Còn tan ta hãy tính sau

Đối bên trên, kề bên dưới phân chia nhau ra liền

Cot cũng dễ dàng ăn uống tiền

Kề bên trên, đối bên dưới phân tách ngay tức thì là ra

Sin bù, cos đối, rộng kém nhẹm pi rã, prúc chéo.

+ Sin bù: Sin(180-a) = sina

+ Cos đối: Cos(-a)=cosa

+ Hơn kém pi tang:

Tan (a + 180) = tung a

Cot (a + 180) = cot a

+ Phú chéo là 2 góc phú nhau thì sin góc này bởi cos góc tê, rã góc này bằng cot góc kia.

Công thức tổng quát rộng về việc rộng kỉm pi nhỏng sau:

Hơn kém bội 2 pi sin, cos

Tan, cot hơn kỉm bội pi.

Sin(a+k.2.1800) = sin a ; Cos(a + k.2.1800) = cos a

Tan (a + k1800)=tan a ; Cot(a + k1800)=cot a

* sin bình + cos bình = 1

* Sin bình = tan bình bên trên tan yên + 1.

* cos bình = 1 bên trên 1 + tan bình.

* Một trên cos bình = 1 + tan yên.

* Một trên sin bình = 1 + cot bình.

(Chú ý sin *; cos
là chúng tất cả tương quan nhau vào CT trên)

Học công thức lượng giác “thần chú”

• Sin = đối/ huyền

Co s= kề/ huyền

Tan = đối/ kề

Cot = kề/ huyền

* Thần chú: Sin đi học, Cos không hỏng, chảy liên minh, cot kết đoàn

Hoặc: Sao đi học, cđọng khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

• Công thức cộng:

Cos(x ± y)= cosx. cosy

*
sinx . siny


Sin(x ± y)= sinxcosy ± cosxsiny

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi vệt hỡi nàng

Sin thì giữ lại vết xin quý ông ghi nhớ cho!

* Thần chú: Tan một tổng hai tầng phía trên cao rộng

Trên thượng tằng tan cùng cùng tan

Hạ tầng tiên phong hàng đầu ngang tàng

Dám trừ đi cả rã tung oai hùng

Hoặc: Tan tổng thì rước tổng tan

Chia một trừ với tích rã, dễ dàng òm.

• Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví dụ: cosx + cosy= 2cos cos

(Tương từ bỏ phần nhiều công thức như vậy)

* Thần chú: cos cộng cos bởi 2 cos cos

Cos trừ cos bởi trừ 2 sin sin

Sin cùng sin bởi 2 sin sin

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

* Tan ta cộng cùng với tan bản thân bằng sin nhì đứa trên cos mình cos ta.

Công thức chuyển đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosx.cosy=1/2 (Tương trường đoản cú phần lớn bí quyết nlỗi vậy)

* Thần chú: Cos cos nửa cos(+) cùng cos(-)

Sin sin nửa cos(-) trừ cos(+)

Sin cos nửa sin(+) cùng sin(-)

• Công thức nhân đôi:

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương từ bỏ phần nhiều bí quyết nhỏng vậy)

Thần chú: Sin gấp rất nhiều lần bằng 2 sin cos

Cos gấp đôi bởi bình cos trừ bình sin

= trừ 1 cộng nhị bình cos

= cộng 1 trừ hai bình sin

Chỉ câu hỏi ghi nhớ công thức nhân song của cos bởi thần crúc trên rồi từ bỏ kia rất có thể suy ra phương pháp hạ bậc.

Tan gấp đôi = Tan đôi ta đem đôi tung (2 tan)

Chia 1 trừ lại bình rã, ra ngay tức khắc.

• Hàm con số giác cùng các cung gồm liên quan quánh biệt:

Ví dụ: Cos(-x) = cosx

Tan( + x) = tung x

* Thần chú: Sin bù, Cos đối, Tan Pi,

Prúc nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc: Cos đối, sin bù, prúc chéo, rộng kỉm pi rã.

Diện tích

Muốn tính diện tích S hình thangĐáy lớn, đáy bé nhỏ ta có cùng vàoRồi đem nhân với con đường caoChia đôi hiệu quả chũm nào cũng ra.

Muốn nắn search diện tích S hình vuông vắn,Cạnh nhân cùng với cạnh ta hay chẳng saiChu vi ta đã học tập bài bác,Cạnh nhân với bốn gồm sai lúc nào.Muốn tìm diện tích hình tròn trụ,Pi nhân nửa đường kính, bình pmùi hương sẽ thành.Nguyên tắc nhằm 2 tam giác bởi nhauCon kê bé, gân cổ gáy, cúc quay cu(cạnh khía cạnh, tinh vi góc, cạnh cạnh cạnh)

Bên cạnh vấn đề học tập nằm trong bí quyết lượng giác bởi thơ, thần chụ nêu bên trên bằng phương thức làm cho bài tập, luyện tập phản bội xạ: Với cách thức này, các bạn buộc phải giải tiếp tục khoảng tầm 10 bài bác toán gồm chứa phần nhiều cách làm lượng giác cần học. Sau kia một tuần, các bạn hãy ôn lại cùng đến khi trước kỳ thi lại ôn tập thêm nữa. Cách học tập trực thuộc phương pháp lượng giác này tuy nhiên dễ dàng và đơn giản cơ mà lại mang về kết quả cực kỳ lớn, vừa ghi nhớ phương pháp vừa tập luyện kĩ năng giải các dạng bài xích tập. Hoặc rất có thể học bởi cách thức áp dụng những hình ảnh, với giải pháp học tập ở trong phương pháp lượng giác này chỉ rất có thể áp dụng cùng với mọi chúng ta tất cả năng khiếu vẽ và gồm tư duy về hình hình họa. Bạn có thể vẽ những hình hình họa biểu đạt lại những phương pháp lượng giác, và Khi chú ý vào chúng rất có thể tương tác ngay lập tức chính là cách làm gì.

Lượng giác là phần thi chỉ chiếm số điểm tương đối trong số bài xích thi, các bài xích đánh giá với trong những kỳ thi. Nếu nhỏng không núm bền vững và kiên cố chắn bạn học tập sẽ không thể như thế nào làm được. Ngoài bảng phương pháp lượng giác dùng mang lại lớp 10 - 11 - 12 những bạn có thể xem thêm mọi tư liệu không giống, dạng bài tập, bí quyết khác. Mong rằng qua nội dung bài viết này độc giả có thêm các tài liệu để tiếp thu kiến thức nhé.


Để luôn thể điều đình, chia sẻ kinh nghiệm tay nghề về đào tạo với học tập các môn học lớp 10, hanvietfoundation.org mời các thầy gia sư, những bậc phụ huynh với các bạn học sinh truy vấn team riêng rẽ giành riêng cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học hành lớp 10. Rất ước ao nhận thấy sự cỗ vũ của những thầy cô và các bạn.


Bảng bí quyết lượng giác cần sử dụng cho lớp 10 - 11 - 12 được hanvietfoundation.org xem thêm thông tin với đăng cài đặt. Bảng phương pháp lượng giác này là tổng phù hợp những phương pháp lượng giác được học trong lịch trình trung học tập càng nhiều. Cụ thể, bảng cách làm lượng giác này bao gồm các kỹ năng về giá trị lượng giác của các cung đặc trưng, quý giá lượng giác của những góc đặc biệt, những phương pháp nghiệm cơ bản cùng các công thức lượng giác. Hy vọng tư liệu này để giúp đỡ chúng ta vào quá trình học tập. Sau đây là tư liệu, mời các bạn học viên tải về xem thêm.

Xem thêm: Giải Phương Trình Logarit Bằng Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ, Bài 4: Phương Trình Logarit

---------------------------------------------

Bảng phương pháp lượng giác sử dụng đến lớp 10 - 11 - 12 được hanvietfoundation.org share trên đấy là tổng phù hợp bí quyết lượng giác học tập từ lớp 10 - 12, với những phương pháp về cung..Hy vọng cùng với tài liệu này những bạn sẽ thay dĩ nhiên kỹ năng về lượng giác nói bình thường, trường đoản cú kia hoàn thành xuất sắc bài bác tập được giao. Chúc chúng ta học tập giỏi với nhớ đọc thêm các bài tập hay tại hanvietfoundation.org nha

Trên đây hanvietfoundation.org đã reviews tới độc giả Bảng công thức lượng giác sử dụng mang lại lớp 10 - 11 - 12. Để bao gồm tác dụng cao hơn trong học tập, hanvietfoundation.org xin trình làng tới các bạn học sinh tư liệu Soạn bài xích lớp 12, Giải bài bác tập Toán lớp 12, Giải bài bác tập Hóa học tập lớp 12, Giải bài xích tập Vật Lí 12, Tài liệu học hành lớp 12 nhưng hanvietfoundation.org tổng thích hợp với đăng cài.