Tổng thích hợp các phương pháp lượng giác rất đầy đủ độc nhất cần sử dụng trong cả công tác toán lớp 9, 10, 11, bao gồm các cách làm lượng giác cơ phiên bản, cách làm nhân, thay đổi tích thành cổng, lượng giác của các cung quan trọng, giá trị lượng giác của những góc quan trọng đặc biệt, các cách làm nghiệm cơ bạn dạng... Hãy nắm rõ các bí quyết này để hoàn toàn có thể thực hiện các dạng bài tập về lượng giác. Mời các bạn tìm hiểu thêm.

Bạn đang xem: Công thức hạ bậc lượng giác


1. Công thức lượng giác cơ bản

2. Công thức cùng lượng giác

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

3. cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

Mẹo ghi nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin vệt trừ. Tan thì tung nọ tan cơ phân chia cho chủng loại số 1 trừ tung tan.

3. Công thức các cung liên kết trên phố tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, prúc chéo, tan rộng kỉm π

Hai góc đối nhau:


cos (-x) = cos xsin (-x) = -sin xtung (-x) = -tung xcot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

sin (π - x) = sin xcos (π - x) = -cos xrã (π - x) = -tan xcot (π - x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

sin (π/2 - x) = cos xcos (π/2 - x) = sin xchảy (π/2 - x) = cot xcot (π/2 - x) = tan x

Hai góc rộng kém nhẹm π:

sin (π + x) = -sin xcos (π + x) = -cos xtung (π + x) = tung xcot (π + x) = cot x

Hai góc hơn kỉm π/2:

sin (π/2 + x) = cos xcos (π/2 + x) = -sin xtan (π/2 + x) = -cot xcot (π/2 + x) = -chảy x

4. Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosacos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a

Công thức nhân ba:

sin3a = 3sina - 4sin3acos3a = 4cos3a - 3cosa

Công thức nhân bốn:

sin4a = 4.sina.cos3a - 4.cosa.sin3acos4a = 8.cos4a - 8.cos2a + 1hoặc cos4a = 8.sin4a - 8.sin2a + 1

5. Công thức hạ bậc

Thực ra các phương pháp này đông đảo được thay đổi ra trường đoản cú bí quyết lượng giác cơ phiên bản, ví dụ như: sin2a=1 - cos2a = 1 - (cos2a + 1)/2 = (1 - cos2a)/2.

Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Đại Học Môn Toán Khối B Năm 2015, Đáp Án Đề Thi Thpt Quốc Gia Môn Toán Năm 2015


6. Công thức thay đổi tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cùng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bởi 2 cos sin.

7. Công thức chuyển đổi tích thành tổng

" width="338" height="40" data-latex="1. cos a.cos b=frac12left" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=1.%5C%20%5Ccos%20a.%5Ccos%20b%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%5Ccos%5Cleft(a%2Bb%5Cright)%2B%5Ccos%5Cleft(a-b%5Cright)%5Cright%5D">" width="348" height="40" data-latex="2. sin a.sin b=-frac12left" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=2.%5C%20%5Csin%20a.%5Csin%20b%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%5Ccos%5Cleft(a%2Bb%5Cright)-%5Ccos%5Cleft(a-b%5Cright)%5Cright%5D">

" width="346" height="40" data-latex="3. sin a.cos b=-frac12left" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=3.%5C%20%5Csin%20a.%5Ccos%20b%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%5Csin%5Cleft(a%2Bb%5Cright)%2B%5Csin%5Cleft(a-b%5Cright)%5Cright%5D">

8. Nghiệm phương thơm trình lượng giác

Pmùi hương trình lượng giác cơ bản:

" width="368" height="47" data-latex="1.;sin a=sin b;Leftrightarrowleft<eginarrayca=b+k2mathrmpi\a=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiendarray(kin Z) ight>" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=1.%5C%3B%5Csin%20a%3D%5Csin%20b%5C%3B%5CLeftrightarrow%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Da%3Db%2Bk2%5Cmathrm%5Cpi%5C%5Ca%3D%5Cmathrm%5Cpi-%5Cmathrm%20b%2B%5Cmathrm%20k2%5Cmathrm%5Cpi%5Cend%7Barray%7D(k%5Cin%20Z)%5Cright%5D">

" width="356" height="47" data-latex="2.;cos a=cos b;Leftrightarrow;left<eginarrayca=b+k2mathrmpi\a=-b+k2mathrmpiendarray(kin Z) ight>" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=2.%5C%3B%5Ccos%20a%3D%5Ccos%20b%5C%3B%5CLeftrightarrow%5C%3B%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Da%3Db%2Bk2%5Cmathrm%5Cpi%5C%5Ca%3D-b%2Bk2%5Cmathrm%5Cpi%5Cend%7Barray%7D(k%5Cin%20Z)%5Cright%5D">

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Pmùi hương trình lượng giác vào trường hợp quánh biệt:


sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

9. Dấu của những cực hiếm lượng giác

Góc phần tư sốIIIIIIIV
Giá trị lượng giác
sin x++--
cos x+--+
rã x+-+-
cot x+-+-

10. Bảng quý giá lượng giác một vài góc quánh biệt

11. Công thức lượng giác vấp ngã sung

Biểu diễn phương pháp theo

Công thức lượng giác dạng ảnh:



3 ★ 2