Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên được hanvietfoundation.org sưu tầm và đăng tải. Tài liệu nhằm giúp các em ôn tập chuẩn bị cho kì thi giữa học kì 1 lớp 9 sắp tới, đồng thời cũng là tài liệu hay để các em ôn tập chuẩn bị thi vào lớp 10 THPT


Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên

I. Cách tìm giá trị của x để biểu thức nguyên

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên được hanvietfoundation.org chia sẻ dưới đây nhằm hướng dẫn các em ôn tập các dạng bài tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên, với dạng bài tập tập tìm giá trị x rất thường hay gặp câu hỏi phụ trong đề thi vào lớp 10. Đồng thời tài liệu cũng tổng hợp thêm các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập, củng cố kiến thức, để các em ôn tập, củng cố kiến một cách bài bản và đầy đủ. Mời các em tham khảo nội dung chi tiết dưới đây


I. Cách tìm giá trị của x để biểu thức nguyên

1. Dạng 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

+ Thông thường biểu thức A sẽ có dạng

*
trong đó f(x) và g(x) là các đa thức và g(x) ≠ 0

+ Cách làm:

- Bước 1: Tách về dạng

*
trong đó m(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên

- Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên thì

*
nguyên hay
*
nghĩa là g(x) thuộc tập ước của k

- Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x

- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp, sau đó kết luận bài toán

2. Dạng 2: Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

+ Đây là một dạng nâng cao hơn của dạng bài tập tìm gá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên bởi ta chưa xác định giá trị của biến x có nguyên hay không để biến đổi biểu thức A về dạng

*
. Bởi vậy, để làm được dạng bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:


- Bước 1: Áp dụng điều kiện cùng với các bất đẳng thức đã được, chứng minh m x - 1-2-112x-1 (thỏa mãn)0 (thỏa mãn)2 (thỏa mãn)3 (thỏa mãn)

Vậy với x ∈ {- 1; 0; 2; 3} thì biểu thức

*
nhận giá trị nguyên


b,

*
có điều kiện x ≠ 1

Ta có:

*

Để

*
nhận giá trị nguyên thì
*
⇔ x - 1 ∈ Ư(1) = {± 1}

Ta có bảng:

x - 1-11
x0 (thỏa mãn)2

Vậy với x ∈ {0; 2} thì biểu thức

*
nhận giá trị nguyên

c,

*
có điều kiện là x ≥ 0

*

Để

*
nhận giá trị nguyên thì
*

Ta có bảng:

*
-3-113
*
-4 (loại)-2 (loại)02
x0 (thỏa mãn)4 (thỏa mãn)

Vậy với x ∈ {0; 4} thì biểu thức

*
nhận giá trị nguyên

Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

a,

*
b,
*

Lời giải:

Bài toán thuộc vào dạng 2: tìm các giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Cách làm cụ thể cho từng bài như sau:

a,

*
có điều kiện là x ≥ 0

*
(1)


Lại có

*

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho

*
*

*
(2)

Từ (1) và (2) ta có:

*
mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên
*

Giải phương trình tính được x = 0

Vậy với x = 0 thì biểu thức nhận giá trị nguyên

b,

*
có điều kiện là x ≥ 0

*
(1)

Lại có

*

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho

*

*
(2)

Từ (1) va (2) ta có

*
mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên
*
. Giải phương trình được x = 0

Vậy với x = 0 thì biểu thức nhận giá trị nguyên

III. Bài tập tự luyện tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyên

Bài 1: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

a,

*
b,
*
c,
*

d,

*
e,
*
f,
*

Bài 2: Tìm các giá trị của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên:

a,

*
b,
*
c,
*

Bài 3: Cho hai biểu thức

*
*
với x ≥ 0; x ≠ 25.

Bạn đang xem: Chuyên đề tìm x để biểu thức nguyên


1) Rút gọn B.

2) Đặt P = A + B. Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

Bài 4: Cho biểu thức

*
với x ≥ 0; x ≠ 1.

1) Rút gọn P.

2) Tìm x để P = -1.

Xem thêm: Tóm Tắt Kiến Thức Toán Thcs Lớp 6, 7, 8, 9, Tóm Tắt Kiến

3) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên đã được hanvietfoundation.org chia sẻ trên đây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em nắm chắc kiến thức từ đó làm quen với nhiều dạng bài tập rút gọn, chuẩn bị tốt cho kì thi giữa kì 1 lớp 9 sắp tới cũng như ôn tập chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 THPT



-----------------

Ngoài chuyên đề tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên Toán lớp 9 - chuyên đề luyện thi vào lớp 10, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán hay các chuyên đề luyện thi vào lớp 10 như Rút gọn biểu thức, Hàm số đồ thị, Phương trình - Hệ Phương trình, Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, Hình học,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!


Tham khảo thêm
Đánh giá bài viết
20 139.422
Chia sẻ bài viết
Tải về Bản in
1 Bình luận
Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất
*

Hương Giang Nguyễn

bđt cauchy là gì v ạ


Thích · Phản hồi · 1 · 21:34 27/08
*
Thi vào lớp 10 môn Toán
Giới thiệuChính sáchTheo dõi chúng tôiTải ứng dụngChứng nhận
*