Bài tập 1: Cho hình chóp tứ đọng giác phần nhiều S.ABCD có cạnh lòng AB= a , cạnh bên SA phù hợp với

dưới mặt đáy (ABCD) một góc bằng 600.Quý Khách đang xem: Chuim đề tỉ số thể tích

b. Điện thoại tư vấn M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AMN) giảm SC trên E.

Tính thể tích của khối chóp S.AMEN.




Bạn đang xem: Chuyên đề tỉ số thể tích

*

*

*

*

*



Xem thêm: Khoảng Cách Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Toán 11, Hai Đường Thẳng Chéo Nhau

1Download Quý khách hàng đã xem tài liệu "Chuyên đề Tỷ số thể tích cùng ứng dụng", để thiết lập tài liệu nơi bắt đầu về đồ vật chúng ta cliông chồng vào nút ít DOWNLOAD
nghỉ ngơi trênyahoo.com Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 3 Gợi ý: a) điện thoại tư vấn O AC BD= Ç . Trong tam giác SAC, những trung đường SO với AN cắt nhau ngơi nghỉ I là trọng tâm của tam giác bắt buộc bao gồm 23SISO= . Suy ra 2//3SM SIIM BDSB SO= = Þ . Trong tam giác SBD, IM giảm SD tại P.. chính là giao điểm của (AMN) cùng với SD. Suy ra 2 23 3SPhường SM SPSD SB SD= = Þ = . b) O là trung điểm của BD với IM // BD nên I là trung điểm của PM, suy ra: ;ABC ACD AMN APNS s S S= = Do đó: . .. .2 2 1 1. . 12 3 2 3S AMPN S AMNS ABCD S ABCV V SA SM SNV V SA SB SC= = = ´ ´ = .. . .1 2 13 3 2S AMNPS AMNP.. S ABCD ABCDMNP.. S ABCDABCDMNPVV V V VVÞ = Þ = Þ = Kỹ thuật 2: TÍNH TRỰC TIẾPhường. CÁC TỈ SỐ các bài tập luyện 1: Cho hình chóp S.ABC có ABCD vuông trên B có 3 4 centimet, cmAB BC= = , lân cận ( )SA ABC^ cùng 4 cmSA = . hotline (P) là phương diện phẳng qua A cùng vuông góc với SC; khía cạnh phẳng (P) cắt SC cùng SB lần lượt tại D với E. a. Chứng minh: ( )AE SBC^ . b. Tính thể tích khối chóp S.ADE. Gợi ý: a) Chứng minh: ( )AE SBC^ . Ta tất cả ( )^ì Þ ^í ^îBC AĐài truyền hình BBC SABBC SASuy ra: ^BC AE (1) ( )^ Þ ^ (2)SC ADE SC AE Từ (1) cùng (2) suy ra: ( )AE SBC^ (đ.p.c.m) b) Tính thể tích khối hận chóp S.ADE. Xét SABD vuông trên A. Ta có: 2.SE SB SA= æ öÞ = = =ç ÷è cổ ø22. 1625SE SE SB SASB SBSBTương từ, vào SACD vuông tại A. æ öÞ = = =ç ÷nai lưng ø22. 1641SD SD SC SASC SCSCDECBASBESAIPNMSA BCD OChuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210yahoo.com Tổ Tân oán THPT Phong Điền 4 Suy ra: = =..256. .1025S ADES ABCV SA SD SEV SA SB SCNên: = = » 3. .256 256. .8 2 cm1025 1025S ADE S ABCV V các bài tập luyện 2: Cho hình chóp S.ABCD có lòng là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), SA = 2 a . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A bên trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC trên C’. Tính thể tích khối hận chóp S.AB’C’D’. Gợi ý: * Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’: Nhận xét rằng: . . . " " " . " " . " ". " " " . " " . . .2 2 " " " ". . . (*)2 2S ABCD S ABD S AB C D S AB D S AB DS AB C D S AB D S ABCD S ABD S ABDV V V V V SA SB SD SB SDV V V V V SA SB SD SB SD=ìÞ = = = =í =îTính "SBSB: Xét SABD vuông tại A. Ta có: 2".SB SB SA= æ öæ öÞ = = = =ç ÷ç ÷ ç ÷è cổ ø +è ø222 2 2" ". 45SB SB SB SA SASB SBSB SA ABTương tự, vào SShowroom vuông trên A. æ öÞ = = =ç ÷è ø22" ". 45SD SD SD SASD SDSDSuy ra, (*) trở thành: 3. " " ". " " " ..16 16 16 1 32. . .25 25 25 3 75S AB C DS AB C D S ABCD ABCDS ABCDV aV V SA SV= Û = = = (đ.v.t.t) OID"B"C"DSA BCASB"BChuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210yahoo.com Tổ Toán thù THPT Phong Điền 5 III- ĐỊNH HƯỚNG CÁC ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ THỂ TÍCH: DẠNG TOÁN 1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN Những bài tập 1: Cho khối chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của CD cùng I là giao điểm của AC với BM. Tính tỉ số thể tích của nhị khối chóp S.ICM cùng S.ABCD. Bài giải: call O là giao điểm của AC và BD. Ta tất cả I là trung tâm của tam giác BCD. Do đó: . .1 1 1 1 1 1. . .3 3 2 3 2 2ISCM B SCM DSBC S ABCDV V V V= = = Vậy .112ISCMS ABCDVV= . Những bài tập 2: Cho kăn năn chóp S.ABCD gồm lòng ABCD là hình bình hành. Hotline B’, D’ lần lượt là trung điểm SB cùng SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính tỉ số thể tích của hai khối hận chóp được phân chia vày mp(AB’D’). Bài giải: gọi O là giao điểm của AC cùng BD cùng call I là giao điểm của SO với B’D’. lúc kia AI giảm SC trên C’. Ta có: . " "." " 1 ". .2S AB CS ABCV SB SC SCV SB SC SC= = và . " "." " 1 ". .2S AC DS ACDV SC SD SCV SC SD SC= = Suy ra: ( ). " " . " " . . .1 " 1 ". .2 2S AB C S AC D S ABC S ACD S ABCDSC SCV V V V VSC SC+ = + = . Kẻ OO’ // AC’ ( )"O SCÎ . Do đặc điểm các mặt đường thẳng tuy vậy song giải pháp các cần ta tất cả " " " "SC C O O C= = . Do kia . " " " .1 1.2 3S AB C D S ABCDV V= xuất xắc . " " ".16S AB C DS ABCDVV= . các bài luyện tập tự luyện: Những bài tập 1: Cho hình chóp tam giác phần nhiều S.ABC có cạnh lòng bằng a, H là trực trọng tâm của đáy. Hotline I, J, K theo lần lượt là trung điểm của SI, SJ, SK. Tính tỉ số thể tích của nhị khối hận chóp H.MNP và S.ABC. Từ kia tính thể tích kân hận chóp H.MNP. Đáp số: ..132H MNPS ABCVV= Những bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD gồm lòng ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng ( )a qua AB, giảm SC, SD theo lần lượt trên M với N. Tính SMSC để khía cạnh phẳng ( )a phân chia hình chóp thành nhì phần có thể tích bằng nhau. Đáp số: 3 12SMSC-= IMODCBSAC"D"B"O"ASB CDOIChuyên ổn đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền 6 DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN các bài tập luyện 1: (ĐH B- 2008) Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình thang vuông tại A với B, ( ) , 2 , AB BC a AD a SA ABCD= = = ^ với 2 .SA a= Call M, N thứu tự là trung điểm của SA với SD. Tính thể tích khối hận chóp S.BCNM theo .a Bài giải: Ta có: ..12S BCMS BCAV SMV SA= = với ..1.4S CMNS CADV SM SNV SA SD= = Suy ra: . . . . .1 12 4S BCNM S BCM S CNM S BCA S CADV V V V V= + = + 3 3 36 6 3a a a= + = (đ.v.t.t) bài tập 2: (ĐH A- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a , mặt mặt SAD là tam giác các với nằm trong mặt phẳng với đáy. Điện thoại tư vấn M, N, Phường thứu tự là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích kân hận tứ đọng diện CMNPhường. theo a . Bài giải: Ta có: 1. (1)4CMNPCMBDV công nhân CPV CB CD= = ..1 (2)2CMBD M BCDCSBD S BCDV V MBV V SB= = = Lấy (1) nhân (2) vế theo vế ta có: ..1 18 8CMNPCMNP S BCDS BCDVV VV= Þ = . Điện thoại tư vấn H là trung điểm của AD, ta có SH AD^ , mà ( ) ( )SAD ABCD^ phải ( )SH ABCD^ . Do đó: 32.1 1 3 1 3. . .3 3 2 2 12S BCD BCDa aV SH S aD= = = . Vậy 33.96CMNPaV = các bài tập luyện 3: (ĐH D- 2006) Cho hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác số đông cạnh a , 2SA a= cùng SA vuông góc với lòng. Điện thoại tư vấn M, N lần lượt là hình chiếu của A bên trên SB và SC. Tính thể tích khối hận tđọng diện A.BCMN theo a . Bài giải: Ta có: ...S AMNS ABCV SM SNV SB SC= AM cùng AN theo thứ tự là mặt đường cao của các tam giác SAB và SAC. Do SAB SACD = D , đề xuất ta có: 2 22 24 445SM SA a SMMB AB a SB= = = Þ = . NMSBACDHPNASBCDMSA CNMB Chuim đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210yahoo.com Tổ Tân oán THPT Phong Điền 7 Tương tự: 45SNSC= Do đó: . . . .4 4 16 9. .5 5 25 25S AMN S ABC A BCNM S ABCV V V V= = Þ = Mà 3.1 3.3 6S ABC ABCaV SA SD= = suy ra: 3.3 350A BCNMaV = (đ.v.t.t) các bài luyện tập 4: (ĐH B- 2006) Cho hình chóp S.ABCD bao gồm lòng ABCD là hình chữ nhật với ,AB SA a= = 2AD a= và SA vuông góc cùng với lòng. điện thoại tư vấn M, N theo lần lượt là trung điểm của AD cùng SC, Điện thoại tư vấn I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích kăn năn tđọng diện ANIM theo a . Bài giải: Hotline O là giao điểm của tam giác ABC, vì chưng đó: 2 13 3AI AIAO AC= Þ = yêu cầu 1 1 1. .3 2 6AIMNACDNV AI AMV AC AD= = = (1) Mặt không giống 12ACDNACDSV NCV SC= = (2) Từ (1) và (2) suy ra: 112AIMNACDSVV= . Mà 31 2.3 6SACD ACDaV SA SD= = . Vậy 31 2.12 72AIMN ACDSaV V= = (đ.v.t.t) những bài tập 5: (ĐH D- 2010) Cho hình chóp S.ABCD có lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a , ở kề bên SA a= , hình chiếu vuông góc của đỉnh S xung quanh phẳng (ABCD) là vấn đề H trực thuộc đoạn AC làm thế nào cho 4ACAH = . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh rằng M là trung điểm của SA cùng tính thể tích khối hận tđọng diện SMBC theo a . Bài giải: Từ mang thiết, ta tính được 2 14 3 2, , , 24 4 4a a aAH SH CH SC a SC AC= = = = Þ = . Do kia, tam giác SAC cân tại C cần M là trung điểm của SA. Ta có: . . ..1 1.2 2S MBCS MBC S ABCS ABCV SMV VV SA= = Û = . Ta có: 3.1 14.3 24S ABC ABCaV SH SD= = Do đó: 3. .1 14.2 48S MBC S ABCaV V= = (đ.v.t.t). Bài tập trường đoản cú luyện: Những bài tập 1: Cho khối tứ diện ABCD có 090ABC BAD= = , 0120CAD = , , 2 , AB a AC a= = 3 .AD a= Tính thể tích kăn năn tứ diện ABCD theo a . Đáp số: 322ABCDaV = NASB CDOMIASB CDOMHChuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền 8 những bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , bên cạnh SA vuông góc với đáy cùng 2SA a= . Gọi B’, D’ theo lần lượt là hình chiếu của A trên SB với SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ theo a . Đáp số: 3. " " " "1645S A B C DaV = những bài tập 3: Cho hình chóp tđọng giác phần lớn S.ABCD tất cả toàn bộ những cạnh hầu như bằng a . Gọi M, P theo thứ tự là trung điểm của SA và SC. Mặt phẳng (DMP) giảm SB tại N. Tính theo a thể tích kăn năn chóp S.DMNP.. Đáp số: 3.236S DMNPaV = các bài luyện tập 4: (ĐH B- 2010) Cho hình lăng trụ tam giác gần như ABC.A’B’C’ gồm ,AB a= góc thân nhị khía cạnh phẳng (A’BC) với (ABC) bằng 060 . Hotline G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích kăn năn lăng trụ ABC.A’B’C’ cùng nửa đường kính khía cạnh cầu ngoại tiếp tđọng diện GABC theo a . Đáp số: 3. " " "3 38ABC A B CaV = và 7 .12aR = DẠNG TOÁN 1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH những bài tập 1: (ĐH D- 2002) Cho tđọng diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), 4 cm,AD AC= = 3 centimet, 5 cmAB BC= = . Tính khoảng cách trường đoản cú A đến phương diện phẳng (BCD). Bài giải: Ta có: 2 2 2AB AC BC ABC+ = Û D vuông trên A. Do đó: 31 . . 8 cm6ABCDV AB AC AD= = . Mặt khác 4 2 centimet, 5 cm.CD BD BC= = = Nên BCDD cân trên B, hotline I là trung điểm của CD. 21 . 2 34 cm2BCDS DC BIDÞ = = Ta có: ( )( ) ( )( ) 31 6 34d , . d , cm3 17ABCDABCD BCDBCDVV A BCD S A BCDSD D= Û = = các bài tập luyện 2: (ĐH D- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, 090 ,ABC BAD= = 2 , AD a BA BC a= = = , kề bên SA vuông góc với đáy và 2SA a= . Hotline H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. CMR: Tam giác SCD vuông với tính theo a khoảng cách từ bỏ H đến phương diện phẳng (SCD). Bài giải: Ta có: ..S HCDS BCDV SHV SB= . Tam giác SAB vuông trên A và AH là đường cao phải 2 22 22 22 .3SH SA a SHHB AB a SB= = = Þ = Vậy 2 3. .2 2 1 2. . 2.3 3 3 2 9S HCD S BCDa aV V a= = = IA BCDDCABSHChuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210yahoo.com Tổ Toán thù trung học phổ thông Phong Điền 9 Mặt không giống ( )( ). 1 d , .3S HCD SCDV H SCD SD= ( )( ) .d , S HCDSCDVH SCDSDÛ = (*) Ta gồm SCDD vuông trên C vì chưng 2 2 2AC CD AD+ = 21 1. . 2.2 22 2SCDS CD SC a a aDÞ = = = . Thay vào (*) ta được: ( )( )3.23 2d ,39 2S HCDSCDV a aH SCDS aD= = = . Những bài tập 3: (ĐH D- 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ bao gồm đáy ABC là tam giác vuông, , AB BC a= = " 2AA a= . gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách thân hai đường thẳng AM và B’C. Bài giải: gọi M là trung điểm của BB’, ta bao gồm EM // CB’. Suy ra: B’C // (AME) yêu cầu ( ) ( )( ) ( )( )d " , d " , d ,B C AM B C AME C AME= = . Ta gồm 2 3.. ..1 1 1 1 2 2. . .2 2 2 3 2 2 24C AEMC AEM C AEBC AEBV MC a a aV VV CB= = Þ = = = . suy ra ( )( ) ( )( ) .. 31 d , . d ,3C EAMC EAM EAMEAMVV C EAM S C EAMSD D= Û = (*) điện thoại tư vấn H là hình chiếu vuông góc của B trên AE, ta bao gồm .AE HM^ mà còn ( )BM ABE BM AE^ Þ ^ , đề nghị ta được .AE HM^ Mặt khác 6 , 2aAE ABE= D vuông trên B cần 2 2 2 21 1 1 3 33aBHBH AB EB a= + = Û = . Tam giác BHM vuông tại B đề nghị 2 2 214 3 6a a aMH = + = . Do kia 21 1 6 21 14. . .2 2 2 6 8AEMa a aS AE HMD = = = . Ttốt vào (*) ta được: ( )( ) . 7d ,7C EAMEAMV aC EAMSD= = . Vậy ( ) 7d " , .7aB C AM = Bài tập 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ bao gồm độ nhiều năm kề bên bởi 2a , lòng ABC là tam giác vuông tại A, , 3AB a AC a= = cùng hình chiếu vuông góc của A’ xung quanh phẳng (ABC) trùng cùng với trung điểm của BC. Tính khoảng cách tự A mang lại mặt phẳng (BCC’B’) theo .a Bài giải: Theo đưa thiết ta tất cả ( )"A H ABC^ . Tam giác ABC vuông trên A với AH là trung con đường đề xuất 12AH BC a= = . HEMC"B"A"BA CChulặng đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210yahoo.com Tổ Tân oán trung học phổ thông Phong Điền 10 Tam giác A’AH vuông tại H nên ta gồm 2 2" " 3A H A A AH a= - = . Do đó 3".1 . 3. 3.3 2 2A ABCa a aV a= = . Mặt khác 33".". " " . " " ". " " "1 2 2.3.3 3 3 2A ABCA BCC B ABC A B CABC A B CV aV V aV= Þ = = = . Ta có ( )( )" . " " " "1 d ", " " .3A BCC B BCC BV A BCC B S= ( )( ) " . " "" "3d ", " " A BCC BBCC BVA BCC BSÛ = (*) Vì " " " " " "AB A H A B A H A B H^ Þ ^ Þ D vuông tại A’. Suy ra 2 2" 3 2 " "B H a a a BB BB H= + = = Þ D cân nặng trên B’. Hotline K là trung điểm của BH, ta tất cả "B K BH^ suy ra 2 2 14" "2aB K BB BK= - = . Ta có: 2" "14" ". 2 . 142BCC BaS B C BK a a= = = . Thay vào (*) ta được: ( )( )3". " "2" "3 3 3 14d ", " "1414A BCC BBCC BV a aA BCC BS a= = = . Bài tập từ bỏ luyện: các bài tập luyện 1: (ĐH D- 2009) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ bao gồm đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,AB a= " 2 , " 3AA a A C a= = . call M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM với A’C. Tính theo a thể tích khối hận tứ đọng diện IABC và khoảng cách từ bỏ A cho mp(IBC). Đáp số: 349IABCaV = cùng ( )( ) 2 5d ,5aA IBC = những bài tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ gồm " , 2AA AB a BC a= = = , điểm M ở trong cạnh AD làm sao cho 3AM MD= . Tính khoảng cách từ M cho mp(AB’C). Đáp số: ( )( )d , "2aM AB C = các bài luyện tập 3: Cho tứ diện ABCD bao gồm DA vuông góc cùng với mp(ABC), góc 090 .ABC = Tính khoảng cách từ A mang lại mp(BCD) nếu như , .AD a AB BC b= = = Đáp số: ( )( )2 2d ,abA BCDa b=+bài tập 4: Cho tđọng diện đầy đủ ABCD, biết AB a= , M là một trong những điểm ở trong miền trong của tđọng diện. Tính tổng khoảng cách trường đoản cú M mang đến những phương diện của tđọng diện. Đáp số: 1 2 3 43 63ABCDACDV ah h h hSD+ + + = = Bài tập 5: Cho tứ diện ABCD cùng điểm M là một trong những điểm trực thuộc miền vào của tđọng diện. gọi 1 2 3 4, , , r r r r theo thứ tự là khoảng cách tự M mang đến những phương diện (BCD), (CDA), (DAB), (ABC). Điện thoại tư vấn 1 2 3 4, , , h h h h theo thứ tự là khoảng cách trường đoản cú các đỉnh A, B, C, D đến các khía cạnh đối diện. Chứng minh: 1 2 3 41 2 3 41r r r rh h h h+ + + = . KHA"B"C"ABC Chulặng đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210yahoo.com Tổ Toán thù trung học phổ thông Phong Điền 12 c) Điện thoại tư vấn M, N theo lần lượt là trung điểm của BC, SM. Mặt phẳng (ABN) giảm SC tại E. Tính thể tích của kăn năn chóp S.ABE theo a . Đề 3:Cho hình chóp tứ giác số đông S.ABCD có cạnh lòng AB a= , khía cạnh bên (SAD) phù hợp với dưới mặt đáy (ABCD) một góc bởi 600. a) Tính thể tích kân hận chóp S.ABCD theo a . b) Tính góc thích hợp vì kề bên SA và mặt dưới (ABCD) của hình chóp S.ABCD. c) call M, N theo lần lượt là trung điểm của SA, SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại E. Tính thể tích của kăn năn chóp S.BMEN. Đề 4:Cho hình chóp tam giác phần đa S.ABC gồm cạnh đáy AB a= , mặt bên (SAB) phù hợp với dưới đáy (ABC) một góc bằng 600. a) Tính thể tích của kăn năn chóp S.ABC theo a . b) Tính góc thích hợp bởi vì ở kề bên SA với mặt dưới (ABC) của hình chóp S.ABC. c) Hotline M, N thứu tự là trung điểm của AC, SM. Mặt phẳng (ABN) cắt SC tại E. Tính thể tích của khối chóp S.ABE theo a .