Chuyên ổn đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Với Chuim đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán thù lớp 9 tổng đúng theo những dạng bài xích tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể với khá đầy đủ phương thức giải, ví dụ minc họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm cho dạng bài xích tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông từ kia đạt điểm cao vào bài bác thi môn Toán thù lớp 9.

Bạn đang xem: Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác

*

Một số hệ thức về cạnh cùng mặt đường cao vào tam giác vuông

A. Phương pháp giải

*

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, mặt đường cao AH. lúc đó ta có:

1, c2 = ac", b2 = ab"

2, a2 = b2 + c2

3, ah = bc

4, h2 = b".c"

5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

B. bài tập từ bỏ luận

Bài 1: Tính x, y trong số trường đúng theo sau

*
*

Hướng dẫn giải

a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2= AB2+ AC2

BC2= 52+ 72

BC2= 74

Suy ra BC = √74

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC

=> BD = AB2/BC => x = 25/√74

DC = BC - BD = √74 - 25/√74 = 49/√74

Vậy x = 25/√74 với y = 49/√74

b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 hay x = 4.

AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 tốt y = √48

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15centimet, HC = 16cm.

*

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

AC2 = CH.BC = 16.BC

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25BC + 9BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)

=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 48cm, BC = 50centimet, AC = 14centimet. Tính độ dài phân giác giác góc C

*

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có

BC2 = 502 = 2500

AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500

=> BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông trên A

Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (đặc thù tia phân giác)

=> DB = 25/7 DA.

Ta có DA + DB = AB

⇔ DA + 25/7 DA = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ DA = 10,5cm

Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có

CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông trên A, AB=24cm, AC=32centimet. Đường trung trực của BC giảm AC, BC theo trang bị trường đoản cú D và E. Tính DE.

*

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông ACB với tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác Ngân Hàng Á Châu ACB ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

những bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng vào tam giác vuông

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông trên A bao gồm mặt đường cao AH bắt đầu từ A cùng AB=3; AC=4. Tính độ lâu năm đoạn AH

A. 2,5 cmB. 3cmC. 2,4cmD. 2cm

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9centimet, AC=12centimet. Độ nhiều năm mặt đường cao AH là:

A. 7,2 cmB. 5cmC.6,4 cmD. 5,4cm

Câu 3: Cho tam giac ABC vuông trên A có AB=2cm, AC=4centimet. Độ dài con đường cao AH là:

*

Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, gồm AB=2cm, AC=3centimet. Lúc đó độ lâu năm mặt đường cao AH bằng:

*

Câu 5: Cho tam giác ABC có AH là đường cao bắt đầu từ A, hệ thức nào tiếp sau đây chứng minh tam giác ABC vuông trên A

A.BC2 = AB2 + AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C số đông đúng.

Câu 6: Cho tam giác ABC có đường cao xuất phát từ A. Nếu ∠BAC = 90o thì hệ thức làm sao tiếp sau đây đúng?

A.BC2 = AB2+AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C những đúng.

Câu 7: Cho tam giác ABC bao gồm cùng AH là mặt đường cao bắt nguồn từ A. Câu như thế nào sau đó là đúng?

*

Câu 8: Tam giác ABC vuông tất cả đường cao AH( H thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, bên trên AC là E. Câu làm sao dưới đây sai:

*

Câu 9: Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn đường kính BC=10centimet. Cạnh AB=5cm, thì độ lâu năm đường cao AH là:

*

Hướng dẫn giải và đáp án

Câu 1: Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2=AB2+AC2

Ttuyệt số ta tính được BC=5.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có: AH.BC = AB.AC

*

Vậy chọn đáp án:C

Câu 2: Chọn đáp án: A

Câu 3: Chọn đáp án: C

Câu 4: Chọn đáp án: A

Câu 5: Chọn đáp án: D

Câu 6: Chọn đáp án: D

Câu 7: Chọn đáp án: C vị ∠B + ∠C = 90o suy ra tam giác ABC vuông trên A.

Câu 8: Chọn đáp án: D vì:

+ Đáp án A đúng bởi AEHD là hình chữ nhật(vì chưng gồm 3 góc vuông) buộc phải 2 con đường chéo cánh AH với DE cân nhau.

+ Xét tam giác ABC tất cả :

*

Vì AH = DE nên giải đáp B đúng

Từ kia suy ra lựa chọn câu trả lời D

Câu 9: Vì tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn 2 lần bán kính BC = 10cm bắt buộc tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = BC2 - AB2.

Txuất xắc số vào ta tính được: AC= √75cm = 5√3 centimet.

Áp dụng hệ thức lượng vào t tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC.

Ttuyệt số vào ta tính được: AH = 5√3/2 centimet

Vậy lựa chọn đáp án: D

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB:AC=3:4, BC=15cm. Độ nhiều năm cạnh AB là:A. 9cmB. 10cmC. 6cmD. 3cm

Câu 11: Hình thang ABCD vuông góc sinh hoạt A, D. Đường chéo cánh BD vuông góc cùng với sát bên BC biết AD=12centimet, BC=20centimet. Độ lâu năm cạnh AB là:

A.256/13cmB.9cm hay 16cm

C.16cmD.Một công dụng khác

Câu 12: Cho tam giác DEF vuông trên D, có DE=3cm, DF=4cm. lúc đó độ dài cạnh huyền bằng:A.5cmB. 7cmC.6cmD.10cm

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH. Biết AB=5centimet, BC=13cm. Lúc đó độ lâu năm đoạn BH bằng:

*

Câu 14: Tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH. Biết AB=3centimet, AC=4centimet. khi đó độ nhiều năm đoạn BH bằng:

*

Hướng dẫn giải với đáp án

Câu 10: gọi độ lâu năm cạnh AB = 3x thì độ dài cạnh AC = 4x. Áp dụng định lý py-ta-go ta được:

⇔ 100 = 9x2 + 162

⇔ x2 = 100 : 25

⇔ x = 2

Từ đó suy ra AB = 6centimet

Câu 11: Kẻ BI ⊥ DC. lúc đó ABID là hình chữ nhật phải AD = BI; AB = DI = 12centimet.

Xét tam giác vuông BIC có: IC2=BC2-BI2

Suy ra IC = 16centimet.

Xét tam giác vuông BDC .Theo hệ thức lượng ta có: BI2 = DI.IC

Ttuyệt số:162 = DI . 13.Tứ kia suy ra DI = 256/13 centimet.

Vậy lựa chọn câu trả lời A

Câu 12: Chọn đáp án: A

Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng: AB2 = BH.BC

Ttốt số ta được: 52=BH.13.Suy ra BH = 25/13

Vậy chọn đáp án: A

Câu 14: Chọn đáp án: D

Tỉ con số giác của góc nhọn

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn:

1, sin α = AB/AC

2, cos α = BC/AC

3, tung α = AB/BC

4, cotgα = BC/AB

2. Một số tính chất của những tỉ con số giác

+ Cho nhì góc α cùng β phụ nhau. khi đó:

sin α = cos β

cos α = sin β

chảy α = cotg β

cotg α = chảy β

+ Cho góc nhọn α. Ta có:

0 2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Hướng dẫn giải

a, Chứng minh:

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) với (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương trường đoản cú ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: BH = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => BH = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 2: Giải tam giác trong các trường hợp sau( Làm tròn đến chữ số thập phân sản phẩm công nghệ nhất).(Tức là tra cứu tất cả các yếu tố chưa biết của tam giác ABC)

a, Tam giác ABC vuông trên A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.

b, Tam giác ABC vuông tại A, biết ∠B = 50o ; AB = 3,7.

Xem thêm: Các Đề Thi Thử Đại Học - Đề Thi Thử Thpt Quốc Gia

Hướng dẫn giải

*
*

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết ∠B = 65o; ∠C = 40o và BC = 4,2 centimet.

Hướng dẫn giải

*

Ta có: ∠A = 180o - (65o + 45o) = 75o

Vẽ BH ⊥ AC

+ Xét tam giác vuông HBC vuông tại H, theo hệ thức về cạnh với góc trong tam giác vuông, ta có:

BH = BC.sin C = 2,7 (cm)

Và CH = BH.cotg C (1)

+ Xét tam giác vuông ABH tại H, theo hệ thức về cạnh cùng góc trong tam giác vuông ta có: