Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động được hanvietfoundation.org biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 9 và ôn tập thi vào lớp 10.

Bạn đang xem: Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình lớp 9

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết!


1. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

2. Công thức tính quãng đường, công thức tính vận tốc

- Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian

Công thức:

*

Trong đó: S là quãng đường (km), v là vận tốc (km/h); t là thời gian (s)

- Các dạng bài toán chuyển động thường gặp là: chuyển động cùng nhau ngược nhau, chuyển dộng trước sau; chuyển động xuôi dòng – ngược dòng; …

3. Công thức tính vận tốc dòng nước


- Vận tốc của cano khi chuyển động trên dòng nước:

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của cano - vận tốc dòng nước

Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng)/2

4. Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình


Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Quãng đường AB là một con dốc. Một người đi xe đạp xuống dốc với vận tốc lớn hơn lên dốc là 4km/h và đi từ A đến B mất 2 giờ 10phút, từ B đến A mất ít hơn 10 phút. Tìm vận tốc của xe đạp khi lên dốc.


Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc khi lên dốc là x (km/h)

Vận tốc lúc xuống dốc là y (km/h) (x; y > 0)

Vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 4km/h nên ta có phương trình:

y – x = 4 (1)

Thời gian từ A đến B lớn hơn thời gian từ B đến A nên từ A đến B là lên dốc và từ B đến A là xuống dốc

Thời gian lên dốc từ A đến B là

*
(giờ)

Thời gian xuống dốc từ B đến A là:

*
(giờ)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

*


Vậy thời gian lên dốc là 48km/h.


Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhMột cano xuôi dòng 44km rồi ngược dòng 27km hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của cano là 20km/h. Tính vận tốc dòng nước.


Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc xuôi dòng là x (km/h)

Vận tốc ngược dòng là y (km/h) (x; y > 0)

Thời gian cano đi xuôi dòng là:

*

Thời gian cano đi ngược dòng là:

*

Tổng thời gian đi xuôi dòng và ngược dòng của cano là 3 giờ 30 phút

Ta có phương trình:

*
(1)

Ta có:

Vận tốc dòng nước = Vận tốc xuôi dòng - vận tốc thực của cano

Vận tốc dòng nước = vận tốc thực của cano - vận tốc ngược dòng

Ta có phương trình:

x – 20 = 20 – y

=> x + y = 40 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

*

=> Vận tốc dòng nước là: 2km/h

5. Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 1: Trên quãng đường AB dài 200km có hai xe đi ngược chiều nhau, xe 1 khởi hành từ A đến B, xe hai khởi hành từ B về A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe hai đi nhanh hơn xe 1 là 10km/h.

Bài 2: Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30km/h. sau đó lại ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc thực của cano không thay đổi.


Bài 3: Một ô tô chuyển động trên một đoạn đường. Trong nửa thời gian đầu ô tô chuyển động với vận tốc 60km/h, trong nửa thời gian còn lại ô tô chuyển động với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra 1 Tiết Hóa 12 Chương 3 4 Có Đáp Án, Đề Kiểm Tra 45 Phút

Bài 4: Một cano chuyển động đều xuôi dòng sông từ A đến B mất thời gian 1 giờ khi canô chuyển động ngược dòng sông từ B về A mất thời gian 1,5 giờ biết vận tốc cano đối với dòng nước và vận tốc của dòng nước là không đổi nếu cano tắt máy thả trôi từ A đến B thì mất thời gian là?

Bài 5: Hai bến sông A và B cách nhau 36km. Dòng nước chảy theo hướng từ A đến B với vận tốc 4km/h. Một canô chuyển động từ A về B hết 1 giờ. Hỏi canô đi ngược từ B đến A trong bao lâu?

------------------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các giải hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Toán 9, Giải Toán 9, Luyện tập Toán 9, ...