TOÁN 8 – HÌNH HỌC

CHUYÊN ĐỀ

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG.

Bạn đang xem: Chuyên đề đường trung bình của tam giác

A. LÝ THUYẾT1. Đường mức độ vừa phải của tam giác.

Định nghĩa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của nhì cạnh của tam giác.

 

*

 Định lý 1.

Đường trực tiếp trải qua trung điểm của một cạnh của tam giác với song tuy vậy cùng với cạnh đồ vật hai thì đi qua trung điểm của cạnh sản phẩm công nghệ ba.

 

Định lý 2.

Đường mức độ vừa phải của tam giác thì tuy vậy tuy nhiên cùng với cạnh sản phẩm ba và bởi nửa cạnh ấy.

 

2. Cách minh chứng đoạn thẳng là mặt đường vừa phải của tam giác.

Có 2 biện pháp : (hình minh họa làm việc trên)

Cách 1 : Chứng minc D là trung điểm của AB với E là trung điểm của AC à DE là mặt đường vừa đủ của tam giác ABC.

Cách 2 : Chứng minch D là trung điểm của AB và DE tuy nhiên song với BC à DE là đường vừa phải của tam giác ABC.

 

3. Đường trung bình của hình thang.

Định nghĩa : Đường mức độ vừa phải của hình thang là đoạn trực tiếp nối trung điểm của hai sát bên của hình thang.

*

Định lý 3.

Đường thẳng đi trung điểm một ở bên cạnh của hình thang cùng tuy nhiên tuy vậy cùng với nhị lòng thì trải qua trung điểm ở kề bên máy nhị.

 

Định lý 4.

Đường vừa đủ của hình thang thì tuy nhiên tuy vậy cùng với hai cạnh lòng với bằng nửa tổng hai lòng.

 

4. Cách chứng tỏ đoạn thẳng là đường trung bình của hình thang.

Có 2 biện pháp chứng minh.

Cách 1 : Chứng minc E là trung điểm của AD và F là trung điểm của BC à EF là mặt đường mức độ vừa phải của hình thang ABCD.

Cách 2 : Chứng minch E là trung điểm của AD và EF // DC à EF là mặt đường vừa đủ của hình thang ABCD.

 

B. BÀI TẬPhường.

Bài toán thù 1 : Cho tđọng giác ABCD. Gọi E, F, K theo thiết bị từ là trung điểm của AD, BC, AC.

a) So sánh độ lâu năm EK và CD, KF cùng AB.


b) Chứng minch rằng EF

 

Gợi ý :

- Học sinch từ vẽ hình.

- a) phụ thuộc tính chất mặt đường mức độ vừa phải vào tam giác.

- b) phụ thuộc vào ý a) sẽ chứng minh + bất đẳng thức vào tam giác.

Bài tân oán 2 : Cho tứ giác ABCD. hotline E, F, I theo đồ vật từ là trung điểm của AD, BC, AC.

Chứng minch rằng :

a) EI // CD, IF // AB.

b) EF

Gợi ý : tương tự như bài xích toán 1. 

Bài tân oán 3 : Cho hình thang ABCD gồm đáy AB, CD. gọi E, F, I theo thiết bị tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minc rằng bố điểm E, I, F thẳng sản phẩm.

Gợi ý :

- Học sinh từ vẽ hình.

- chứng tỏ EI // DC và FI // DC suy ra EI trùng FI suy ra ba điểm thẳng hàng.

 

Bài tân oán 4 : Cho tam giác ABC, các trung con đường BE cùng CD cắt nhau tại G. Điện thoại tư vấn I, K theo sản phẩm từ là trung điểm của GB, GC. Chứng minc rằng DE tuy nhiên tuy vậy và bởi IK.

Gợi ý :

- Học sinc trường đoản cú vẽ hình.

- dựa vào dữ kiện đề bài xích đến + đường vừa phải trong tam giác.

Bài toán thù 5 : Cho tam giác ABC, điểm D ở trong cạnh AC làm thế nào để cho AD = DC. hotline M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD với AM. Chứng minc rằng AI = IM.

Gợi ý :

- Học sinc từ bỏ vẽ hình.


- hotline O là trung điểm của DC. Đi minh chứng MO // DI. Chứng minc tiếp DI là con đường vừa đủ của tam giác AMO.

 

Bài toán 6 : Cho tam giác ABC, mặt đường trung tuyến AM. hotline D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD cùng AC. Chứng minch rằng AE = EC.

Gợi ý :

- Học sinh trường đoản cú vẽ hình.

- gọi N là trung điểm của EC rồi bác minc MN // ED.

- Chứng minc DE là con đường vừa đủ của tam giác AMN.

Bài toán 7 : Cho tam giác ABC. Vẽ đường cao AH. điện thoại tư vấn D, E theo sản phẩm công nghệ từ là trung điểm của những cạnh AB cùng AC. Vẽ DI và EK cùng vuông góc với BC. Chứng minh rằng :

a) DI = EK.

b) IK = BC.

Gợi ý :

- Học sinh từ vẽ hình minc họa.

- nhờ vào đường vừa phải chứng tỏ DI = 50% AH cùng EK = 1/2AH.

- I là trung điểm của BH, và K là trung điểm của HC. Dựa vào kia nhằm chứng tỏ.

 

Bài toán thù 8 : Cho tam giác ABC. Điểm D, E ở trong cạnh AB làm sao cho AD = DE = EB. Vẽ DG cùng EF tuy nhiên tuy nhiên cùng với BC.

a) Chứng minc rằng AG = GF = FC.

b) Cho DG = 5centimet. Tính BC.

 

Gợi ý :

- Học sinh tự vẽ hình.

- a) dựa vào con đường mức độ vừa phải trong tam giác.

Bài tân oán 9 : Cho hình thang ABCD (AB// CD). call E, F, I, K theo thứ từ bỏ là trung điểm của AD, BC, AC, BD. Tính độ nhiều năm các đoạn trực tiếp EK, KI, IF biết AB = 18centimet với CD = 12centimet.


Gợi ý : Dựa vào tính chất đường mức độ vừa phải vào tam giác với hình thang.

Bài toán 10 : Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 90o). điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác MAD là tam giác cân.

Gợi ý :

- Cách 1 : Hotline N là trung điểm của AD, chứng minh MN vuông góc cùng với AD. Suy ra tam giác tất cả MN vừa là con đường cao vừa là đường trung tuyến đường yêu cầu là tam giác cân.

- Cách 2 : Điện thoại tư vấn E là giao điểm của AM với DC. ABM = ECM suy ra AM = EM. Rồi vận dụng đặc thù đường trung đường trong tam giác vuông ADE để suy ra DM = AM.

Bài toán thù 11 : Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = a, CD = b. Trên AD đem nhì điểm E, F sao cho AE = EF = FD, bên trên BC rước nhì điểm M, N sao để cho BM = MN = NC. Tính độ lâu năm những đoạn EM, FN theo a với b.

Gợi ý : Dựa vào con đường mức độ vừa phải của hình thang.

Bài toán thù 12 : Cho BD là đường trung tuyến của tam giác ABC. E là trung điểm của đoạn trực tiếp AD, F là trung điểm của đoạn trực tiếp DC, M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng ME // NF.

Gợi ý :

- ME cùng với BD như vậy nào? Tại sao?


- NF với BD ra làm sao ? Tại sao?

Bài tân oán 13 : Cho hình thang ABCD (AB //CD, AB Chứng minc rằng : IK = (CD - AB).

Gợi ý :

- Học sinch trường đoản cú vẽ hình.

- Chứng minh MK là con đường trung bình cuả tam giác ACD.

- Chứng minh MI là con đường mức độ vừa phải của tam giác ABD.

- IK = MK - MI.

Bài toán 14 : Cho tam giác ABC. call M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA đem điểm D làm sao cho BD = AB. call K là giao điểm của DM cùng AC. Chứng minc rằng AK = 2KC.

Gợi ý :

- Học sinc từ vẽ hình bản thân họa.

- Call N là trung điểm của AK.

- BN là con đường vừa đủ của tam giác ADK suy BN//DK suy ra BN//MK.

- Đi chứng tỏ MK là đường trung bình của tam giác BNC suy ra K là trung điểm của NC.

Xem thêm: Bộ Đề Thi Chất Lượng Đầu Năm Lớp 6 Năm 2019, Đề Khảo Sát Chất Lượng Đầu Năm Lớp 6 Môn Toán

- Từ những dữ kiện trên học sinh suy ra AK = 2KC.