Dẫn dắt: Buổi ngày hôm trước bọn họ đã cùng mọi người trong nhà đi nghiên cứu nhị phương thức giải bất đẳng thức là pp biển đổi tương đương với pp Cmr bằng BĐT Cosi. Dường như chúng ta còn một bất đẳng thức nữa cực kỳ đặc biệt quan trọng, vận dụng không hề ít vào tìm GTLN, GTNN đó là bđt bunhiacovxki Vậy bđt này thế nào thì họ thuộc vào bài bác ngày bây giờ.

I. Lý ttiết

1. Bất đẳng thức Bunhikovxki

a. BĐT bu – nhi – a – cốp – xki đến 4 số

Với 4 số

*
ta có:
*

Dấu “=” xảy ra

*
(nếu a, b ≠ 0)

b. BĐT bu – nhi – a – cốp – xki mang đến 6 số

Với 4 số

*
ta có:
*

Dấu “=” xẩy ra

*
(trường hợp a, b, c ≠ 0)

Mnghỉ ngơi rộng: Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki đến nhì bộ số thực

*
từng bộ tất cả n số. Khi kia ta có:

*

Dấu “=” xẩy ra Khi và chỉ còn Lúc

*

2. Hệ trái

Hệ trái 1: (Tìm GTNN)

Nếu

*
(không đổi) thì GTNN
*
dành được Lúc

Hệ trái 2: (Tìm GTLN)

Nếu

*
(ko đổi) thì GTLN
*

Đạt được Khi

Crúc ý: Với bất đăng thức bunhia ta xác minh vệt trước để biết vế ta đang đề xuất xét nằm ở vị trí vế như thế nào. Sau đó ta đã khẳng định bộ số nhằm thực hiện bất đẳng thức bunhia.

Cho học sinh vận dụng chứng tỏ bất đẳng thức

Bài 4. Mức 3: Chứng minch

a) Với a, b ∈ R với x, y > 0, ta luôn luôn có:

*

b) Với a, b, c ∈ R và x, y, z > 0, ta luôn có:

Hướng dẫn

a. Ta tất cả

*
*

b. Chứng minh tựa như

Cho học viên trở lại bất đẳng thức này đó là không ngừng mở rộng của bất đẳng thức nhưng mà ngày hôm trước chúng ta sẽ chứng tỏ.

*

*

Bài 1. Mức 2:Cho x, y là nhị số vừa lòng . Chứng minc . Lúc làm sao đẳng thức xảy ra

Hướng dẫn: Ta đã đề xuất minh chứng .

Nhận thấy vế trái A = 4x+3y đang nằm tại mặt nhỏ tuổi rộng vậy nó tương tự cùng với vế nào của bất đẳng thức VP. vậy ta rất có thể ứng dụng bất đẳng thức Bunhia nhằm Cm.

Vậy ta buộc phải Có (4x+3y)^2 nhỏ tuổi rộng bằng tuy nhiên nhằm sử dụng BĐT Bunhia ta nên khẳng định coi dùng nó cùng với nhị bộ số nào?

Ưu tiên sử dụng bộ số cơ mà hoàn toàn có thể thực hiện được điều kiện của đề bài

Vậy ta nên thực hiện cỗ số nào đối chiếu

*
Vậy chắc chắn là ta cần phải có bộ số (2x; 3y) vậy ta buộc phải thêm cỗ số làm sao nữa sẽ được 4x+3y?

Hướng dẫn

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki mang lại 4 số 2, 1, 2x, 3y ta có:

*
*
*

Dấu “=” xẩy ra

*
*
*
*
*
hoặc
*

Bài 2. Mức 2: Chứng minh rằng

a. Nếu

*
thì
*

b. Nếu

*
thì
*

Hướng dẫn: Vt đang sẵn có dạng

*
vậy nếu như muốn sử dụng bunhia ta cần có bộ số (x; y)

Tìm bộ số còn sót lại phụ thuộc vào mang thiết.

Hướng dẫn

a. Ta gồm

*
*

Dấu “=” xẩy ra Lúc

*
*

b. Ta bao gồm

*
*
*

Dấu “=” xẩy ra khi

*

Bài 3. Mức 3: Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn nhu cầu

*
.


Bạn đang xem: Chuyên đề bất đẳng thức côsi và bunhiacopxki


Xem thêm: Bat Dang Thuc Amgm - Bất Đẳng Thức Trung Bình Cộng Và Trung Bình Nhân

Chứng minch rằng
*
. Dấu đẳng thức xảy ra Khi nào?