– Cách 2: Chứng minc khoảng cách từ bỏ trung tâm O của mặt đường tròn đến con đường trực tiếp d bởi bán kính R của mặt đường tròn.

Bạn đang xem: Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn

– Cách 3: Chứng minc hệ thức

*
= MB.MC thì MA là tiếp con đường của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

II. các bài tập luyện mẫu

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn, con đường cao BD cùng CE cắt nnhì tại H. Call I là trung điểm của BC. Chứng minch rằng ID, IE là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ADE.

Giải

Hotline O là trung điểm của AH.

Tam giác ADH vuông tại D có DO là trung con đường phải ta có:

Tam giác AEH vuông tại E và tất cả EO là trung tuyến đường bắt buộc ta có:

Suy ra: OA = OD = OE, vì vậy O là vai trung phong con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ADE.

Ta có: 

(tam giác OAD cân trên O)

Tam giác BDC vuông tại D tất cả DI là trung con đường nên:

Suy ra: tam giác ICD cân nặng tại I

Do đó:

H là giao điểm hai tuyến phố cao BD cùng CE đề xuất là trực tâm của tam giác ABC, suy ra AH ⊥ BC tại F.

khi đó:

Từ (1), (2) với (3) ta có:

Ta có: OD ⊥ DI, D thuộc con đường tròn (O) phải ID xúc tiếp cùng với (O) trên D.

Chứng minc tương tự ta tất cả IE tiếp xúc với (O) trên E.

Bài 2. Cho con đường tròn (O) 2 lần bán kính AB. Ax, By là 2 tia tiếp tuyến của (O) (Ax, By thuộc nửa khía cạnh phẳng bsinh hoạt là mặt đường thẳng AB). Trên Ax lấy điểm C, bên trên By rước điểm D làm thế nào cho góc COD bởi

*
. Chứng minch rằng: CD xúc tiếp cùng với mặt đường tròn (O).

Giải

call H là chân con đường vuông góc hạ tự O xuống CD.

Ta chứng tỏ OH = OB = R (O)

Tia CO giảm tia đối của tia By tại E.

Xét △OAC và △OBE có:

OA =OB (=R)

Nên: △OAC = △OBF (g.c.g) ⇒ OC = OE

Tam giác DEC bao gồm DO vừa là con đường cao vừa là trung tuyến đề nghị là tam giác cân. Lúc kia DO cũng là con đường phân giác.

Ta có: OH ⊥ CD, OH = OB = R (O) bắt buộc CD tiếp xúc cùng với (O) tại H.

Bài 3. Cho mặt đường tròn trọng tâm O đường kính AB. Một nửa đường thẳng qua A cắt 2 lần bán kính CD vuông góc cùng với AB trên M cùng cắt (O) tại N.

a. Chứng minch AM.AN =

*

b. Chứng minch con đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN tiếp xúc với AC tại C.

Giải

a. Tđọng giác OBNM tất cả góc O bởi góc N bởi

*
đề xuất nội tiếp đường tròn.

BO với MN là nhì dây của con đường tròn kia giảm nhau tại A.

Do đó: AM.AN = AO.AB (1)

Mặt khác: △Ngân Hàng Á Châu vuông trên C có CO là mặt đường cao

Nên:

*
(2)

Từ (1) cùng (2) suy ra AM. AN =

*
.

b. Giả sử đường tròn nước ngoài tiếp △CMN giảm AC tại C’.

Ta có: AC.AC’ = AM.AN

Theo câu a ta có: AM.AN =

*

Nên AC. AC’ =

*

⇒ AC’ = AC ⇒ C’ trùng với C.

Chứng tỏ AC chỉ cắt con đường tròn ngoại tiếp △CMN tại một điểm độc nhất vô nhị là C.

Vậy AC là tiếp con đường của đường tròn ngoại tiếp △CMN.

III. các bài tập luyện vận dụng

Bài 1. Cho nửa đường tròn trọng điểm O đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến của (O) (Ax, By cùng phía so với mặt đường thẳng AB). Trên Ax lấy điểm C, bên trên By lấy điểm D sao cho

khi đó:

a. CD xúc tiếp với mặt đường tròn (O)

b. CD giảm mặt đường tròn (O)

c. CD không tồn tại điểm chung với (O)

d. CD =

*

Bài 2. Cho tam giác ABC cân nặng trên A, mặt đường cao AH với BK cắt nhau nghỉ ngơi I. Khi đó:

a. AK là tiếp tuyến đường của đường tròn 2 lần bán kính AI

b. BK là tiếp con đường của đường tròn đường kính AI

c. BH là tiếp con đường của đường tròn đường kính AI

d. HK là tiếp đường của đường tròn 2 lần bán kính AI

Bài 3. Cho con đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M làm sao để cho A nằm trong lòng B và M. Kẻ đường trực tiếp MC xúc tiếp cùng với đường tròn (O) trên C. Từ O hạ đường trực tiếp vuông góc với CB cùng cắt tia MC tại N. Khẳng định nào tiếp sau đây ko đúng?

a. BN là tiếp tuyến của con đường tròn (O)

b. BC là tiếp tuyến đường của con đường tròn (O, OH)

c. OC là tiếp tuyến của con đường tròn (O, ON)

d. AC là tiếp tuyến của đường tròn (C, BC)

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH. Đường tròn trọng điểm I đường kính AH giảm AB trên E, mặt đường tròn tâm J 2 lần bán kính HC cắt AC trên F. lúc đó:

a. EF là tiếp tuyến đường của đường tròn (H, HI)

c. EF là tiếp tuyến đường phổ biến của hai tuyến đường tròn (I) và (J).

d. IF là tiếp đường của mặt đường tròn (C, CF).

Bài 5. Cho nửa mặt đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa khía cạnh phẳng bờ AB đựng nửa mặt đường tròn dựng nhị tiếp tuyến Ax với By. Trên tia Ax đem điểm C, bên trên tia Ay lấy điểm D. Điều khiếu nại đề xuất cùng đầy đủ nhằm CD xúc tiếp cùng với mặt đường tròn (O) là:

a.

*

b.

*

c.

*

d.

*

Bài 6. Cho con đường tròn (O, R) đường kính AB. Vẽ dây cung AC làm thế nào cho góc CAB bởi

*
. Trên tia đối của tia BA đem điểm M làm thế nào cho BM = R. lúc đó:

a. AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b. BM là tiếp con đường của mặt đường tròn (O).

c. CM là tiếp tuyến của mặt đường tròn (O).

d. AB là tiếp đường của đường tròn (O).

Bài 7.

Xem thêm: Tổ Hợp,Xác Suất, Nhị Thức Newton Trong Đề Thi Đại Học, Nhị Thức Newton Trong Các Đề Thi Đại Học

Cho hình vuông ABCD. Một đường tròn vai trung phong O xúc tiếp cùng với các đường thẳng AB, AD và giảm từng cạnh BC, CD thanh hai đoạn gồm độ dài 2centimet với 23cm. Bán kính R của mặt đường tròn có độ nhiều năm bằng:

a. R = 15centimet hoặc 35cm

b. R = 16centimet hoặc 36cm

c. R = 17cm hoặc 37cm

d. R = 18cm hoặc 38cm

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông làm việc A bao gồm AB = 8cm; AC = 15centimet. Vẽ con đường cao AH, Gọi D là vấn đề đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn 2 lần bán kính CD giảm CA làm việc E. lúc kia, độ nhiều năm đoạn thẳng HE bằng: