Để chứng tỏ 2 tam giác đồng dạng thì các em rất cần được nạm được triết lý nhì tam giác đồng dạng với các cách minh chứng mà hanvietfoundation.org giới thiệu dưới đây.

Bạn đang xem: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Nhắc lại một không nhiều triết lý về tam giác đồng dạng.

*

Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường :


– Trường hòa hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh khớp ứng tỉ lệ cùng nhau (c – c – c)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta có :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

– Trường hòa hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh tương ứng tỉ lệ cùng nhau – góc xen thân nhì cạnh bởi nhau(c – g – c)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta tất cả :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

– Trường hợp đồng dạng 3 : nhì góc khớp ứng bởi nhau(g – g)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta có :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II. Các định lí đồng dạng của nhị tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Nếu cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ cùng với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng. 2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông) Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần cùng với nhì cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng. 3. Định lí 3: ( góc) Nếu góc nhọn của tam giác này bởi góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.


Mục lục


Dạng 1 : Chứng minc nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức :

Bài tân oán 1 :

mang đến ∆ABC (AB 2 = AB.AC – BD.DC

Giải

*
a)∆ADB cùng ∆CDI , ta bao gồm :

*
(gt)

*
(đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD cùng ∆AIC , ta gồm :

*
(∆ADB ~ ∆CDI)

*
(AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

*

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :

*
(∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

tự (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài tân oán 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, gồm mặt đường cao AH . Chứng minch những hệ thức :

a. AB2 = BH.BC với AC2 = CH.BC

b. AB2 +AC2 = BC2

c. AH2 = BH.CH

d. AH.BC = AB.AC

Giải.

*
Xét hai ∆ABC cùng ∆ HAC, ta bao gồm :1. AC2 = CH.BC :

*

*
là góc chung.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AC2 = CH.BC (1)

Cmtt : AB2 = BH.BC (2)

2. AB2 +AC2 = BC2

Từ (1) và (2), ta gồm :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

3.AH2 = BH.CH :

Xét hai ∆HBA cùng ∆ HAC, ta tất cả :

*

*
cùng prúc
*

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

=>

*

=> AH2 = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta gồm :

*
(∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : Chứng minch nhì tam giác đồng dạng – Định lí Talet + hai tuyến phố thẳng tuy vậy song:

Bài toán thù :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ đường cao BD và CE. vẽ những con đường cao DF cùng EG của ∆ADE. Chứng minh

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải

*
a) xét ∆ABD với ∆AEG, ta có :

BD

*
AC (BD là mặt đường cao)

EG

*
AC (EG là con đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>

*

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

từ bỏ (1) cùng (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, ta gồm :

AB.AG = AC.AF (cmt)

*

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : Chứng minc nhì tam giác đồng dạng – góc tương xứng bởi nhau

Bài toán:

Cho ∆ABC tất cả các mặt đường cao BD cùng CE cắt nhau trên H. Chứng minc :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

Xem thêm: Bài Tập Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải Chương 2, Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và

*

c) cho thấy thêm BD = CD. gọi M là giao điểm của AH và BC. minh chứng : DE vuông góc EM.