IPT language=JavaScript>function clock() {if (!document.layers && !document.all) return;var digital = new Date();var hours = digital.getHours();var minutes = digital.getMinutes();var seconds = digital.getSeconds();if (hours == 0) hours = 12;if (minutes function ShowMTVBillboard()window.open("http://www.vtv.vn/news/MTVPopup.aspx","my_new_window","scrollbars=yes, resizable=no, width=450, height=540");function showWeather()window.open("http://www.vntruyền thông media.vn/thoitiet.asp","my_new_window","scrollbars=yes, resizable=no, width=533, height=500");function showGoldPrice()window.open("http://www.vntruyền thông media.vn/giavang_tygia.asp","my_new_window","scrollbars=no, resizable=no, width=534, height=600");function showMoneyRate()window.open("http://service.tuoitre.com.vn/transweb/tygia.htm","my_new_window","scrollbars=no, resizable=no, width=534, height=575");function showBigInfo(zonename)window.open("http://www.vtv.vn/news/BigInfoP.aspx?ZURL=" + zonename,"my_new_window","scrollbars=yes, resizable=no, width=450, height=350");function showStock()myWin = open("http://www.bsc.com.vn/OP/OP..htm", "displayWindow", "width=800,height=590,status=no,toolbar=no,menubar=no,top=0,left=0"); function Comma(number) {number = "" + number;if (number.length > 3) {var gian lận = number.length % 3;var output = (mod > 0 ? (number.substring(0,mod)) : "");for (i=0 ; i Gia su toan 11 tai Vinch - Đường thẳng tuy vậy tuy nhiên mặt phẳng
*

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Gia su toan 11 tai Vinch - Đường thẳng tuy vậy tuy vậy mặt phẳng

VĐ1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG


♦Phương pháp 1:Muốn nắn minh chứng mặt đường thẳng a tuy nhiên tuy vậy mặt phẳng (P), ta minh chứng đường thẳng a tuy nhiên tuy vậy với đường thẳng bcơ mà mặt đường trực tiếp b tuy nhiên tuy vậy cùng với phương diện phẳng (P) (a với (P) không tồn tại điểm chung)


Phương thơm pháp2:Muốn nắn chứng tỏ con đường trực tiếp tuy nhiên song cùng với mặt phẳng ta chứng tỏ đường thẳng đó ko phía trong mặt phẳng và song tuy vậy với cùng 1 mặt đường thẳng nào đó phía trong khía cạnh phẳng.

Bạn đang xem: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng


Ví dụ:Cho tứ đọng diện ABCD. điện thoại tư vấn M,N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minch MN tuy vậy tuy vậy với mặt phẳng (BCD).

Giải: Tam giác ABD có:

M trung điểm của AB

N trung điểm của AD.

Nên MN là con đường mức độ vừa phải của tam giác ABD

Do kia MN // BD

Mà BDÌ(BCD)

MNË(BCD)

Vậy MN // (BCD).


Phương pháp3:Muốn chứng tỏ con đường thẳng a tuy nhiên tuy nhiên phương diện phẳng (P) ta minh chứng mặt đường thẳng a bên trong phương diện phẳng (Q) cơ mà (Q) // (P)


Ví dụ:Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. M; N tuỳ ý cùng bề mặt phẳng (ABCD). Chứng minch MN // khía cạnh phẳng (A’B’C’D’).II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1.Cho tứ đọng diện ABCD.G là trung tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC đem điểm M sao cho MB = 2MC. Chứng minc rằng MG // (ACD)

Bài 2.Cho tứ đọng diện ABCD.Điện thoại tư vấn M, N theo lần lượt là giữa trung tâm của các tam giác ACD và BAD. Chứng minh rằng MN tuy vậy tuy vậy với những khía cạnh phẳng (ABC) với (BDC)

Bài 3.Hai hình bình hành ABCD cùng ABEF ko thuộc phía bên trong phương diện phẳng .

A .call O, O’ theo lần lượt là trọng điểm hình bình hành ABCD cùng ABEF . Chứng minc con đường trực tiếp OO’ tuy vậy tuy vậy cùng với các phương diện (ADF) với (BCE)

b. hotline M cùng N lần lượt là giữa trung tâm cuả tam giác ABDcùng ABE. Chứng minch MN//(CEF).

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD. Call M, N thứu tự là trọng tâm của tam giác SAB và ABC. Chứng minc rằng MN//(SCD)

Bài 5.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điện thoại tư vấn M, N theo vật dụng trường đoản cú là những trung điểm của những cạnh AD, CC’

A . Chứng minh MN//(ACB’)

b . Xét ngôi trường hòa hợp tổng thể Khi M, N là nhị điểm đem bên trên những cạnh AD với CC’ thỏa mãn điều kiện

*
. Chứng minch MN//(ACB’)

Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình bình hành. call M , N theo thứ tự là trung điểm những cạnh AB, CD

a. Chứng minh MN song song cùng với các mặt phẳng (SBC) cùng (SAD)

b. GỌI Phường. là trung điểm của SA. Chứng minch SB, SC mọi song tuy nhiên với (MNP)

c. hotline G1với G2là trung tâm tam giác ABC cùng SBC. Chứng minh G1G2// (SAB).

VĐ2: TÌM GIAO TUYẾN CUA HAI MĂT PHẲNG, THIẾT DIỆN CHO BỞI QUAN HỆ SONG SONG

Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD bao gồm lòng là hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SA. Tìm tiết diện của mặt phẳng (a) cùng với hình chóp S.ABCD trường hợp (a) qua M và mặt khác tuy nhiên song với SC với AD.

Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là 1 trong những tứ giác lồi. hotline O là giao điểm của hai tuyến phố chéo AC cùng BD. Xác định tiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (a) đi qua O, song tuy nhiên cùng với AB với SC. Thiết diện đó là hình gì?

Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang tất cả đáy bự là AD. hotline M là 1 trong những điểm bất kỳ bên trên cạnh AB,alà mp qua M cùng song song cùng với AD và SB

a .Mp(a) giảm hình chóp S.ABCD theo tiết diện là hình gì?

b. Chứng minh rằng SC// (a).

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là 1 tứ đọng giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai tuyến phố chéo AC và BD. Xác định tiết diện của hình chóp giảm bởi mp(a) trải qua O, song song cùng với AB cùng SC, tiết diện sẽ là hình gì?

Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình bình hành. Xác định tiết diện hình chóp cắt do mặt phẳng (b) trải qua trung điểm M của cạnh AB, tuy vậy song cùng với BD với SA.

Bài Tập Đề Nghị

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD gồm lòng ABCD là hình bình hành trung ương O. Call M, N, E là ba điểm thứu tự đem bên trên AD, CD, SO. Tìm tiết diện của hình chóp cùng với mp (MNE).

Hướng dẫn

điện thoại tư vấn I = MNÇBD

Trong mp(SBD), IE giảm SB tại Q.

Trong mặt phẳng đáy con đường trực tiếp MN giảm BC trên H cùng giảm AB trên K.

Ta có: HQ =(SBC)Ç(EMN) với KQ cắt SA tại R.

Các đoạn MN, NP., PQ, QR, RM là các đoạn giao con đường của mp(MNE) với lòng và các phương diện mặt của hình chóp.

Thiết diện là ngũ giác MNPQR.

Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD với M, N là hai điểm theo lần lượt mang trên các cạnh AB với CD. Điện thoại tư vấn (a) là mặt phẳng qua MN và song tuy nhiên cùng với SA.

a. Tìm các giao đường của mp(a) cùng với các mp(SAB) cùng (SAC)

b. Tìm thiết diện của hình chóp với mp(a)

Hướng dẫn

a. mp(a)//SA cơ mà SAÌ(SAB) với MÎ(a)Ç(SAB)

b. Ta biết một điểm tầm thường M của (a) cùng (SAB) bên cạnh đó biết phương thơm của giao con đường là pmùi hương tuy nhiên song cùng với SA.

Vậy (a)Ç(SAB) = MPhường với MP//SA

Tương tự ta có: R = ACÇMN là 1 trong những điểm phổ biến của (a) với (SAC) bên cạnh đó mp(a)//SA nhưng SAÌ(SAC) cần ta gồm giao tuyến là RQ = (a)Ç(SAC) với RQ//SA.

b. Các đoạn giao tuyến của (a) cùng với các phương diện (SAB), (SBC), (SCD) cùng (ABCD) là MP, PQ, QN, NM. Do đó thiết diện là tứ đọng giác MPQN.

Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD cùng với lòng là hình thang ABCD bao gồm AD//BC, AD =2BC. hotline E là trung điểm AD cùng O là giao điểm của AC và BE. I là một trong điểm di động cầm tay trên cạnh AC khác A và C. Qua I, ta vẽ mp(a)//(SBE). Tìm tiết diện tạo thành do (a) và hình chóp S.ABCD.

Hướng dẫn

Ta thấy rằng tứ đọng giác BEDC là hình bình hành vì:

ED//BC, ED = BC

Trường đúng theo 1: I thuộc AO cùng I không giống O. hotline vị trí này là I1, (a)//(SBE) phải (a)// BE cùng (a)// SO.

(a)// BE bắt buộc (a) cắt (ABE) theo giao đường M1N1đi qua I1và M1N1//BE (M1ÎAB, N1ÎAE).

(a)// SO đề xuất (a) cắt (SAC) theo giao tuyến S1I1đi qua I1và //SO (S1ÎSA).

Ta có tiết diện là tam giác S1M1N1.

Trường hợp 2: I ở trong đoạn OC và I khác O. hotline địa điểm này là I2, (a)//(SBE) buộc phải (a)// BE cùng (a)// SO.

(a)// BE đề xuất (a) giảm (BEDC) theo giao tuyến M2N2đi qua I2cùng M2N2//BE (M2ÎBC, N2ÎED).

(a)// SO đề nghị (a) giảm (SOC) theo giao đường QI2đi qua I2cùng //SO (QÎSC).

Do (a)//CD( vày CD//BE) nên (a) sẽ cắt hai mp(BEDC) cùng (SDC) theo nhì giao đường M2N2, PQ cùng cong tuy nhiên cùng với CD (PÎSD)

Ta tất cả thiết diện là hình thang M2N2PQ

Trường đúng theo 3. IºO

Dễ thấy tiết diện là tam giác SBE.

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo cánh AC cùng BD, tam giác SBD đều. Call I là điểm di động bên trên đoạn AC. Lấy (a) là mặt phẳng đi qua I cùng tuy vậy tuy vậy mp(SBD). Xác định thiết diện của mp(a) cùng với hình chóp S.ABCD.

Hướng dẫn

Trường đúng theo 1: I trực thuộc AO. Khi kia I ở phần I1,

Ta có: (a)//(SBD)Þ(a)// BD và (a)// SO.

Vì (a)// BD nên (a) giảm (ABD) theo giao tuyến M1N1cùng M1N1//BD.

Tương từ bỏ (a)// SO yêu cầu (a) cắt (SOA) theo giao đường S1I1và //SO.

Ta bao gồm tiết diện là tam giác S1M1N1.

Trường phù hợp 2: I trực thuộc đoạn OC.

Xem thêm: Tìm M Để Hàm Số Không Có Tiệm Cận Đứng, Đồ Thị Hàm Số Nào Không Có Tiệm Cận Đứng

Lúc đó I ở phần I2, giống như ta bao gồm thiết diện là tam giác đông đảo S2M2N2bao gồm M2N2//BD, S2M2//SB, S2N2//BD.