1). Dãy số: Một hàm số u xác định trên tập phù hợp những số ngulặng dương N* được Call là một dãy số vô hạn ( tuyệt Call tắt là là hàng số). Mỗi quý giá của hàm số u được gọi là một trong những hạng của hàng số,


Bạn đang xem: Chứng minh dãy số bị chặn

*

*

*

*

*

bởi vì với gọi là số hạng tổng quát của dãy số đó. Người ta cũng thường xuyên viết dãy số bên dưới dạng knhì triển:
Crúc ý: Người ta cũng call một hàm số u xác định bên trên tập vừa lòng tất cả m số nguyên dương đầu tiên( m tùy ý nằm trong N*) là 1 dãy số. Rõ ràng, dãy số trong trường phù hợp này chỉ có hữu hạn số hạng ( m số hạng:
Hotline là số hạng cuối.

3). Các phương pháp cho 1 hàng số:

Cách 1: Cho hàng số vì chưng công thức của số hạng tổng quát.

Ví dụ: Cho hàng với

Cách 2: Cho dãy số vị hệ thức tầm nã hồi ( tuyệt quy nạp):

Cho số hạng đầu tiên ( hoặc một vài ba số hạng đầu).

Với
( hoặc vài số hạng đứng ngay trước nó).

Ví dụ: Cho hàng số khẳng định vì

Cách 3: Diễn đạt bởi lời biện pháp khẳng định mỗi số hạng của hàng số.

Ví dụ: Cho con đường tròn

6). Dãy số tăng cùng hàng số bớt được Điện thoại tư vấn bình thường là hàng số 1-1 điệu . Tính hóa học tăng, bớt của một hàng số được Gọi tầm thường là đặc thù 1-1 điệu của dãy số đó.

7). Dãy số bị ngăn trên: được gọi là dãy số bị chặn trên trường hợp mãi sau một số trong những M làm thế nào để cho
.

9). Dãy số bị chặn: được hotline là hàng số bị chặn nếu nó vừa bị ngăn bên trên, vừa bị chặn bên dưới. Nghĩa là tồn tại một số M với một số trong những m thế nào cho

B. PHƯƠNG PHÁPhường GIẢI TOÁN

Vấn đề 1: Thiết lập cách làm tính số hạng tổng quát theo n

PHƯƠNG PHÁP:

Nếu bao gồm dạng
thành hiệu của hai số hạng, nhờ vào kia thu gọn gàng .

Nếu dãy số được mang lại vày một hệ thức truy hỏi hồi, tính vài số hạng đầu của dãy số ( chẳng hạn tính
), trường đoản cú kia dự đoán thù bí quyết tính theo n, rồi chứng minh công thức này bằng phương thức quy nạp. Dường như cũng rất có thể tính hiệu phụ thuộc đó để search bí quyết tính theo n.

VÍ DỤ

Bạn sẽ xem: Xét tính tăng giảm cùng bị chặn của dãy số

ví dụ như 1: Cho dãy số

lấy ví dụ 2: Tìm 5 số hạng đầu cùng search phương pháp tính số hạng tổng thể theo n của những dãy số sau: a). b).

LỜI GIẢI

a).

Ta có:


Vậy đúng với Tóm lại đúng với đa số số nguyên ổn dương n.

ví dụ như 3: Dãy số được xác minh bằng cộng thức:

a). Tìm công thức của số hạng tổng thể.

b). Tính số hạng sản phẩm công nghệ 100 của dãy số.

LỜI GIẢI

a). Ta có:
do đó hàng số bớt.

Cách 3: Nếu hàng số được cho vì một hệ thức truy hỏi hồi thì ta rất có thể sử dụng phương thức chứng minh quy nạp để chứng tỏ
. Vậy: dãy số bớt.

ví dụ như 2: Xét tính tăng giảm của những hàng số được cho bởi vì hệ thức truy tìm hồi sau:

a). b).

LỜI GIẢI

a).


Suy ra đúng với tất cả . Vậy là dãy số giảm.

VẤN ĐỀ 3: Dãy số bị ngăn.

PHƯƠNG PHÁPhường

1). Nếu thì:

Thu gọn gàng , dựa vào biểu thức thu gọn gàng nhằm chặn .

Ta cũng rất có thể chặn tổng
bằng một tổng mà ta rất có thể biết được chặn bên trên, ngăn dưới của chính nó.

2). Nếu hàng số ( ) ho bởi vì một hệ thức truy hỏi hồi thì:

Dự đân oán ngăn trên, ngăn dưới rồi minh chứng bởi cách thức chứng minh quy nạp.

Ta cũng có thể xét tính đơn điệu ( trường hợp có) tiếp đến giải bất phương thơm trình nhờ vào kia ngăn ( ).

ví dụ như 1: Xét tính tăng tốt bớt với bị chặn của dãy số :

a). Viết 5 số hạng đầu của hàng số.

b). Tìm cách làm tầm nã hồi.

c). Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới.

LỜI GIẢI

a).Ta có:


LỜI GIẢI

Ta đang chứng tỏ


Xem thêm: Giải Hệ Bất Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn, Toán 10 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

với

a). Viết năm số hạng trước tiên của hàng số.

b). Dự đoán cách làm số hạng bao quát và chứng minh bởi phương thức quy nạp.

LỜI GIẢI

a). Ta có:


Từ (*) với (**) suy ra Dãy số bị chặn.

Câu 6: Tìm 5 số hạng đầu cùng tìm phương pháp tính số hạng tổng quát theo n của những hàng số sau: