Lên lớp 10 những em được học các quy tắc về vectơ, với vectơ tỏ ra tương đối hữu dụng để chứng minch 3 điểm thẳng sản phẩm.

Bạn đang xem: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng vecto

Ba điểm thẳng sản phẩm là 3 điểm cùng nằm bên trên một đường thẳng.

Trong vectơ, 3 điểm thẳng mặt hàng ⇔ kR.

Sử dụng vectơ chứng minch 3 điểm thẳng hàng

Chứng minh: kR bằng cách

– Sử dụng những quy tắc biến đổi vectơ đã biết.

– Xác định vectơ

*
với
*
trải qua các tổ hợp trung gian.

* Crúc ý:

– Cho bố điểm . Điều kiện cần cùng đủ để thẳng hàng là:

*

Với điểm

*
tùy ý cùng số thực
*
bất kì.

Đặc biệt Khi

*
thì
*
thuộc đoạn
*
.

Ứng dụng vectơ chứng minc 3 điểm thẳng hàng

Bài toán 1: Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo cánh AC thỏa mãn tỉ số

*
. Chứng minc bố điểm D, E, I thẳng sản phẩm.

Giải

Ta có:

*

*
(1)

*

Theo giả thiết, ta suy ra:

*

*

Từ đây ta có:

*

*

*
(2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

*

Vậy ba điểm D, E, I thẳng sản phẩm.

Bài tân oán 2: Cho ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là chổ chính giữa đường tròn ngoại tiếp, trọng trung tâm, trực chổ chính giữa của ABC. CMR O, G, H thẳng sản phẩm.

Giải

Ta có:

*
(1)

Gọi E là trung điểm BC với

*
là điểm đối xứng với A qua O, ta được:

*

*
là hình bình hành

*
, E, H thẳng mặt hàng
*
*

Ta có:

*
(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

*
thẳng hàng.

Bài toán thù 3: Cho bố dây cung tuy vậy tuy nhiên của đường tròn (O). Chứng minch rằng trực trung tâm của cha tam giác nằm bên trên một đường thẳng.

Giải

Gọi lần lượt là trực trung khu của những tam giác

Ta có:

*

Suy ra:

*

*

*

*

Vì các dây cung tuy vậy song với nhau

Nên cha vectơ

*
bao gồm thuộc phương

Do đó hai vectơ

*
cùng phương xuất xắc ba điểm thẳng sản phẩm.

Bài tập

Bài 1: Cho ABC. Đường tròn nội tiếp ABC tiếp xúc với AB, AC theo thứ tự tại M, N. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AC và BC. Tìm điểm Phường thuộc EF làm thế nào để cho M, N, P thẳng sản phẩm.

Bài 2: Cho ABC với O là trung khu đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Các đường thẳng

*
đôi một tuy vậy tuy vậy nhau lần lượt qua những điểm A, B, C và gồm giao điểm thứ hai với đường tròn (O) theo thứ tự là
*
. Chứng minc trực trọng tâm của ba tam giác thẳng sản phẩm.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua điểm A, F là điểm đối xứng của chổ chính giữa O của hình bình hành qua điểm C cùng K là trung điểm của đoạn OB. Chứng minch cha điểm E, K, F thảng mặt hàng và K là trung điểm của EF.

Xem thêm: Những Bài Toán Khó Lớp 3 Có Lời Giải Hay Nhất, 101 Bài Toán Nâng Cao Lớp 3

Bài 4: Cho tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi P., Q là trung điểm MN cùng BC. CMR : A, Phường , Q thẳng sản phẩm.