Cách xét tính liên tiếp của hàm số cực hay

Với Cách xét tính thường xuyên của hàm số rất tốt Toán lớp 11 bao gồm không hề thiếu cách thức giải, ví dụ minc họa và bài tập trắc nghiệm tất cả giải mã chi tiết sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp có tác dụng dạng bài bác tập xét tính tiếp tục của hàm số từ đó đạt điểm cao vào bài xích thi môn Tân oán lớp 11.

Bạn đang xem: Cách xét tính liên tục của hàm số

*

A. Phương phdẫn giải & Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính thường xuyên của hàm số trên một điểm

- Cho hàm số y = f(x) gồm tập khẳng định D và điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tục của hàm số trên trên điểm x = x0 ta làm như sau:

+ Tìm số lượng giới hạn của hàm số y = f(x) lúc x → x0 và tính f(x0)

+ Nếu lâu dài thì ta so sánh

với f(x0).

Nếu = f(x0) thì hàm số liên tục trên x0

Chú ý:

1. Nếu hàm số liên tiếp tại x0 thì thứ 1 hàm số đề xuất xác định tại đặc điểm này.

Xem thêm: Đáp Án Chi Tiết Đề Thi Thpt Quốc Gia 2018 Môn Toán Thpt Quốc Gia 2018

2.

3. Hàm số

*
tiếp tục trên x = x0 ⇔ = k

4. Hàm số

*
tiếp tục trên điểm x = x0 Khi và chỉ khi
*

Vấn đề 2: Xét tính thường xuyên của hàm số trên một tập

Ta áp dụng những định lí về tính chất liên tiếp của hàm nhiều thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số mang lại bên dưới dạng các bí quyết thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng tầm đã chia cùng tại các điểm chia của các khoảng tầm kia.

*

ví dụ như minc họa

Bài 1: Xét tính thường xuyên của hàm số sau trên x = 3

*

Hướng dẫn:

1. Hàm số xác định bên trên R

Ta có f(3) = 10/3 với

*

Vậy hàm số không thường xuyên tại x = 3

2. Ta tất cả f(3) = 4 với

*

Vậy hàm số đứt quãng tại x = 3

Bài 2: Xét tính tiếp tục của những hàm số sau trên toàn trục số

1. f(x) = tan2x + cosx

*

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

*

Vậy hàm số thường xuyên trên D

2. Điều khiếu nại xác định:

*

Vậy hàm số liên tiếp bên trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính tiếp tục của hàm số sau trên điểm chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số tiếp tục tại x = 1

Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số sau trên điểm chỉ ra

*

Hướng dẫn:

*

Vậy hàm số ko tiếp tục tại điểm x = -1

Bài 5: Chọn quý giá f(0) nhằm những hàm số sau liên tục tại điểm x = 0

*

Hướng dẫn:

*

Bài 6: Xét tính thường xuyên của các hàm số sau trên điểm vẫn chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có:

*

Vậy hàm số ngăn cách tại x = -1

Bài 7: Xét tính liên tục của những hàm số sau tại điểm đang chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số liên tiếp tại x = 1

*

B. các bài tập luyện vận dụng

Bài 1: Cho hàm số

*

tóm lại nào dưới đây ko đúng?

A.Hàm số tiếp tục trên x =-1

B.Hàm số liên tục tại x = 1

C.Hàm số liên tục trên x = -3

D.Hàm số liên tiếp trên x = 3

Lời giải:

Đáp án: A

hàm số đã mang đến ko khẳng định trên x = - 1 buộc phải ko liên tục trên đặc điểm đó. Tại những điểm sót lại hàm số rất nhiều liên tiếp. Đáp án A

Bài 2: Cho hàm số

*

Tóm lại nào sau đó là đúng?

A.Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -2

B.Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0

C.Hàm số f(x) liên tiếp tại điểm x = 0,5

D.Hàm số f(x) liên tiếp trên điểm x = 2

Lời giải:

Đáp án: C

Hàm số đã đến ko xác minh trên x = 0, x = -2, x = 2 bắt buộc không liên tiếp trên những đặc điểm đó. Hàm số thường xuyên trên x = 0,5 vày nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x). Đáp án là C

Bài 3: Cho

*
cùng với x≠ 0. Phải bổ sung cập nhật thêm quý hiếm f(0) bởi từng nào nhằm hàm số f(x) thường xuyên tại x = 0?