Nếu trên x = a nhiều thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một trong những nghiệm của đa thức P(x).

Bạn đang xem: Cách tìm nghiệm của đa thức một biến

2. Số nghiệm của nhiều thức một biến

Một nhiều thức (không giống đa thức không) có thể có một, 2, 3, ..., n nghiệm hoặc không tồn tại nghiệm như thế nào.

Tổng quát: Số nghiệm của một nhiều thức (khác nhiều thức 0) ko thừa qua bậc của chính nó.

II. Bài tập vận dụng:

Bài 1: x = -2; x = 0 cùng x = 2 liệu có phải là những nghiệm của đa thức x3 – 4x tốt không? Vì sao?

Lời giải

Giá trị của nhiều thức x3 – 4x trên x = -2 là: (-2)3 – 4.( - 2) = – 8 + 8 = 0

Giá trị của đa thức x3 – 4x trên x = 0 là: 03 – 4.0 = 0 – 0 = 0

Giá trị của nhiều thức x3 – 4x trên x = 2 là: 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0

Vậy x = -2; x = 0 với x = 2 liệu có phải là những nghiệm của nhiều thức x3 – 4x

(vì chưng trên những quý giá kia của trở thành, đa thức có giá trị bởi 0)

Bài 2: Kiểm tra xem:

*

b) Mỗi số x = 1; x = 3 có đề xuất là một trong nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 4x + 3 không.

Lời giải:

*

b) Ta có: Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 1 – 4 + 3 = 0

=> x = 1 là nghiệm của Q(x)

Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = 0

=> x = 3 là nghiệm của Q(x)

Bài 3:

a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không tồn tại nghiệm: Q(x) = y4 + 2

Lời giải:

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 gồm nghiệm khi:

3y + 6 = 0

3y = –6

y = –2

Vậy nhiều thức P(y) tất cả nghiệm là y = –2.

b) Ta có: y4 ≥ 0 với tất cả y.

Nên y4 + 2 > 0 với mọi y.

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y.

Vậy Q(y) không có nghiệm. (đpcm)

(Giải thích: y4 tất cả số nón là số chẵn vì thế nó luôn luôn có mức giá trị lớn hơn hoặc bằng 0. Kể cả khi bạn thay y thông qua số âm vào. lấy ví dụ như, vắt y = -2 chẳng hạn thì y4 = (-2)4 = 16 là số dương.)

Bài 4: Cho nhiều thức f(x) = x2 – 4x – 5. Chứng tỏ rằng x = -1; x = 5 là nhì nghiệm của nhiều thức kia.

Lời giải:

Thay x = -1; x = 5 vào nhiều thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có:

f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0

f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – trăng tròn – 5 = 0

Vậy x = -1 với x = 5 là những nghiệm của nhiều thức f(x) = x2 – 4x – 5

Bài 5: Tìm nghiệm của các nhiều thức sau:

a, 2x + 10

b, 3x - 1/2

c, x2 – x

Lời giải:

a, Ta có: 2x + 10 = 0 ⇔ 2x = -10 ⇔ x = -10 : 2 ⇔ x = -5

Vậy x = -5 là nghiệm của nhiều thức 2x + 10

b, Ta có: 3x - một nửa = 0 ⇔ 3x = 1/2 ⇔ x = 1/2 : 3 = 1/6

Vậy x = 1/6 là nghiệm của đa thức 3x - 1/2

c, Ta có: x2 – x = 0 ⇔ x(x – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x – 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 1

Vậy x = 0 cùng x = 1 là những nghiệm của đa thức x2 – x

III. Những bài tập trường đoản cú luyện:

Bài 1: Tìm nghiệm của những nhiều thức sau:

a. (x – 2)(x + 2)

b. (x – 1)(x2 + 1)

Bài 2: Chứng tỏ rằng nếu như a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của nhiều thức ax2 + bx + c.

Bài 3: Chứng tỏ rằng nếu như a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c

Bài 4: Chứng tỏ rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm

Bài 5: Đố em kiếm được số mà:

a. Bình phương thơm của chính nó bởi bao gồm nó

b. Lập phương của nó bằng chủ yếu nó

Bài 6: Trong các số mang đến sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của nhiều thức?

b) Q(x) = x2 – 2x -3

3

1

-1

 

Bài 7: Cho nhiều thức:

*

Tìm m làm sao cho x = -một là một nghiệm của nhiều thức.

 

Bài 8: Chứng tỏ rằng nếu như a = b + 1 thì x = -1 là nghiệm của đa thức:

*

Bài 9: Tìm nghiệm của đa thức 5x + 17 – (2x + 5).

Bài 10: Tìm nghiệm của nhiều thức 3(1 – x) – (5 – 2x).

Xem thêm: Phương Trình Chứa Căn: Lý Thuyết, Phương Pháp Giải Phương Trình Chứa Căn Bậc 2

Chúc các bạn học tốt.

 

Bài viết gợi ý:
1. tổng đúng theo các bài toán hình học tập nâng cấp lớp 7 2. Đơn thức đa thức 3. Bất đẳng thức vào tam giác 4. Số hữu tỉ 5. Tam giác cân 6. Hai góc đối đỉnh 7. Đại lượng tỉ trọng nghịch