Hướng dẫn cách rút gọn biểu thức chứa căn cho học sinh lớp 9. Đây là dạng toán chắc chắn có trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Bạn đang xem: Cách rút gọn biểu thức chứa căn

Để giải được bài tập rút gọn và tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai chúng ta cần ôn lại lý thuyết căn thức bậc hai. Tức là:

Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

Vận dụng các quy tắc dưới đây:

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức

*
mà , ta có
*
; tức là:

Nếu và thì

*

Nếu

*

*

Với các biểu thức mà và ta có:

*

Với các biểu thức mà

*
*
ta có:

*

Bài tập: Thực hiện phép tính chứa căn bậc hai dưới đây:

1) ;

2)

*
;

3)

*
;

4)

*
;

5)

*
;

6)

*
;

7)

*
;

8)

*

9)

*
;

10)

*
;

11)

*
;

12)

*
;

13)

*
;

14)

*
;

15)

*
;

16)

*
;

17)

*
;

18)

*
;

19)

*

20)

*
.

Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp rút gọn:

– Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;

– Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ)

– Rút gọn từng phân thức (nếu được)

– Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:

+ Quy đồng (đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia.

+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.

+ Phân tích thành nhân tử – rút gọn

* Chú ý: Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất…Do vậy ta phải áp dụng các Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.

Ví dụ: Cho biểu thức:

*

a/ Rút gọn .

b/ Tìm giá trị của để biểu thức có giá trị nguyên.

Giải:

a/ Rút gọn :

– Phân tích:

*
:\frac{{\sqrt{a}+1}}{{{{{(\sqrt{a}-1)}}^{2}}}}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="46" width="327" style="vertical-align: -20px;">

– ĐKXĐ:

*
0;\\\sqrt{a}-1\ne 0\Leftrightarrow a\ne 1\end{array} \right." title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="43" width="175" style="vertical-align: -17px;">

– Quy đồng:

*

– Rút gọn:

*

b/ Tìm giá trị của để có giá trị nguyên:

– Chia tử cho mẫu ta được:

*
.

– Lý luận: nguyên

*
nguyên
*
là ước của 1 là
*
.
*

Vậy với

*
thì biểu thức có giá trị nguyên.

Bài tập rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn lớp 9:

Bài 1: Cho biểu thức

*

a. Rút gọn biểu thức

*
;

b. Tìm giá trị của để

*
- 6" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="15" width="60" style="vertical-align: -2px;">.

Bài 2: Cho biểu thức

*

a) Rút gọn biểu thức

*
;

b) Tìm giá trị của để

*
0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="15" width="46" style="vertical-align: -2px;">.

Bài 3: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn biểu thức

*
;

b) Tìm giá trị của để

*
Rút gọn biểu thức:

*

Bài5: Cho các biểu thức:

*
*

a) Rút gọn biểu thức và

*
;

b) Tìm giá trị của để

*
.

Bài 6: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn biểu thức

b) So sánh với

*
.

c) Với mọi giá trị của làm có nghĩa, chứng minh biểu thức

*
chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.

Bài 7: Cho biểu thức:

*

a) Tìm điều kiện để có nghĩa, rút gọn biểu thức ;

b) Tìm các số tự nhiên x để

*
là số tự nhiên;

c) Tính giá trị của với

*
.

Bài 8: Cho biểu thức :

*

a) Rút gọn biểu thức ;

b/Tìm x để

*

Bài 9: Cho biểu thức :

*

a) Rút gọn

b) Tìm a để

*
Bài 10: Cho biểu thức:
*

a) Rút gọn

b) Tìm x để

*
Bài 11: Cho biểu thức :
*

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của để

*
Bài 12: Cho biểu thức :
*

a) Rút gọn

b) Tìm các giá trị của để

*

c) Chứng minh

*

Bài 13: Cho biểu thức:

*
với m > 0

a) Rút gọn

b) Tính theo để

*
.

Xem thêm: Phân Dạng Và Hướng Dẫn Giải Bài Tập Quan Hệ Song Song Có Lời Giải

c) Xác định các giá trị của để tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện

*
1" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="42" style="vertical-align: -2px;">

Bài 14: Cho biểu thức :

*

a) Rút gọn

b) Tìm để

*

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của ?

Bài 15: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Tính giá trị của nếu

*
*

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của nếu

*

Bài 16: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Với giá trị nào của thì

*

c) Với giá trị nào của thì

*
6" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="46" style="vertical-align: -2px;">

Bài 17: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Tìm các giá trị của để

*
: Cho biểu thức:
*

a) Tìm điều kiện để có nghĩa.

b) Rút gọn

c) Tính giá trị của khi a =

*
và b =
*

Bài 19: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Chứng minh rằng

*
0" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="46" style="vertical-align: -2px;"> với
*

Bài 20: Cho biểu thức :

*

a) Rút gọn

b) Tính

*
khi x =
*

Bài 21: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của để

*

Bài 22: Cho biểu thức :

*

a) Rút gọn

b) Chứng minh P

*

Bài 23: Cho biểu thức :

*
" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="54" width="597" style="vertical-align: -23px;">

a) Rút gọn

b) Tính P khi

*
*

Bài 24: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Cho

*
tìm giá trị của a

c) Chứng minh rằng

*
\frac{2}{3}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="36" width="48" style="vertical-align: -12px;">

Bài 25: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Với giá trị nào của thì

*
: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Tìm những giá trị nguyên của để có giá trị nguyên

Bài 27: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của để

*
\frac{1}{6}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="36" width="48" style="vertical-align: -12px;">

Bài 28: Cho biểu thức:

*
:\frac{{\sqrt{{{{x}^{3}}}}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{{{{y}^{3}}}}}}{{\sqrt{{{{x}^{3}}y}}+\sqrt{{x{{y}^{3}}}}}}" title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="50" width="532" style="vertical-align: -20px;">

a) Rút gọn

b) Cho

*
. Xác định
*
để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 29: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và PBài 30: Cho biểu thức:

*

a) Rút gọn

b) So sánh với

*

Cùng chuyên đề:

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn >>