Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ở lớp 8 dù không được nhắc tới nhiều và thời gian dành cho nội dung này cũng khá ít. Vì vậy, dù đã làm quen một số dạng toán về giá trị tuyệt đối ở các lớp trước nhưng rất nhiều em vẫn mắc sai sót khi giải các bài toán này.

Bạn đang xem: Cách lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối


Trong bài viết này, chúng ta cùng ôn lại cách giải một số dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Qua đó vận dụng làm bài tập để rèn luyện kỹ năng giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

I. Kiến thức cần nhớ

1. Giá trị tuyệt đối

• Với a ∈ R, ta có: 

*

¤ Nếu a x0 và f(x) > 0, ∀x 0 như bảng sau:

 

*

* Cách nhớ: Để ý bên phải nghiệm x0 thì f(x) cùng dấu với a, bên trái nghiệm x0 thì f(x) khác dấu với a, nên cách nhớ là: "Phải cùng, Trái khác"

II. Các dạng toán phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

° Dạng 1: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P(x)| = k

* Phương pháp giải:

• Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P(x)| = k, (trong đó P(x) là biểu thức chứa x, k là 1 số cho trước) ta làm như sau:

- Nếu k

- Nếu k = 0 thì ta có |P(x)| = 0 ⇔ P(x) = 0

- Nếu k > 0 thì ta có: 

*

* Ví dụ: Giải phương trình sau:

a) b)

° Lời giải:

a)

 

*
 
*
 hoặc 
*

•TH1: 

*
 
*

•TH2: 

*
 
*

- Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 17/8 và x = 7/8.

b)  

 

*

 

*
 hoặc 
*

• TH1: 

*

• TH2: 

*

- Kết luận: Có 2 giá trị của x thỏa điều kiện là x = 1 hoặc x = 3/4.

* Ví dụ 2: Giải và biện luận theo m phương trình |2 - 3x| = 2m - 6. (*)

° Lời giải:

- Nếu 2m - 6 0 ⇒ m > 3 thì pt (*)

*
 
*

(Phương trình có 2 nghiệm)

• Kết luận: m = 0 pt(*) vô nghiệm

 m = 3 pt(*) có nghiệm duy nhất x =2/3

 m > 3 pt(*) có 2 nghiệm x = (8-2m)/3 và x = (2m-4)/3.

° Dạng 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P(x)| = |Q(x)|

* Phương pháp giải:

• Để tìm x trong bài toán dạng dạng |P(x)| = |Q(x)|, (trong đó P(x) và Q(x)là biểu thức chứa x) ta vận dụng tính chất sau:

 

*
 tức là: 
*

* Ví dụ: Tìm x biết:

a)|5x - 4| = |x + 4|

b)|7x - 1| - |5x + 1| = 0

* Lời giải:

a)|5x - 4| = |x + 4|

 

*

- Vậy x = 2 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán

b)|7x - 1| - |5x + 1| = 0 ⇔ |7x - 1| = |5x + 1|

 

*

- Vậy x = 1 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán.

° Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P(x)| = Q(x)

* Phương pháp giải:

• Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P(x)| = Q(x) (*), (trong đó P(x) và Q(x)là biểu thức chứa x) ta thực hiện 1 trong 2 cách sau:

* Cách giải 1:

 

*
 hoặc 
*
 hoặc 
*

* Ví dụ 1 (Bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) |2x| = x - 6. b) |-3x| = x - 8

c) |4x| = 2x + 12. d) |-5x| - 16 = 3x

° Lời giải:

a) |2x| = x – 6 (1)

* Sử dụng cách giải 1:

- Ta có: |2x| = 2x khi x ≥ 0

 |2x| = -2x khi x 0.

- Với x ≤ 0 phương trình (2) ⇔ -3x = x – 8 ⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2

 Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên không phải nghiệm của (2).

- Với x > 0 Phương trình (2) ⇔ 3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4.

 Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên không phải nghiệm của (2).

- Kết luận: Phương trình (2) vô nghiệm.

c) |4x| = 2x + 12 (3)

- Ta có: |4x| = 4x khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

 |4x| = -4x khi 4x 0.

- Với x ≤ 0 phương trình (4) ⇔ -5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2.

 Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên là nghiệm của (4).

- Với x > 0 phương trình (4) ⇔ 5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8

 Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên là nghiệm của (4).

- Kết luận: Phương trình có hai nghiệm nghiệm x = -2 và x = 8.

* Ví dụ 2 (Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) |x - 7| = 2x + 3. b) |x + 4| = 2x - 5

c) |x+ 3| = 3x - 1. d) |x - 4| + 3x = 5

° Lời giải:

a) |x – 7| = 2x + 3 (1)

- Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7.

 |x – 7| = -(x – 7) = 7 – x khi x – 7 ° Dạng 4: Phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = C(x)

* Phương pháp giải:

• Để giải phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = C(x) (*), (trong đó A(x), B(x) và C(x)là biểu thức chứa x) ta thực hiện như sau:

- Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối

- Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu GTTĐ

- Căn cứ bảng xét dấu, chia từng khoảng để giải phương trình (sau khi giải được nghiệm đối chiếu nghiệm với điều kiện tương ứng).

* Ví dụ: Giải phương trình: |x + 1| + |x - 3| = 2x - 1

° Lời giải:

- Ta có: |x + 1| = x + 1 nếu x ≥ 1

 |x + 1| = -(x + 1) nếu x 3 thì phương trình (2) trở thành:

 x + 1 + x - 3 = 2x - 1 ⇔ 0x = 1 (vô nghiệm)

- Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 5/2.

Xem thêm: Các Bài Toán Về Bất Đẳng Thức, 150 Bài Tập Về Bất Đẳng Thức Có Đáp Án

° Dạng 5: Phương trình có nhiều biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

* Phương pháp giải:

• Để giải pt trị tuyết đối dạng |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)| ta dựa vào tính chất:

 |A(x) + B(x)| ≤ |A(x)| + |B(x)| nên phương trình tương đương với điều kiện đẳng thức A(x).B(x) ≥ 0.