Pmùi hương trình nón và bất phương trình mũ có khá nhiều dạng tân oán, đó cũng là 1 trong những kỹ năng và kiến thức rộng lớn vào toán thù lớp 12 mà các em bắt buộc nắm vững cùng vận dụng linh hoạt để giải toán.

Bạn đang xem: Cách giải bất phương trình mũ


Các em đã ôn tập về luỹ quá vào bài xích lý giải trước, vào phần này bọn họ đã ôn lại kiến thức về phương trình mũ với bất phương thơm trình nón. Nếu các em chưa ghi nhớ những đặc điểm của hàm số nón, các em rất có thể xem xét lại Tại Đây

A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

I. Phương thơm trình nón cơ bản

+ Là dạng phương thơm trình ax = b; (*), cùng với a, b mang đến trước cùng 0

- Nếu b≤ 0: Phương trình (*) vô nghiệm

- Nếu b>0: 

*
 (00)

II. Phương pháp giải Pmùi hương trình mũ với Bất phương trình mũ

1. Phương thơm pháp mang lại thuộc cơ số

- Ta thực hiện phnghiền thay đổi tương đương sau:

 af(x) = ag(x) ⇔ a = 1 hoặc 

*
 ⇔ 
*

 hoặc: 

*
 ⇔
*

* Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) 

b) 

* Lời giải:

a) 

⇔ 

*

⇔ x2 - x + 8 = 2 - 6x

⇔ x2 + 5x + 6 = 0

⇔ x= -2 hoặc x = -3

b) 

⇔ 

*

*

*

⇔ x = 1

2. Phương thơm pháp sử dụng ẩn phụ

* Khi thực hiện cách thức này ta yêu cầu tiến hành theo các bước sau:

B1: Đưa PT, BPT về dạng ẩn prúc thân thuộc.

B2: Đặt ẩn prúc tương thích với tìm kiếm điều kiện mang lại ẩn prúc.

B3: Giải PT, BPT với ẩn phú new và search nghiệm thỏa ĐK.

B4: Tgiỏi cực hiếm t tìm kiếm được vào giải PT, BPT mũ cơ bản

B5: Kết luận.

*

* Loại 1: Các số hạng vào PT, BPT hoàn toàn có thể biểu diễn qua af(x) nên được đặt t = af(x).

- Hay gặp gỡ một trong những dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + Baf(x) + C = 0 ⇒ bậc 2 ẩn t.

+ Dạng 2: Aa3f(x) + Ba2f(x) + Caf(x) + D = 0 ⇒ bậc 3 ẩn t.

+ Dạng 3: Aa4f(x) + Ba2f(x) + C = 0 ⇒  trùng phương thơm ẩn t.

> Lưu ý: Trong các loại này ta còn gặp gỡ một vài bài nhưng mà sau thời điểm đặt ẩn phú ta thu được một phương thơm trình, Bpt vẫn chứa x ta Hotline đó là các bài toán đặt ẩn phú ko hoàn toàn.

* Loại 2: Phương trình đẳng cấp bậc n đối với af(x) cùng bf(x).

- Hay chạm mặt một số trong những dạng sau:

+ Dạng 1: Aa2f(x) + B(a.b)f(x) + Cb2f(x) = 0 

⇒ Chia 2 vế cho a2f(x) đem về các loại 1 dạng 1

+ Dạng 2: Aa3f(x) + B(a2.b)f(x) + C(a.b2)f(x) + D.b3f(x) = 0 

⇒ Chia 2 vế cho a3f(x) đem đến các loại 1 dạng 2

º Tổng quát: Với dạng này ta vẫn phân tách cả hai vế của Pt mang đến an.f(x) hoặc bn.f(x) cùng với n là số tự nhiên và thoải mái lớn nhất tất cả vào Pt Sau lúc phân chia ta đang gửi được Pt về nhiều loại 1.

Loại 3: Trong phương trình có chứa 2 cơ số nghịch đảo

+ Dạng 1: A.af(x) + B.bf(x) + C = 0 với a.b=1

⇒ Đặt ẩn prúc t = af(x) ⇒ bf(x) = 1/t

+ Dạng 2: A.af(x) + B.bf(x) + C.cf(x) = 0 với a.b=c2.

⇒ Chia 2 vế của Pt mang lại cf(x) và mang đến dạng 1.

3. Pmùi hương pháp logarit hóa

+ Đôi khi ta bắt buộc giải một PT, BPT nón bằng phương pháp đem đến và một cơ số giỏi cần sử dụng ấn phụ được, khi đó ta thể lấy logarit nhì vế theo cùng một sơ số phù hợp như thế nào kia PT, BPT nón cơ bạn dạng (phương pháp này Điện thoại tư vấn là logarit hóa)

+ Dấu hiệu thừa nhận biết: PT các loại này thường sẽ có dạng af(x).bg(x).ch(x)=d (tức là vào pmùi hương trình có đựng nhiều cơ số không giống nhau và số nón cũng khác nhau) khi ấy ta hoàn toàn có thể mang logarit 2 vế theo cơ số a (hoặc b, hoặc c).

Xem thêm: Xét Sự Biến Thiên Của Hàm Số Lớp 10 Quan Trọng Trong Chương Ii

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Bất phương thơm trình nón cơ bản

- Xét bất phương trình ax > b

- Nếu b≤0, tập nghiệm của bất PT là R vày ax > 0 với tất cả x∈R 

- Nếu b>0, thì BPT tương tự cùng với ax >

*

- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất PT là x > logab

- Nếu 0 ab

2. Giải bất phương thơm trình bởi phương pháp đem về cùng một cơ số

3. Giải bất phương thơm trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

C. BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT MŨ

* Giải pmùi hương trình nón vận dụng Phương thơm pháp đưa về cùng cơ số

* Những bài tập 1: Giải những phương thơm trình mũ sau

a) 2-x=28 b) 2-x=8

c) 

*
d) 
*

* Lời giải:

a) 2-x=28 ⇔ -x =8 ⇔ x =-8

b) 2-x=8 ⇔ 2-x= 23 ⇔ -x =3 ⇔ x =-3

c)

*
 ⇔ x2 - 3x + 2 = x+2 ⇔ x2 - 3x - x + 2 - 2 = 0

⇔ x2 - 4x = 0 ⇔ x(x - 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4

d) 

*
 ⇔ -2 - x2 = 3x ⇔ x2 + 3x + 2 =0 ⇔ x=-1 hoặc x = -2

(bí quyết nhẩm nghiệm: Do những thông số của Pt bậc 2 trên tất cả a - b + c =0 buộc phải có một nghiệm x = -1 nghiệm sót lại x = -c/a = -2)

* các bài tập luyện 2: Giải những phương trình nón sau

a)

*
b)
*
c) 2x+1 + 2x-2 = 36

* Lời giải:

a)

*
 ⇔ x2 - 3x - 2 = -2 ⇔ x2 - 3x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3

b)

*
 ⇔ x2 - 3x + 1 = -1 ⇔ x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2

(bí quyết nhẩm nghiệm: Do những hệ số của Pt bậc 2 trên gồm a + b + c =0 phải có 1 nghiệm x = 1 nghiệm còn sót lại x = c/a = 2)

c) 2x+1 + 2x-2 = 36 ⇔ 2.2x + 2x/4 = 36 ⇔ 8.2x + 2x = 144

⇔ 9.2x = 144 ⇔ 2x = 16 ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 4

* Giải pmùi hương trình mũ áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ

* Những bài tập 3: Giải những pmùi hương trình nón sau

a) 9x - 4.3x + 3 = 0

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0

c) 5x + 51-x -6 = 0

d) 25x -2.5x - 15 = 0

* Lời giải:

a) 9x - 4.3x + 3 = 0 đặt t = 3x cùng với t>0 ta được phương trình: t2 - 4.t + 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 3 (2 nghiệm đầy đủ thoả điều kiện t>0).

cùng với t = 1 ⇔ 3x = 1 ⇔ x=0

cùng với t = 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x=1

b) 9x - 3.6x + 2.4x = 0 phân tách 2 vế của phương trình mang lại 4x ta được phương thơm trình sau

*
⇔ 
*
 đặt t = (3/2)x cùng với t>0 ta được pmùi hương trình

t2 - 3.t + 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 2 (2 nghiệm rất nhiều thoả t>0)

cùng với t = 1 ⇔ (3/2)x = 1 ⇔ x=0

với t = 2 ⇔ (3/2)x = 2 ⇔ 

*

c) 5x + 51-x -6 = 0 ⇔ 5x + 5.5-x -6 = 0

Đặt t = 5x (cùng với t>0) thì 5-x = 1/t ta được phương trình:

*
 ⇔ t =1 hoặc t =5 (thoả ĐK t>0)

cùng với t = 1 ⇔ 5x = 1 ⇔ x=0

với t = 5 ⇔ 5x = 5 ⇔ x=1

d) d) 25x -2.5x - 15 = 0 ⇔ 52x - 2.5x - 15 = 0 đặt t = 5x với t>0 ta được phương thơm trình