Hình thoi là một trong những tđọng giác gồm 4 cạnh cân nhau. Đây cũng là 1 dạng quan trọng đặc biệt của hình bình hành. Bài viết đã chia sẻ những tính chất của hình thoi, dấu hiệu nhận ra hình thoi kèm phương pháp cách thức chứng tỏ một tứ giác là hình thoi.

Bạn đang xem: Các tính chất của hình thoi

*


Các đặc điểm của hình thoi

Hình thoi bao gồm những tính chất cơ bạn dạng sau:

Các cạnh đối tuy vậy tuy nhiên cùng với nhauCác góc đối nhau đều bằng nhau.Hai đường chéo vuông góc với nhau với cắt nhau tại trung điểm của mỗi mặt đường.Hai con đường chéo cánh là những con đường phân giác của những góc của hình thoi.Hình thoi tất cả toàn bộ đặc điểm của hình bình hành.

Dấu hiệu nhận ra hình thoi

Hình thoi mà lại một tđọng giác quan trọng với những tín hiệu nhận biết nhỏng sau:

Có tứ cạnh bởi nhauCó 2 con đường chéo là đường trung trực của nhauCó 2 đường chéo cánh là con đường phân giác của cả bốn góc

Hình như, hình thoi cũng là 1 trong hình bình hành đặc biệt quan trọng. Nếu tđọng giác đã biết là một trong những hình bình hành và bao gồm điểm sáng tiếp sau đây thì tứ đọng giác đó là hình thoi:

Có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.Có hai tuyến phố chéo cánh vuông góc cùng với nhauCó một đường chéo là đường phân giác của một góc

Các biện pháp minh chứng hình thoi

Để chứng tỏ một tứ đọng giác hoặc một hình bình hành là hình thoi, chúng ta vẫn phụ thuộc các dấu hiệu nhận biết hình thoi nhỏng vẫn nêu sinh sống trên.

Ví dụ chũm thể: 

Cách 1: Tứ giác gồm tư cạnh bằng nhau

Ví dụ: Chứng minh rằng các trung điểm của tứ cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

*

Xét ΔABD có E và H theo lần lượt là trung điểm của AB với AD

⇒ EH là mặt đường mức độ vừa phải của ΔABD

⇒ EH = một nửa BD (1)

Chứng minc tương tự ta có: EF = 50% AC; FG = 1/2 BD; HG = một nửa AC (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật đề xuất AC = BD (3)

Từ (1), (2) với (3), ta suy ra EH = EF = HG = GF

⇒ Tứ giác EFGH là hình thoi do gồm tư cạnh đều nhau.

Cách 2: Tđọng giác gồm 2 con đường chéo cánh là con đường trung trực của nhau

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD tất cả AB = AC. Kéo lâu năm trung tuyến đường AM của ΔABC và mang ME = MA. Chứng minc tứ giác ABEC là hình thoi.

*

Ta có: 

ΔABC cân nặng trên A tất cả trung đường AM

⇒ AM là đường trung trực của BC

⇒ Tứ giác ABEC là hình thoi vì chưng gồm 2 con đường chéo cánh là đường trung trực của nhau.

Cách 3: Hình bình hành gồm nhị cạnh kề bởi nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC, đem những điểm D, E theo lắp thêm tự bên trên những cạnh AB, AC thế nào cho BD = CE. gọi M, N, I, K thứu tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng: IMNK là hình thoi.

*

Lời giải:

M là trung điểm của BE với I là trung điểm của DE

⇒ XiaoMI là đường mức độ vừa phải của ΔBDE

⇒ MI // BD với XiaoMi MI = 50% BD

Chứng minh tựa như, ta có:

NK // BD và NK= 1/2 BD

Do có MI // NK và MI = NK nên tđọng giác MINK là hình bình hành (4)

Chứng minh giống như, ta có: IN là đường trung bình của ΔCDE

⇒ IN = một nửa CE mà lại CE = BD (gt) => IN = IM (5)

Từ (4) với (5) ⇒ Tứ đọng giác MINK là hình thoi vì chưng là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

Cách 4: Hình bình hành gồm hai đường chéo vuông góc

Ví dụ: Điện thoại tư vấn O là giao điểm hai đường chéo cánh của hình bình hành ABCD. Chứng minc rằng giao điểm những con đường phân giác vào của các tam giác ΔAOB; ΔBOC; ΔCOD với ΔDOA là đỉnh của một hình thoi.

*

Lời giải đưa ra tiết: 

Hotline M, N, P, Q theo thứ tự là giao điểm những phân giác vào của các tam giác AOB, BOC, COD cùng DOA.

Do O là giao điểm hai đường chéo AC cùng BD của hình bình hành ABCD buộc phải OA = OC với OB = OD.

Xem thêm: Cách Làm Khối Đa Diện 12 Mặt Đều, Cách Làm Khối Đa Diện Đều 12 Mặt

Xét ΔBMO cùng ΔDPO có:

Góc B1 = D1 cùng Góc O1 = O2 ( đối đỉnh ) với OB = OD (gt)

=> ΔBMO = ΔDPO (g. c. g)

=> OM = OP cùng những điểm M, O, P thẳng hàng (6)

Chứng minc tương tự: ON = OQ cùng N, O, P trực tiếp hàng (7)

Từ (6) cùng (7) Suy ra: Tứ đọng giác MNPQ là hình bình hành vày những mặt đường chéo cắt nhau tại trung điểm từng mặt đường. (8)

Mặt khác OM, ON là hai tuyến phố phân giác của nhị góc kề bù yêu cầu OM ⊥ ON. (9)

Từ (8) với (9) suy ra: MNPQ là hình thoi vày là hình bình hành gồm hai tuyến đường chéo vuông góc.

Trên đó là mọi share về các đặc điểm hình thoi, cũng giống như dấu hiệu phân biệt và bí quyết chứng minh một tđọng giác là hình thoi. Nếu gồm bất kỳ thắc mắc gì vào phần kiến thức này, hãy phản hồi bên dưới bài viết này nhé!