quý khách hàng đang xem bạn dạng rút gọn của tư liệu. Xem và cài đặt ngay bạn dạng vừa đủ của tư liệu trên phía trên (284.96 KB, 2 trang )




Bạn đang xem: Các công thức toán học cấp 2

a2 = b2 + c2 (Pytago) h2 = b’c’

b2 = ab’; c2 = ac’ a.h =b.c

222

111

cb

h  

- HỆ THỐNG KIẾN THỨC L 6, 7, 8, 9 VÀ PHƯƠNG PHÁP. CHƯNG MINH HÌNH HỌC -

CHỨNG MINH ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU:

1/ Xét 2 tam giác bằng nhau.

2/ 2 lân cận tam giác cân nặng . 3/ Cùng bằng 1 đoạn sản phẩm 3.. 4/ Tính 2 đoạn trực tiếp kia.

5/ Hai mặt đường chéo hình thang cân, hình chữ nhật, 2 cạnh đối hình bình hành…

6/ 2  có d.tích =nhau, 2 cạnh đáy =, thì 2 đường cao = nhau

CHỨNG MINH 2 GÓC BẰNG NHAU:

C1: 2 góc đối đỉnh. C2: 2 góc lòng 1 tam giác cân C3: 2 góc ở đoạn so le vào, đồng vị tạo nên vì 2 mặt đường thẳng //. C4: 2 góc cùng bởi hoặc cùng prúc với một góc đồ vật 3.

C5: Góc của một tứ giác quan trọng đặc biệt ( 2 góc đối của hình bình hành,2 góc đáy hình thang cân)

C6: 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung ; gnt và góc thân tcon đường và dây thuộc chắn 1 cung…

C7: 2 góc tương xứng của 2  đồng dạng, 2  đều bằng nhau.

TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

C1: Định lý PYTAGO

C2: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông C3: 2 tam giác đồng dạng – tỉ số đồng dạng C4: Định lý TALET cùng hệ trái

C5: Đường vừa phải vào tam giác

C6: Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng

Đ K Đ K

s i n ; c o s ; t a n ; c o t

H H K Đ

CHỨNG MINH 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG : tỉ số đdạng :k

C1: Có 2 cặp góc bằng nhau (g.g) C2: 3 cặp cạnh tỉ lệ thành phần (c.c.c) C3: Có 2 cặp cạnh tỉ lệ, xen thân là một cặp góc bằng nhau (c.g.c) *Tỉ số chu vi 2 đdạng = tỉ số đdạng k . Tỉ số dtích 2 đdạng = k2.

CHỨNG MINH 2 TAM GIÁC BẰNG NHAU:

1. G.C.G. ( 2 góc kề trên 1 cạnh)

2. C.G.C. ( góc xen thân 2 cạnh) 3. C.C.C.

4. TAM GIAC VNG

C1: 1 cạnh huyền, 1 góc nhọn C2: 1 cạnh huyền, 1 cạnh góc vng

ĐỊNH LÝ TALET: MN // AC 

ACMNBCBNBABM


 (thuận-đảo)

HỆ THỨC LƯỢNG  VUÔNG

CÁC ĐƯỜNG TRONG TAM GIÁC

3 đường trung đường đồng qui tại trung tâm G (AG=2/3AM) 3 mặt đường phân giác đồng qui tại trung ương mặt đường tròn nội tiếp  3 mặt đường trung trực đồng qui tại chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp  3 đường cao đồng qui trên trực trọng điểm.

CÁC ĐỊNH LÝ HỆ QUẢ QUAN TRỌNG

a. Trong tam giác cân nặng con đường trung đường kẻ tự đỉnh

cũng chính là phân giác, con đường cao, trung trực. b.  tất cả đường trung đường ứng với một cạnh với

bởi nửa cạnh ấy là tam giác vuông c. Đường trung trực của đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Những điểm bí quyết

gần như 2 đầu đoạn trực tiếp thì nằm trên phố trg. trực đ. trực tiếp ấy. d. Đường chéo của hình vng cạnh a là a2.


e. Đườngcaotrongđềucạnh a là a 3/2.DTđa số cạnh a là a2 3 / 4

 mọi nội tiếp (O;R) tất cả cạnh R 3,bao gồm 3 góc sinh hoạt trung tâm chắn 3 cung 1200Hình vng nội tiếp (O;R) tất cả cạnh R 2, 4 cạnh căng 4 cung 900

f. Tổng 3 góc của  bởi 180o. g. Tổng 4 góc trong tứ giác bởi 360o.

h. Nếu a, b, c là 3 cạnh của  thì a + b > c > a-b i. T/C con đường p.giác (AD) vào : DCDB

ACAB

CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN

1. Hình thang ( 2 cạnh // ) gồm 2 con đường chéo cánh đều bằng nhau 2. Hình thang tất cả 2 góc kề 1 lòng đều bằng nhau

CHỨNG MINH HÌNH BÌNH HÀNH

1. 2 cặp cạnh // .

2. 2 cặp cạnh đối đều nhau 3. 1 cặp cạnh vừa // vừa bằng nhau

4. 2 mặt đường chéo giảm nhau trên trung điểm mỗi mặt đường

CHỨNG MINH HÌNH CHỬ NHẬT

1. Tứ đọng giác gồm 3 góc vng. 2.Hình bình hành có một góc vng


3. Hình bình hành bao gồm 2 con đường chéo đều bằng nhau 4.Hình thang cân có một góc vng

CHỨNG MINH HÌNH THOI

1. Tứ giác có 4 cạnh đều bằng nhau

2. Hình bình hành bao gồm 2 con đường chéo vng góc 3. HB hành bao gồm 2 cạnh kề cân nhau

4. HB hành có 1 đường chéo là đường phân giác

CHỨNG MINH HÌNH VNG

1. Hình chữ nhật bao gồm 2 mặt đường chéo cánh vng góc 2. Hình chữ nhật gồm 2 cạnh kề cân nhau

3 Hình chữ nhật có 1 đường chéo là mặt đường phân giác

4. Hình thoi có 1 góc vng 5. Hình thoi gồm 2 con đường chéo cánh = nhau

CHỨNG MINH 1 GĨC VNG

1.  gồm 2 góc nhọn phú nhau

2. 2 mặt đường phân giác của 2 góc kề bù thì  nhau

3. tất cả con đường trg tuyến đường ứng với 1cạnh cùng bằng ½ cạnh ấy là  vg. 4.  tất cả b. phương thơm 1 cạnh = tổng b. phương thơm 2 cạnh tê là  vuông 5. Chứng minc đường cao trong ; đường trung trực đoạn thẳng
6. a // b, a  c => b  c

7. Đường chéo hình thoi, hình vng thì  nhau 8. Góc nội tiếp chắn ½ mặt đường trịn có số đo = 90o

CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG

1. 3 điểm tạo nên góc bẹt 2. Có 2 góc ở trong phần đối đỉnh đều bằng nhau

3. 3 điểm tạo2 đoạn thuộc (xuất xắc cùng // )với 1đ trực tiếp thứ 3 4. Có 1 góc nội tiếp bởi 90o

CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1. 2 mặt đường thẳng cùng vng góc với cùng một con đường thẳng thứ 3 2. 2 con đường trực tiếp tạo với mặt đường trực tiếp sản phẩm công nghệ cha 2 góc so le trong = nhau, 2 góc đồng vị = nhau, 2 góc trong thuộc phía bù nhau 3. Đường vừa phải vào , hình thang ( // cạnh đáy) 4. 2 mặt đường trực tiếp cùng // với đường thẳng máy ba… 5. Đ lí hòn đảo cuả đ lí Talet

CHỨNG MINH TAM GIÁC CÂN

1. Có 2 cạnh bằng nhau 2. Có 2 góc bằng nhau 3. Có 1 mặt đường cao cũng chính là đg. trung đường (ph. giác, trung trực )

CHỨNG MINH TAM GIÁC ĐỀU


1. Có 3 cạnh cân nhau. 2. Có 2 góc 60o.

3. Tam giác cân nặng có 1 góc 60o.

CHỨNG MINH NỬA TAM GIÁC ĐỀU

1. Là  vng có 1 cạnh góc vng bằng ½ cạnh huyền 2. Là  vng có 1 góc bằng 30o tốt 60o

CHỨNG MINH TAM GIÁC VUÔNG CÂN

1.  vng gồm 2 cạnh = nhau. 2.  vng có một góc 45o.

3.  cân có 1 góc đáy 45o.

CHU VI DIỆN TÍCH TG ĐẶC BIỆT

1.HCN: chu vi =(d+r).2 ;diện tích = d.r = a.b 2.H. vuông: chu vi 4a, diện tích S: a2 3.H.thoi: chu vi 4a, diện tích S: S= AD.BH=1/2AC.BD 4.Tam giác: chu vi=tổng 3 cạnh, d.tích=a.h/2 5.HBH: chu vi = tổng 4 cạnh=(a+b).2, diện tích = a.h

6.H.thang: chu vi = tổng 4 cạnh, d.tích = ½(lòng lớn + đáy bé).cao, 7.T.giác gồm 2 chéo : dt S =50% tích 2 đ.chéo

CÁC DẠNG QUỸ TÍCH CƠ BẢN:


1. Quỹ tích phần nhiều điểm di động luôn biện pháp đa số 2 cạnh của một góc là mặt đường phân giác góc ấy

2. Quỹ tích gần như điểm cầm tay ln bí quyết 1 đường thẳng thắt chặt và cố định 1 khoảng cách ko thay đổi là 2 đ. thẳng // cùng với mặt đường thẳng kia. 3. Quỹ tích phần lớn điểm cầm tay luôn cách1 điều A thắt chặt và cố định 1

khoảng cách khơng đổi R là con đường trịn chổ chính giữa (A ; R)

4. Quỹ tích đa số điểm cầm tay ln chú ý 1 đoạn cố định dưới 1 góc vng(hay 1 góc

) là đ.trịn, đ.kính là đoạn kia (hoặc 2 cung trịn đối xứng qua đoạn đó).

5. Q.tích những điểm di động cầm tay luôn luôn phương pháp các 2 đầu 1 đoạn thẳng thắt chặt và cố định là đuờng trung trực của đoạn đó.


(2)

HÌNH LĂNG TRỤ - HÌNH HỘPhường. CHỮ NHẬT – HÌNH TRỤ:

-Sxq = chu vi lòng x cao -V = DT đáy x cao

HÌNH CHĨP. ĐỀU:

-Sxq = 21chu vi lòng X Trung đoạn d - V = 31 Sh. (31DTĐ x cao)

** ĐƯỜNG TRỊN TÂM O, BÁN KÍNH R:

Chu vi = C = 2

R = d

, Diện tích = S = R2

Độ nhiều năm 1 cung l o

o

Rn180

, Squạt

2360

2

lRnR

o 



* HÌNH NĨN:

Sxq=

Rl (21chu vi lòng x mặt đường sinh) Stp = Sxq + Sđ

V = 31

R2 h (31Sđ. cao) * HÌNH CẦU:


S = 4

R2V = 34

R3

.

** HÌNH TRỤ:

h

r

Sh

v

r

rh

S

rh

S

tpxq

22

2

2

2


**CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP:

1/.Tứ đọng giác có tổng2 góc đối =180o(trung khu ĐTNT là giao điểm 3đttrực) 2/. Tứ giác gồm 2 đỉnh thuộc quan sát 1 cạnh dưới cùng 1 góc  (hoặc 1 góc vng -trung tâm ĐTNT là trung điểm đoạn đó)

3/.4 điểm cách gần như 1 điều thắt chặt và cố định.

4/ Tđọng giác gồm góc ngồi bằng góc vào nghỉ ngơi đỉnh đối lập. (C/m 5 điểm cùng  1 đường tròn ta c/m gồm 2 tứ giác nội tiếp). Chú ý: Hình thang nội tiếp mặt đường trịn là hình thang cân.

**HẰNG ĐẲNG THỨC QUAN TRỌNG:

1/. ( a  b)2 = a2  2ab +b2 Crúc ý: a2 + b2 = (a+b)2 – 2ab


2/. a2 – b2 = (a + b) ( a – b) 3/. (a  b)3 = a3  3a2b + 3ab2  b3 4/. a3  b3 = (a  b) ( a2 ab + b2 )

5/. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

6/. an – bn = (a – b) (an-1 + an-2b +….+ abn-2 + bn-1 ) n  2 ( n  N )

GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT- GTLN

A= (a + b)

2

+ c  c => MinA = c  a +b = 0 ....

B = -(a + b)

2

+ c  c => MaxB = c  a +b = 0 ....

CÁC PHƯƠNG PHÁPhường PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ:

1/.Đặt nhân tử chung: AB  AC =A(B  C) 2/.Dùng hg. đẳng thức 3/.Nhóm những hạng tử : ax+by–ay–bx = a(x-y)–b(x-y) =(x–y)(a-b) 4/.P.. hợp những p pháp .5/ PP bóc tách 1h.tử.6/ PP thêm bớt thuộc 1h.tử

Lưu ý: ax2 + bx + c = a(x – x1) (x – x2) , trong các số ấy x1, x2 là 2 nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0

TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHÂN THỨC:

Phân tích các mẫu thức thành nhân tử (Biến đổi về tích những nhị thức số 1 hoặc tam thức bậc 2 một biến), rồi mang đến từng nhân tử  0) CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN = CÁCH LẬPhường. PT (HOẶC HPT):

B1. Đặt ẩn số với điều kiện của ẩn.

B2. Giới thiệu những đại lượng tương quan với ẩn.

B3. Lập PT (HPT) biểu hiện sự đối sánh giữa những đại lượng. B4. Giải phương trình (HPT) với Kết luận.

**PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: ax2 + bx + c = 0 ( a  0) ,  = b2 – 4ac .  > 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt:

x

1

b2a

,

x

2

b2a.  = 0 : PT tất cả nghiệm kxay

x

1

x

2

2ba . b2 thì áp dụng ’ = b’2 – ac

. ’ > 0: PT tất cả 2 nghiệm phân biệt:

x

b a

x

b"a "2

""

1

;

"   



. ’ = 0: PT có nghiệm kép:

x

x

ba"2

1

. ’

**NGHIỆM ĐB CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2: ax2+bx+c=0 (a  0) -Có 2 nghiệm trái vệt Khi a.c

-Có 2 nghiệm dương Khi  ≥0; x1 . x2 =ac > 0 với x1+x2 = ab> 0 -Có 2 nghiệm âm khi  ≥0; x1 . x2 =ac > 0 cùng x1+x2 = ab- Có 2 nghiệm cùng vết Lúc  ≥ 0 &ac> 0

- Có 2 nghiệm đối nhau Lúc  > 0 & x1+x2 = 0 (ab= 0) - Có 2 nghiệm nghịch đảo nhau Khi  > 0 và x1.x2 =1(a

c= 1) - Có 2 nghiệm = nhau ( nghiệm kép) Khi  = 0 (’ = 0)

**ĐỊNH LÍ VI-ÉT:

Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 ( a  0) thì

x

x

ab

2

1 , a

c

x


x

1 2

*x12 + x22 = (x1+x2)2 – 2x1x2
Nếu a+b+c =0 thì x1 =1, x2 =ac Nếu a–b+c =0 thì x1 = -1,x2

acđ.lí Viét hòn đảo Nếu 2 số có tổng = S cùng tích = Phường thì 2 số sẽ là 2

nghiệm của PT x2 – Sx+P.. =0 (Điều khiếu nại để sở hữu 2 số sẽ là S2–4P  0)

**2 đthẳng(d) y=ax+b, (d’) y=a’x+b’.

a: thông số góc, b: tung độ cội

1/ (d) // (d’) nếu a= a’, b  b’

2/ (d)  (d’) trường hợp a = a’, b = b’ 3/ (d) cắt (d’) nếu a  a’

4/ (d)

(d’) giả dụ a . a’ = -1

**HỆ PT BẬC NHẤT 2 ẨN

1/ HPT vô nghiệm trường hợp (d)//(d’) 2/ HPT gồm số vơ nghiệm trường hợp (d)  (d’) 3/ HPT có nghiệm độc nhất vô nhị nếu (d) giảm (d’) (số nghiệm = số giao điểm 2 mặt đường thẳng) Hoặc 1/ HPT vô nghiệm trường hợp aa"

bb"

cc" 2/ HPT gồm vô số nghiệm ví như aa"

bb"

cc" 3/ HPT có 1nghiệm độc nhất ví như aa"

bb"

** S

ự tương giao thân con đường thẳng(d) y=a’x+b


và (P) y= ax

2

Lập PTHĐGĐ: ax2 = a’x+b  ax2-a’x-b = 0. Lập  -Tiếp xúc ::  = 0.

-Cắt ở cả hai điểm phân biệt:  > 0. -Không giao nhau: 

* Các công thức được đổi thay đối từ bỏ HĐTĐN liên quan

hệ thức VIET

* x

12

+ x

2

2

= (x

1

+ x

2

)

2

- 2x

1

x

2

* (x

1

- x

2

)

2

= (x

1

+ x

2

)

2

- 4x

1

x

2

* x

12 – x


2

2 = (x

1 + x2) (x1– x2)

* x

13

+ x

23

= (x

1

+ x

2

)

3

-3x

1

x

2

(x

1

+ x

2

)

* x

14

+ x

24

= (x

12

+ x

22

)

2

- 2x

1
2

x

22

*

21

2121

1

1

x

x

x

x

x

x


*

21

22211221

x

x

x

x

x

x

x

x

* (x

1

- 2)(x

2

-2) = x

1

x

2

- 2(x

1

+ x

2

) + 4


*

1 2 1 2 2 12 22 1 2

2

1 2 1 2

( ) 2

( ) 4

x x x x x x x x

x x x x

     

  

ax+by = c (d) y = (-ax+c) / b a’x+b’y = c’ (d’) y = (-a’x+c’) / b’

A(x

A

,y

A

), B(x

B

,y

B

)

Tính độ dài AB

2 2

( B A) ( B A)AB x x  y y


1,2

2bx

a  

1 2

|

|

| |

x

x


Tài liệu liên quan


*
Cong thuc sinc hoc 12 day du nhat 62 4 87
*
Nghiên cứu vớt phương án đắp đê bằng vật tư địa pmùi hương cùng đắp đê trên nền khu đất yếu đuối từ bỏ quảng ninh đất mỏ mang đến quảng nam giới tổng hòa hợp các report công nghệ tập 2 132 478 0
*
CÔNG THỨC SINH HỌC 12 ĐẦY ĐỦ NHẤT 62 2 2
*
TỔNG HỢPhường. CÁC BÁO CÁO KHOA HỌC VỀ CAO ÁPhường VÀ VẬT LIỆU ĐIỆN CỦA BỘ MÔN HỆ THỐNG ĐIỆN (ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI) 82 741 8
*
TỔNG HỢPhường. CÁC BÁO CÁO KHOA HỌC VỀ CUNG CẤP. ĐIỆN CỦA BỘ MÔN HỆ THỐNG ĐIỆN (ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI) 120 696 2
*
TỔNG HỢPhường CÁC BÁO CÁO KHOA HỌC VỀ BẢO VỆ VÀ TỰ ĐỘNG HÓA TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN CỦA BỘ MÔN HỆ THỐNG ĐIỆN (ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI) 96 933 8
*
TỔNG HỢP.. CÁC BÁO CÁO KHOA HỌC VỀ NHÀ MÁY ĐIỆN MẠNG ĐIỆN VÀ HỆ THỐNG ĐIỆN CỦA BỘ MÔN HỆ THỐNG ĐIỆN (ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI) 70 661 6
*
Công thức sinch học tập 12 không thiếu thốn duy nhất LTDH 23 441 0
*
Tổng hòa hợp bí quyết Vật Lý 12 đầy đủ độc nhất vô nhị 7 4 80
*
TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 79 521 0
*


Tài liệu các bạn kiếm tìm kiếm đã sẵn sàng tải về


(284.96 KB - 2 trang) - Tải Trọn cỗ bí quyết Tân oán cung cấp 2 - Tổng hợp các bí quyết Toán thù học trung học cơ sở không hề thiếu nhất
Tải phiên bản tương đối đầy đủ tức thì


Xem thêm: Tuyển Tập Đề Thi Vào 10 Môn Toán Hà Nội Các Năm Gần Nhất, Đề Và Đáp Án Toán Thi Vào Lớp 10 Ở Hà Nội

×