Cùng nhau ôn tập lại chươngHình trụ - Hình nón - Hình Cầumột bí quyết bao quát duy nhất, thông qua đó góp những em hiện ra tư tưởng về hình học tập không gian, rứa chắc kiến thức bỏ trên những lớp trên.




Bạn đang xem: Các công thức tính hình học không gian lớp 9

Kiến thức cần nhớ

1. Hình trụ

*

a. Diện tích bao phủ hình trụ

Với bán kính lòng r với độ cao h, ta có:

Diện tích xung quanh:(S_xq=2pi rh)

Diện tích toàn phần:(S_tp=2pi rh+2pi r^2)

b. Thể tích hình trụ

Thể tích hình tròn trụ được đến vì công thức:(V=Sh=pi r^2h)

2. Hình nón

*

a. Diện tích xung quanh của hình nón

Công thức:(S_xq=pi rl)

Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ nhiều năm mặt đường sinh

Vậy ta suy ra phương pháp diện tích S toàn phần:

(S_tp=S_xq+S_day=pi rl+pi r^2)

b. Thể tích hình nón

Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là:(V=frac13pi r^2h)

3. Hình nón cụt

*

Diện tích bao bọc cùng thể tích hình nón cụt

*

Ta tất cả những phương pháp sau:

(S_xq=pi (r_1+r_2)l)

(V=frac13pi h(r_1^2+r_2^2+r_1r_2))

3. Hình cầu

*

a. Diện tích khía cạnh cầu

Nhắc lại kỹ năng và kiến thức sẽ học tập sinh hoạt lớp bên dưới, ta gồm công thức sau:

(S=4pi R^2=pi d^2)(cùng với R là bán kính, d là đường kính của khía cạnh cầu)

b. Thể tích khía cạnh cầu

*

Công thức tính thể tích mặt cầu:

(V=frac43pi R^3)


Bài tập minh họa


Bài tập trọng tâm

Bài 1:Hình trụ tất cả chu vi con đường tròn là(20pi cm), chiều cao là(4cm). Thể tích hình tròn trụ là:

Hướng dẫn:Từ chu vi của con đường tròn, ta suy ra(R=10 cm); Vậy Thể tích là(V=pi R^2h=pi.10^2.4=400 pi (cm^3))

Bài 2:

Cho hình vẽ:

*

Cho biết(OB=5cm, AB=13cm).

Xem thêm: Chuyên Đề Chứng Minh Hai Đường Thẳng Song Song Lớp 7 Bài 4, Chuyên Đề Hai Đường Thẳng Song Song, Tiên Đề Ơ

Thể tích của hình nón trên là:

Hướng dẫn:

Bằng định lí Pytago, ta suy ra được(OA=sqrtAB^2-OB^2=12cm)

Vậy(V=frac13.OA.pi.OB^2=frac13.12.5^2.pi=100 pi(cm^3))

Bài 3:Diện tích bao phủ của hình nón cụt gồm bán kính đáy lớn đáy nhỏ dại lần lượt là(14cm, 8cm)cùng gồm mặt đường sinh bằng(9cm)là:

Hướng dẫn:(S_xq=pi(R+r)l=pi(14+8).9=198pi (cm^2))

Bài 4: Mô tả hình bên được khiến cho bởi một hình nón có đường sinh là(13cm), nửa đường kính là(5cm)với một phần mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hận hình.

*

Hướng dẫn:

Dễ dàng tính được đường cao của hình nón bằng định lí Pytago:(h=sqrt13^2-5^2=12cm)

Vậy thể tích của hình nón là:(V_non=frac13pi R^2h=frac13pi.5^2.12=100pi (cm^3))

Thể tích nửa mặt cầu là:(V_(nuacau)=frac23pi R^3=frac23pi.5^3=frac2503pi(cm^3))