Cách làm bài toán Đồ thị hàm số lớp 9 cực hay có giải chi tiếtPhương pháp giải

+ Điểm M(xo; yo) thuộc đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b ⇔ yo = axo + b.

Bạn đang xem: Các bài toán về đồ thị hàm số lớp 9 có đáp án

Bạn đang xem: các bài toán về đồ thị hàm số lớp 9 có đáp án

+ Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm A(0; b) và B(-b/a;0) .

+ a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và hướng dương của trục Ox.

*

Nếu a > 0 thì α 90o

*

+ Khoảng cách giữa hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) là :

*

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị các hàm số dưới đây, xác định hệ số góc của mỗi hàm số:

a) y = 2x + 1 b) y = -x + 3.

c) y = 3x – 6. d) y = -2x – 4.

Hướng dẫn giải:

a) Xét hàm số y = 2x + 1.

+ Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 1.

+ Với y = 0 ⇒ x = -1/2 .

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(-1/2;0) .

Hệ số góc k = 2.

*

b) Xét hàm số y = -x + 3

+ Với x = 0 ⇒ y = 3.

+ Với y = 0 ⇒ x = 3.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; 3).

Hệ số góc k = -1.

*

c) Xét hàm số y = 3x – 6.

+ Với x = 0 ⇒ y = -6

+ Với y = 0 ⇒ x = 2.

Vậy đồ thị hàm số y = 3x – 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; -6) và B(2 ; 0).

Hệ số góc k = 3.

*

d) Xét hàm số y = -2x – 4

+ Với x = 0 ⇒ y = -4.

+ Với y = 0 ⇒ x = -2.

Vậy đồ thị hàm số y = -2x – 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(-2 ; 0) và B(0 ; -4).

Hệ số góc k = -2.

*

Ví dụ 2: a) Vẽ đồ thị của các hàm số y= 1/3x ; y= 1/3x +1 ; y= -1/3x ; y= -1/3x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Bốn đường thẳng trên lần lượt cắt nhau tạo thành tứ giác OABC. Tứ giác OABC là hình gì ? Tại sao ?

Hướng dẫn giải:

a) + y= 1/3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (3 ; 1).

+ y= 1/3x + 1 là đường thẳng đi qua điểm (0 ; 1) và (-3 ; 0).

+ y= -1/3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm (-3 ; 1).

+ y= -1/3x + 1 là đường thẳng đi qua (0 ; 1) và (3 ; 0).

*

b) Dựa vào đồ thị hàm số có thể nhận thấy A(-3/2;1/2) ; B(0 ; 1) ; C(3/2;1/2) .

Ta có

Tham khảo: Tổng hợp Motor Không Đồng Bộ: Cấu Tạo, Phân Loại, Nguyên Lý Hoạt Động Và Ứng Dụng

*

Vậy OA = AB = BC = CO nên tứ giác OABC là hình thoi.

Ví dụ 3: Cho hình vẽ dưới :

*

a) Hãy xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng d đã cho đi qua A và B.

b) Tính khoảng cách OH từ O đến đường thẳng d.

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số cần tìm có dạng y = ax + b.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại A(0; 2) ⇒ 2 = 0.a + b ⇒ b = 2.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại B(-5; 0) ⇒ 0 = -5a + b ⇒ a = b/5 = 2/5 .

Vậy hàm số cần tìm là y = 2/5x + 2 .

b)

*

Nhận thấy tam giác OAB vuông tại O, OH ⊥ AB.

OA = 2; OB = 5.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

*

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng d là

*

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Đường thẳng y = 3/4x – 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng:

A. -4 B. -3 C. 4 D. 9/4 .

Bài 2: Đường thẳng y = -5x + 1/2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:

A. -10 B. 1/2 C. -1/2 D. 10

Bài 3: Đồ thị hàm số y = x +2 đi qua điểm :

A. (0; -2) B. (1; 3) C. (1; 0) D. (0; 0).

Bài 4: Đồ thị hàm số nào dưới đây tạo với trục dương Ox một góc nhọn?

A. y = 2x + 1 B. y = -1/2x + 3 .

C. y = -2x + 1. D. y = -5x – 2.

Bài 5: Đồ thị hàm số y = ax + b có hệ số góc bằng 3, đi qua điểm B(2 ; 2) thì giá trị biểu thức a + b bằng :

A. -4 B. -1 C. 3 D. 7.

Bài tập tự luận tự luyện

Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 3.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số y = -2x + 3.

+ Với x = 0 ⇒ y = 3.

+ Với x = 1 ⇒ y = 1.

Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (1; 1).

*

Bài 7: Biết đồ thị hàm số y = ax + 2 tạo với trục dương Ox một góc 45o. Tìm a và vẽ đồ thị hàm số đó.

Hướng dẫn giải:

+ Hàm số y = ax + 2 có đồ thị cắt trục tung tại (0; 2).

+ Đồ thị hàm số tạo với hướng dương của trục Ox một góc 45o nên ta có đồ thị hàm số y = ax + 2 như sau:

*

+ Vì đồ thị hàm số tạo với hướng dương trục Ox một góc 45o nên giao điểm của đồ thị với trục Ox; Oy và gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân

⇒ Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (-2; 0).

⇒ 0 = a.(-2) + 2 ⇒ a = 1.

Vậy a = 2.

Bài 8: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x + 5 và y = -x +1 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

b) Hai đường trên cắt nhau tại A và cắt trục Ox lần lượt tại B và C. Tam giác ABC là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a) + Xét hàm số y = x + 5.

Với x = 0 ⇒ y = 5.

Tham khảo: Kiến thức Khối D07 Gồm Môn Gì? Khối D07 Gồm Những Ngành Nào?

Với y = 0 ⇒ x = -5.

Vậy đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng qua hai điểm (0; 5) và (-5; 0).

+ Xét hàm số y = -x + 1

Với x = 0 ⇒ y = 1

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số y = -x + 1 là đường thẳng qua hai điểm (0 ; 1) và (1 ; 0).

*

Ta có :

*

BC = 6.

Nhận thấy AB2 + AC2 = 36 = BC2

Mà AB = AC.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Diện tích tam giác ABC:

*
(đvdt).

Bài 9: Cho các hàm số y = 2x-2 (d1) ; y = -4/3x – 2 (d2) ; y = -1/3x +3 (d3)

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Đường thẳng d3 cắt d1 và d2 tại A và B. Xác định tọa độ A và B.

c) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

a) + Xét hàm số y = 2x – 2

Với x = 0 ⇒ y = -2.

Với y = 0 ⇒ x = 1.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (1 ; 0).

+ Xét hàm số y = -4/3x – 2

Với x = 0 ⇒ y = -2.

Với y = 0 ⇒ x = -3/2 .

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; -2) và (-3/2;0) .

+ Xét hàm số y = -1/3x + 3

Với x = 0 ⇒ y = 3.

Với y = 0 ⇒ x = 9.

Vậy đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua (0 ; 3) và (9 ; 0).

*

b) + Hoành độ giao điểm của (d3) và (d1) là nghiệm của phương trình :

*

Vậy A(15/7;16/7) .

+ Hoành độ giao điểm (d3) và (d2) là nghiệm của phương trình :

*

Vậy B(-5;14/3) .

c)

*

Bài 10: Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 5 (a ≠ 0) một khoảng bằng 3.

Hướng dẫn giải:

Tìm a biết gốc tọa độ O cách đồ thị hàm số y = ax + 3 một khoảng bằng 2.

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục tung tại A(0 ; 5).

+ Đường thẳng y = ax + 5 cắt trục hoành tại điểm B(-5/a;0) .

+ Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ gốc O đến đường thẳng ⇒ OH = 3.

Xem thêm: Đề Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Có Đáp Án Năm 2021 Có Đáp Án, 40 Đề Thi Toán Vào Lớp 10 Chọn Lọc

Ta có :

*

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện là y = 4/3x + 5 và y = -4/3x + 5 .

Phương pháp Tìm tập xác định của hàm số Phương pháp Tìm tập giá trị của hàm số Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số Cách xác định hàm số bậc nhất: tập xác định, đồng biến, nghịch biến Bài toán hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau Cách làm Bài toán đường thẳng đi qua điểm cố định cực hay Bài toán Đồ thị hàm số trị tuyệt đối cực hay

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề: Căn bậc haiChuyên đề: Hàm số bậc nhấtChuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn sốChuyên đề Hình Học 9Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: Hình Trụ – Hình Nón – Hình CầuNgân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại hanvietfoundation.orgHơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack