Phương pháp tầm thường để giải phương trình bậc cao là đưa về dạng phương trình tích hoặc cần sử dụng cách đặt ẩn phụ để giải.

Bạn đang xem: Các bài toán giải phương trình lớp 9

Bài tập giải phương trình bậc cao là dạng bài xích tập cực nhọc, nâng cấp trong chương trình Tân oán lớp 9. Vì vậy, câu giải PT bậc cao được đặt có tác dụng câu cuối vào đề thi học kì phân loại học lực của học sinh khá giỏi, có thể mang lại trong đề thi học sinch giỏi Toán 9, đề thi vào 10 chuyên.

Phương pháp giải phương trình bậc cao

Cách giải PT bậc cao dựa vào từng dạng bài cụ thể:

Phương trình trùng phương

Có dạng:

*

Cách giải: Để giải phương trình này ta đặt ẩn phụ:

*

Phương trình bậc bốn dạng:
*

Cách giải: Để giải phương trình dạng này ta đặt ẩn phụ:

*
.

Phương trình bậc bốn dạng đối xứng

*
(phương trình đối xứng).

Cách giải: Để giải phương trình này ta đặt ẩn phụ: .

Các ví dụ giải PT bậc cao

Ví dụ 1. Giải phương trình:

*
(1)

Giải:

Phương trình bên trên là phương trình đối xứng (những hệ số tất cả tính đối xứng).

Hiển nhiên

*
không là nghiệm của phương trình (1). Chia hai vế của phương trình (1) cho
*
ta được:

*

*

Đặt

*
thì
*
ta có:

*

*

Với

*
thì
*

Với

*
thì
*

Phương trình có bốn nghiệm:

*

*Chú ý:

a) Trong phương trình đối xứng, nếu a là nghiệm thì

*
cũng là nghiệm.

b) Phương trình đối xứng bậc lẻ bao giờ cũng có một trong những nghiệm là

*
.

c) Phương trình đối xứng bậc chẵn

*
được đưa về phương trình bậc
*
bằng bí quyết đặt ẩn phụ .

Ví dụ 2. Giải phương trình:

*
.

Giải

Trước hết ta biến đổi phương trình để hệ số của

*
trong số dấu ngoặc đều bằng nhau :

Nhân những thừa số ở vế trái theo thứ tự với 2, 3, 4.

*

Đặt

*
, ta có:

*

Lại đặt:

*
ta có

*

*

+ Với

*
thì
*

2.

Xem thêm: Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Bằng Định Thức, ✔️ Cẩm Nang Tiếng Anh ✔️

Giải các phương trình:

a)

*

b)

*

c)

*

3. Giải những phương trình:

a)

*

b)

*

c)

*

d)

*

Cùng chuyên đề:

17 siêng đề bồi dưỡng học sinh giỏi Tân oán 9 – Đặng Thành Nam >>