Biết tổng các hệ số của khai triển \(\left(3-x^2\right)^n\)bằng 1024. Hệ số của số hạng chứa \(x^{12}\)trong khai triển đó bằng bao nhiêu?
\(\left(3-1\right)^n=1024\Leftrightarrow2^n=2^{10}\Rightarrow n=10\)
\(\left(3-x^2\right)^{10}\)có SHTQ:\(C_{10}^k.3^k.\left(-1\right)^{10-k}.x^{20-2k}\)
Số hạng chứa\(x^{12}\Rightarrow20-2k=12\Rightarrow k=4\)
Hệ số:\(C_{10}^4.3^4=...\)
Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của x + 1 n bằng 1024. Hệ số của x 8 trong khai triển đó bằng
A. 2 8
B. 90
C. 45
D. 80
Cho khai triển 1 + x 2 n biết tổng của tất cả các hệ số trong khai triển đã cho bằng 1024. Tìm n.
Bạn đang xem: Biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024
A. n = 9
B. n = 10
C. n = 11
D. n = 12
Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^n\)bằng 11. Tìm hệ số của \(x^7\)trong khai triển đó.
\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\)
\(\Rightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=11\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\Rightarrow\left<{}\begin{matrix}n=4\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^4\)có SHTQ:\(C_4^k.x^{3k}.x^{-2\left(4-k\right)}=C_4^k.x^{5k-8}\)
\(5k-8=7\Rightarrow k=3\)
Hệ số:\(C_4^3=4\)
Tìm hệ số của \(x^6\) trong khai triển \(\left(\frac{1}{x}+x^3\right)^n\) biết tổng các hệ số trong khai triển là 1024.
\(\left(\frac{1}{x}+x^3\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^{n-k}_n\left(\frac{1}{x}\right)^{n-k}.\left(x^3\right)^k\)
Tổng các hệ số: \(C^0_n+C^1_n+...+C^n_n=\left(1+1\right)^n=2^n=1024\)
=> n = 10
1. Tìm hệ số của số hạng \(x^4\)trong khai triển\(\left(x-3\right)^9\)
2.Tìm hệ số của số hạngchứa \(x^{12}y^{13}\)trong khai triển\(\left(2x+3y\right)^{25}\)
3.Tìm hệ số của số hạngchứa\(x^4\)trong khai triển\(\left(\dfrac{x}{3}-\dfrac{3}{x}\right)^{12}\)
4.Tìm hệ số của số hạng khôngchứa xtrong khai triển\(\left(x^2-\dfrac{1}{x}\right)^6\)
5.Tìm hệ số của số hạng khôngchứa xtrong khai triển\(\left(x+\dfrac{1}{x^4}\right)^{10}\)
Cho nhị thức x + 1 x n , x ≠ 0 trong tổng số các hệ số của khai triển nhị thức đó là 1024. Khi đó số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng
A. 252
B. 125
C. -252
D.
Xem thêm: Công Thức Tính Chu Vi Hình Tứ Giác Lớp 2, Lý Thuyết Chu Vi Hình Tam Giác
525
Cho khai triển ( 1 + x ) n với nlà số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển biết C 2 n + 1 1 + C 2 n + 1 2 + C 2 n + 1 3 + . . . . . + C 2 n + 1 n = 2 20 - 1 .
A. 480
B. 720
C. 240
D. 120
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
Gọi xlà hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn
x 2 - 2 x n = C n 0 x 2 n + C n 1 x 2 n - 1 - 2 x + . . . + C n n - 1 x 2 - 2 x n - 1 + C n n - 2 x n n ∈ ℕ *