Một dạng tân oán tương giao vật thị hàm số đặc biệt nhưng ta thường xuyên chạm mặt là bài xích toán đổi mới luận số nghiệm của phương trình theo tđam mê số bằng phương thức trang bị thị. Bài tân oán nhưng ta hay gặp mặt nlỗi sau:


Cho hàm số  có đồ gia dụng thị (C)

a) Khảo liền kề sự biến thiên cùng vẽ thứ thị (C) của hàm số sẽ mang lại.

Bạn đang xem: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương thơm trình  (*) cùng với m là tyêu thích số.


Cách 1. Biến thay đổi phương trình  về dạng  cùng với là hàm số ta sẽ vẽ vật dụng thị và h(m) không đựng x.

Bước 2. Số nghiệm của pmùi hương trình (*) ngay số giao điểm của thiết bị thị (C) với đường trực tiếp d:  (Đường trực tiếp d: trải qua điểm  với song song hoặc trùng cùng với trục Ox).

Bước 3. Dựa vào đồ gia dụng thị (C) nhằm biện luận quý giá của m, số giao điểm với suy ra số nghiệm pmùi hương trình.


Ta xét một số ví dụ sau:

Ví dụ 1. Cho hàm số có vật thị (C).

a. Khảo tiếp giáp sự thay đổi thiên với vẽ vật dụng thị (C) của hàm số đã mang đến.

b. Biện luận theo m số nghiệm phương trình <2x^3 – 3x^2 – m – 1 = 0> (*)

Giải

a. Dành cho bạn hiểu.

Đồ thị (C)

*
*
*

b. Ta có: 

Số nghiệm của phương trình (*) thông qua số điểm chung thân thiết bị thị (C) và đường trực tiếp d: .

Vậy để phương thơm trình (*) tất cả 4 nghiệm riêng biệt thì d và (C) đề xuất giảm nhau trên 4 điểm.

< Rightarrow – 1 Bài 1: Khảo cạnh bên sự biến thiên và vẽ đồ vật thị hàm số . Tìm m để phương trình <2 x ight – 9x^2 + 12left| x ight| = m> bao gồm sáu nghiệm phân biệt.

Bài 2: Khảo tiếp giáp sự biến hóa thiên với vẽ đồ thị hàm số . Tìm m nhằm pmùi hương trình có tư nghiệm rành mạch.

Xem thêm: Bài Tập Đạo Hàm Có Lời Giải Chi Tiết, 7 Chuyên Đề Đạo Hàm (Có Lời Giải Chi Tiết)

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên với vẽ đồ gia dụng thị hàm số . Tìm m nhằm phương thơm trình có đúng tám nghiệm biệt lập.