*
.\left < (c+1)^2+(c-1)^2 \right >}\geq (a+b)(c+1)+(1-ab)(c-1)=(a+b+c+ab+bc+ca+abc+1)-2(1+abc)=(a+1)(b+1)(c+1)-2(1+abc)" class="latex" />

Từ đó :

*

Theo đưa thiết :

*

Từ đó mà :

*

Chú ý rằng :

*
abc\Rightarrow abc\leq 1" class="latex" />

*
\dfrac18=\dfrac32" class="latex" />

Như vậy ta được :

*

*


Bài toán : mang đến

*
0" class="latex" /> vừa ý
*
. Tìm giá chỉ trị lớn nhất :

*

Lời giải :

Gỉa thiết đã mang đến tương đương :

*

Ta có :

*

Ta cũng chứng minh được :

*

Thế buộc phải :

*

Và :

*

Vậy nếu ta đặt

*
thì :

*

Ta dễ hội chứng minh được 

*
" class="latex" />. Khảo sát hàm số
*
trên 
*
" class="latex" />. Ta được :

*


Bài toán (Thi thử thpt Quốc gia năm nhâm thìn THPT chăm Lương Văn Tuỵ, Ninh Bình)

Cho 

*
thoả
*
. Tra cứu GTNN :

*

Lời giải :

Gỉa thiết đã cho hoàn toàn có thể viết dưới dạng :

*

Áp dụng BĐT AM-GM :

*

Theo BĐT Cauchy-Schwarz :

*

Dễ dàng thấy

*
 đồng biến đổi trên 
*
nên 
*

Kết luận :

Gía trị nhỏ nhất của

*
là 
*
, đạt được lúc
*
.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức trong đề thi đại học


Bài toán (Thi thử trung học phổ thông Quốc gia năm nhâm thìn THPT chuyên Lê Quý Đôn, TP Đà Nẵng)

Cho các số dương

*
thoả nguyện
*
. Tìm giá bán trị nhỏ nhất :

*
a^4b^4c}+\dfrac\sqrt(b^2+c^2)(b^4+c^4)\sqrt<6>b^4c^4a+\dfrac\sqrt(c^2+a^2)(c^4+a^4)\sqrt<6>c^4a^4b" class="latex" />

Lời giải :

Ta tất cả :

*

Lại bao gồm :

*

Từ đó tất cả :

*
" class="latex" />

và suy ra :

*
a^4b^4c}=\dfrac\sqrtc(a^2+b^2)(a^4+b^4)\sqrt<6>a^4b^4c^4\geq \dfrac\sqrtabc2\sqrt<6>a^4b^4c^4\left < 12(a+b)-36 \right >=\dfrac12\sqrt<6>abc\left < 12(a+b)-36 \right >" class="latex" />

Thiết lập các công dụng tương trường đoản cú rồi cộng lại vế theo vế :

*
abc}\left < 24(a+b+c)-3.36 \right >\geq \dfrac12.\sqrt<6>\left ( \dfraca+b+c3 \right )^3\left < 24(a+b+c)-3.36 \right >=18\sqrt3" class="latex" />

Kết luận :

*


Bài toán (Thi demo THPT tổ quốc Sở GD&ĐT Hà Tĩnh) 

Cho

*
0" class="latex" /> thoả 
*
. Tìm giá trị lớn số 1 :

*

Lời giải :

Gỉa thiết đã cho rất có thể viết được dưới dạng :

*

Và :

*

Đặt 

*
thì
*
. Gỉa thiết đã cho trở thành
*
.

Và biểu thức trở thành :

*

Sử dụng hai giả thiết :

*

Thay vào

*
:

*
0" class="latex" />

*

Từ đó dễ dãi thấy :

*

Từ đó :

Gía trị lớn nhất của

*
*
, đạt được khi chẳng hạn 
*
tức 
*


Bài toán : (Đề thi thử THPT giang sơn lần 2 năm nhâm thìn THPT Đoàn Thượng, Hải Dương)

Cho

*
0" class="latex" /> thoả
*
. Tìm giá bán trị lớn nhất :

*

Lời giải :

Ta có :

*

Hoàn toàn tương tự :

*

Suy ra :

*

Và :

*

Dễ dàng hội chứng minh được :

*
0)" class="latex" />

Suy ra :

*

Kết luận :

*


Bài toán (Đề thi thử trung học phổ thông Quốc gia năm nhâm thìn lần 3 trung học phổ thông Chuyên Thái Bình, Thái Bình)

Cho những số dương

*
thoả
*
. Tìm giá chỉ trị lớn nhất :

*

Lời giải :

Đặt

*
thì
*
. Khi đó :

*

Bằng phương pháp tiếp tuyến, chỉ ra được :

*

Suy ra :

*

*


Bài toán (Đề thi thử thpt Quốc gia 2016 THPT Đắk Mil, Đắk Nông)

 Cho

*
dương thoả
*
. Tìm giá chỉ trị bé dại nhất :

*

Lời giải :

Theo AM-GM :

*

Tương từ :

*

Suy ra :

*

*

(Chú ý rằng

*
)

Từ đó ta có

*


BĐTĐH7 (Thi demo THPT nước nhà lần 2 năm 2016 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc)

Cho

*
dương bằng lòng điều kiện 
*
.Tìm giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức: 

*
abc" class="latex" />

Lời giải :

Ta tất cả :

*

Lại gồm :

*
.\left ( \sqrt3-1 \right )x\leq \dfrac127(2-\sqrt3)(\sqrt3-1).\left < (1-x)+(2-\sqrt3)+(2-\sqrt3)x+(\sqrt3-1)x \right >^3=\dfrac2\sqrt39" class="latex" />

Suy ra :

*

Hoàn toàn giống như với hai phân thức còn lại, ta suy ra :

*

Và cũng đều có :

*

*
a^2b^2c^2\Rightarrow -2\sqrt3\sqrt<3>abc\geq -2\sqrta^2+b^2+c^2" class="latex" />

Do vậy nếu đặt 

*
" class="latex" /> thì :

*

*

BĐTĐH6 : cho những số thực

*
không âm toại ý
*

*

Gợi ý :

Với một dự đoán lốt bằng xảy ra tại nhì biến bởi

*
, một biến bởi
*
. Ta sẽ tìm cách đánh giá bán
*
về hàm theo trở thành
*
.

Với

*
thì
*
nên 
*
.

Ta sẽ chọn các số

*
thế nào cho : 
*
. Do dấu bằng xảy ra ở hai điểm
*
*
đề nghị ta tất cả hệ 
*
.

Lời giải :

Từ trả thiết ta suy ra :

*

Từ đây suy ra 

*
" class="latex" />. Kéo theo :

*

Do đó 

*
.

Tiếp theo ta sẽ triệu chứng minh 

*
" class="latex" />. Điều này rất có thể dễ dàng triển khai bằng điều tra khảo sát hàm số.

Suy ra rằng :

*

Ta gồm :

*

Bằng cách khảo sát điều tra hàm số 

*
" class="latex" />, ta chỉ ra được 
*
, vệt bằng đạt được khi
*
.

Xem thêm: Thể Tích Của Hình Lăng Trụ Đứng, Thể Tích Và Diện Tích Hình Lăng Trụ

Từ đó có mức giá trị lớn nhất của

*
*
, đạt được khi ví dụ điển hình
*
.


BẤT ĐẲNG THỨC THI ĐẠI HỌCLeave a comment
Post navigation
← Older posts

Search

798,370 views


Bất Đẳng Thức (107)Số học tập (148)



*