Bất đẳng thức Cosi (Cauchy) mang tên Hotline chính xác là bất đẳng thức giữa trung bình cùng và trung bình nhân. Hình như bất đẳng thức Comê mẩn còn mang tên Call là bất đẳng thức AM-GM. Chúng ta đã làm cho quen thuộc cùng với bất đẳng thức này lần lượt tự lớp 8 đến lớp 9, 10 vị vậy các em yêu cầu ghi nhớ cách làm nhằm vận dụng vào bài bác tập bình chọn trên lớp.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức cosi cho 3 số

*
Bất Đẳng Thức Cosi

Bất đẳng thức Cosi

Khái niệm : Bất đẳng thức Comê man là khái niệm dùng làm chỉ bất đẳng thức đối chiếu thân vừa đủ cộng và vừa đủ nhân của n số thực không âm. Trong số đó, trung bình cùng của n số thực ko âm luôn lớn hơn hoặc bởi vừa đủ nhân của bọn chúng. Trung bình cộng chỉ bởi vừa phải nhân khi và chỉ còn lúc n số kia bằng nhau.

Bất đẳng thức Comê say cho 2 số không âm

Dấu = xảy ra Lúc và chỉ Lúc a = b.

*

Chứng minh:

Ta thấy cùng với a = 0 hoặc b = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng. Vì vậy, họ chỉ chứng minh bất đẳng thức Cosay đắm với 2 số dương cơ mà thôi.

*

Bất đẳng thức Cosay đắm mang đến 3 số không âm

Dấu = xẩy ra lúc còn chỉ khi a = b = c.

*

Chứng minh : Với a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 thì bất đẳng thức luon đúng. Vì cầm, họ chỉ minh chứng bất đẳng thức cođắm đuối với 3 số dương mà lại thôi.

*

Bất đẳng thức Cođam mê cho 4 số ko âm

Dấu = xảy ra khi còn chỉ Khi a = b = c = d.

*

Chứng minh : Với a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 hoặc d = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Vì nắm họ cũng chỉ chứng minh bất đẳng thức cođắm say cùng với 4 số dương cơ mà thôi.

Xem thêm: Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch Lớp 7 Bài 3: Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch, Đại Lượng Tỷ Lệ Nghịch

*

Bất đẳng thức Cođê mê đến n số ko âm

Với x1, x2,…, xn là n số thực không âm

*

Chứng minh : n=2 thì bất đẳng thức đúng, Nếu bất đẳng thức đúng cùng với n số thì nó cũng như với 2n số.

*

Theo quy nạp thì bất đẳng thức đúng với n là một lũy thừa của 2. Mặt không giống mang sử bất đẳng thức đúng với n số thì ta cũng chứng tỏ được nó đúng cùng với n – 1 số như sau:

*

Kết luận : do đó trên đây ta vẫn hoàn toàn có thể đã đạt được những bí quyết bất đẳng thức cosay đắm không hề thiếu độc nhất vô nhị với đang chứng minh được bọn chúng không hề thiếu độc nhất vô nhị để những e hoàn toàn có thể ứng dụng được vào bài xích tập cùng các câu hỏi trắc nghiệm từ lớp 8 đến lớp 10 nhé!