Tóm Tắt Lý Tngày tiết Và Công Thức Hình Học 12 Ngắn Gọn cùng Đầy Đủ Ôn thi trung học phổ thông Quốc Gia bởi sơ đồ gia dụng khối hệ thống dễ dàng nhớ, ngắn gọn xúc tích. Tổng đúng theo Tóm Tắt Lý Thuyết Và Công Thức Hình Học 12 Ngắn thêm Gọn với Đầy Đủ ôn thi THPT QUỐC GIA Trọn Bộ.Tự học tập Online xin trình làng mang lại các bạn học viên với quý thầy cô tham khảo TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC HÌNH HỌC 12.

Tóm Tắt Lý Tmáu Và Công Thức Hình Học 12 Ngắn Gọn cùng Đầy Đủ




Bạn đang xem: Bảng tóm tắt công thức hình học 12

*

Hình học tập 12

TÓM TẮT LÝ THUYẾT  1 21 23 13 12 32 31 1 2 2 3 33 32 21 11 1 2 2 3 33 32 21 12 32 22 11 2 31 1 2 2 3 32 2 210. a , ,9. a . 0 . . . 08. a // . 07. a. . . .6. a5. a4. k.a , ,3. , ,2.1. ( , , )b bố ab cha ab ba abb a b a b a b a bố cha ba bb a k b a bb a b a b a cha cha bố bba a aka ka kaa b a b a b a bAB AB x x y y z zAB x x y y z zB A B A B AB A B A B A11. a,b,c đồng phẳng  a  b.c  012. a,b,c ko đồng phẳng  a  b.c  013. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1   kz kzky kykx kxM A B A B A B1,1,114. M là trung điểm AB  2,2,2xA xB yA yB zA zBM15. G là giữa trung tâm tam giác ABC     ,3,3,3xA xB xC yA yB yC zA zB zCG16. Véctơ đơn vị chức năng : e1  (1,0,0);e2  (0,1,0);e3  (0,0,1)17. M (x,0,0) Ox; N(0, y,0) Oy; K(0,0, z) Oz18. M (x, y,0) Oxy; N(0, y, z) Oyz; K(x,0, z) Oxz19. 232 22 11 21 2S AB AC a a aABC     đôi mươi. V AB AC ADABCD ( ).1 6 21. /.VABCD A/B/C/D/  (AB  AD).AACÁC DẠNG TOÁNDaïng 1: Chöùng minc A,B,C laø bố ñænh tam giaùc A,B,C laø tía ñænh tam giaùc  < AB  ,AC  > ≠ 0 SABC =1 2  Ñöôøng cao AH =BCS2. ABC ShBảo hành = Daïng 2: Tìm D sao để cho ABCD laø hình bình haønh Chöùng minch A,B,C khoâng thaúng haøng ABCD laø hBảo Hành  AB  DCDaïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän: < AB  , AC  >. AD  ≠ 0 Vtd =1 6  .ADÑöôøng cao AH cuûa töù dieän ABCDV S AHBCD.1 3 SBCDVAH  3 Theå tích hình hoäp :VABCD. A/ B/C / D/  AB; AD.AA/Daïng4: Hình chieáu cuûa ñieåm M1. H laø hình chieáu cuûa M treân mp Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua M vaøvuoâng goùc mp : ta coù ad  n Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()2. H laø hình chieáu cuûa M treân ñöôøng thaúng (d) Vieát phöông trình mp qua M vaø vuoâng goùcvôùi (d): ta coù n  ad Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()Daïng 5 : Ñieåm ñoái xöùng1.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua mp Tìm hình chieáu H cuûa M treân mp (daïng 4.1) H laø trung ñieåm cuûa MM/2.Ñieåm M/ ñoái xöùng vôùi M qua ñöôøng thaúng d: Tìm hình chieáu H cuûa M treân (d) ( daïng 4.2) H laø trung ñieåm cuûa MM/TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

6TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Vecđánh phaùp tuyeán cuûa mp :n≠ 0laø veùcsơn phaùp tuyeán cuûa   n  2. Caëp veùcđánh chæ phöông cuûa mp :ablaø caëp vtcp cuûa   a , bcuøng // 3 Quan heä giöõa vtpt n vaø caëp vtcp a , b: n = < a , b>4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n = (A;B;C)A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0() : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n = (A; B; C)5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ;C(0,0,c) : 1z cy bx a  Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn:1 ñieåm vaø 1 veùcsơn phaùp tuyeán6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 07.Chuøm maët phaúng : giaû söû 1  2 = d trong ñoù(1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0(2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0Pt mp chöùa (d) coù daïng sau vôùi m2+ n2 ≠ 0 :m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 08. Vò trí töông ñoái cuûa nhì mp (1) vaø (2) :° caét A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2°1 21 21 21 2//D DC CB BA A     °1 21 21 21 2 chiều DC CB BA A     ª 0   A1A2  B1B2  C1C2 9.KC trường đoản cú M(x0,y0,z0) mang đến () : Ax + By + Cz + D = 02 2 2o o oA B CAx By Cz D   d(M,) 10.Goùc thân hai maët phaúng :1 21 2. .n nn n  cos(,) CAÙC DAÏNG TOAÙNDaïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :° Caëp vtcp: AB  , AC  °>( ) vtptnvtptn nqua M (giỏi N)  MNDaïng 7 Mp chöùa (d) vaø ñi qua■ Mp chöùa d neân ad  a■ Mp ñi qua M  (d) vaø A neân AM  b°vtptn < , AM>qua Aad (Caùch 2: söû duïng chuøm mp)MẶT PHẲNG

7TÓM TẮT LÝ THUYẾT1.Phöông trình tsay mê soá cuûa ñöôøng thaúng (d) quaM(xo ;yo ;zo) coù vtcp a= (a1;a2;a3); t Rz z a ty y a tx x a t(d)o 3o 2o 1   :2.Phöông trình bao gồm taéc cuûa (d)2 a3z – zay yax x(d) o1o 0: 3.PT toång quaùt cuûa (d) laø giao tuyeán cuûa 2 mp 1 vaø 2      A x B z D 0A x B z D 0(d)2 2 2 21 1 1 1y Cy C:Veùcđánh chæ phöông   2 21 12 21 12 21 1, ,A BA BC AC AB CB Ca4.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng :(d) qua M coù vtcp a d; (d’) qua N coù vtcp a d/ d cheùo d’  < a d , a d/ >.MN ≠ 0 (khoâng ñoàng phaúng) d,d’ ñoàng phaúng  < a d , a d/ >.MN = 0 d,d’ caét nhau  < a d , a d/ >  0 vaø < a d , a d/ >.MN =0 d,d’ tuy vậy song nhau  a d// /a d vaø M  (d / )  d,d’ truøng nhau  a d // a d/ vaø M  (d / ) 5.Khoaûng caùch :Cho (d) qua M coù vtcp a d; (d’) qua N coù vtcp a d/Kc tự đieåm ñeán ñường thẳng:ddaa AMd A d< ; >( , ) Kc giöõa 2 ñường trực tiếp :< ; >< ; >.( ; )///d dd da aa a MNd d d 6.Goùc : (d) coù vtcp a d; ’ coù vtcp a d/ ; ( ) coù vtpt nGoùc giữa 2 ñöôøng thaúng ://..‘d dd domain authority aa a cos(d,d ) Goùc giữa ñường vaø mặt :a na ndd  .

Xem thêm: Phân Dạng Và Bài Tập Chuyên Đề Tổ Hợp Xác Suất Lớp 11, Phân Dạng Và Bài Tập Chuyên Đề Tổ Hợp

.sin(d,) CAÙC DAÏNG TOAÙNDaïng 1: : Ñöôøng thaúng (d) ñi qua A,BVtcp a  ABquaA hayBdd( )( )Daïng 2: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø tuy nhiên tuy vậy ()Vì (d) // () neân vtcp ad  aqua A(d )Daïng 3: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc mp nVì (d) ( ) neân vtcp adqua  A(d)Daïng4: PT d’ hình chieáu cuûa d leân  : d/ =    Vieát pt mp chöùa (d) vaø vuoâng goùc mp         < ; >( ) ( )( )   n a nn bd a aquaM dddª( )( )( / )dDaïng 5: Ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc(d1),(d2)>vtcpa < ad , adqua1 2( )   AdDaïng 6: PT d vuoâng goùc thông thường cuûa d1 vaø d2 :+ Tìmad = < a d1, a d2>+ Mp chöùa d1 , (d) ; mp chöùa d2 , (d) d =   Daïng 7: PT qua A vaø d caét d1,d2 : d =   vôùi mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)Daïng 8: PT d //  vaø caét d1,d2 : d = 1  2vôùi mp1 chöùa d1 //  ; mp2 chöùa d2 // Daïng 9: PT d qua A vaø  d1, caét d2 : d = ABvôùi mp qua A,  d1 ; B = d2  Daïng 10: PT d  (P) caét d1, d2 : d =   vôùi mp chöùa d1 ,(P) ; mp chöùa d2 ,  (P)ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANQui öôùc:Maãu = 0 thì Tö û= 08TÓM TẮT LÝ THUYẾT1.Phương thơm trình maët caàu taâm I(a ; b ; c),baùn kính RS(I,R): x  a2  y b2  z c2 R2 (1)S(I,R): x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 (2)( vôùi a2 b2 c2 d  0) Taâm I(a ; b ; c) vaø R a2  b2  c2  d2.Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàuCho (S): xa2 yb2 zc2 R2vaø  : Ax + By + Cz + D = 0Goïi d = d(I,) : khoûang caùch töø taâm mc(S)ñeán mp : d > R : (S)   =  d = R :  tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, :tieáp dieän)*Tìm tieáp ñieåm H (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua Ivaø vuoâng goùc mp : ta coù ad  n Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () d                2: Ax By Cz D 0(S): x a 2 y b 2 z c 2 R*Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn:+ baùn kính r R2 d2(I,)+ Tìm taâm H ( laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua Ivaø vuoâng goùc mp : ta coù ad  n Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø ()3.Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu   z z a ty y a tx x a tvì 3o 2o 1: (1) vaø(S): x a2  y b2  z c2  R2 (2)+ Ttuyệt ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t,+ Tgiỏi t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåmCAÙC DAÏNG TOAÙNDaïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua Aª S(I,R): x  a2  y b2  z c2 R2 (1) Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z kiếm tìm R2Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB Taâm I laø trung ñieåm AB Vieát phöông trình maët caàu taâm I (1) Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm kiếm R2Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp2 2 2( ) . .A B CDS B yI C zI    A.xIR d(I, )Pt maët caàu taâmIDaïng 4: Maët caàu taâm I vaø tieáp xuùc ()R d(I, )taâmI (S)Daïng 5: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCDDuøng (2) S(I,R): x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0A,B,C,D  mc(S)  heä pt, giaûi tìm a, b, c, dDaïng 6:Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α)S(I,R): x2  y2  z2  2ax 2by 2cz d 0 (2)A,B,C  mc(S): theá toïa toïa A,B,C vaøo (2)I(a,b,c) (α): theá a,b,c vaøo pt (α)Giaûi heä phöông trình treân search a, b, c, dDaïng 7: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi ATieáp dieän  cuûa mc(S) taïi A :  qua A,vtpt n  IADaïng 8: Maët phaúng  tieáp xuùc (S) vaø  + Vieát pt mp vuoâng goùc  : n  a  (A, B,C)+ Mp : Ax + By + Cz + D = 0+ Tìm D töø pt d(I ,  ) = RDaïng 9: Maët phaúng  tieáp xuùc (S) vaø // 2 ñt a,b :töø d(I, ) Rpt : Ax By Cz 0n < a ,b >D D     Daïng 10: Mp chöùa  vaø tieáp xuùc mc(S) :R d(I, ) m,nthuoäc chuømmp chöùa MẶT CẦU