*
adminvào2 Tháng Chín, 202115 Tháng Mười, 2021Để lại bình luận đến những bài tập ƯỚC CHUNG cùng BỘI CHUNG.

Bạn đang xem: Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất


Sau đấy là các bài xích tập TOÁN về ƯỚC CHUNG và BỘI CHUNG giành cho học viên lớp 6. Trước Khi làm cho bài bác tập, bắt buộc xem lại lý thuyết trong những bài liên quan:


✨ Nếu a cùng b đông đảo chia không còn mang lại x thì x là ước bình thường của a với b.

a ⋮ x với b  x thì x  ƯC(a, b).

✨ Số lớn nhất trong tập vừa lòng ƯC(a, b) được Điện thoại tư vấn là ước chung to nhất của a với b, ký hiệu là ƯCLN(a, b).


những bài tập 1.2: Điền ký hiệu ∈ hoặc ∉ vào ô vuông ☐ đến đúng:

a) 4 ☐ ƯC(12, 18);

b) 6 ☐ ƯC(12, 18);

c) 2 ☐ ƯC(4, 6, 8);

d) 4 ☐ ƯC(4, 6, 8).

Bài tập 1.3: Trong những xác định sau, xác định như thế nào đúng, xác minh làm sao sai? Vì sao?

a) “7 là 1 ước phổ biến của 14 cùng 28”;

b) “8 ∈ ƯC(16, 26)”;

c) “1 là ước bình thường của phần đa số từ bỏ nhiên”.

d) “6 ∈ ƯCLN(12, 30)”.

Những bài tập 1.4:

a) Viết tập vừa lòng các ước của 6 và tập phù hợp các ước của 9.

b) Viết tập vừa lòng những ước bình thường của 6 cùng 9.

bài tập 1.5: Viết các tập vừa lòng sau:

a) ƯC(7, 8);

b) ƯC(4, 6, 8).

những bài tập 1.6:

a) Viết những tập phù hợp sau: Ư(9), Ư(12), ƯC(9, 12).

b) Tìm ƯCLN(9, 12).

các bài luyện tập 1.7: Tìm ước bình thường lớn nhất của:

a) 56 cùng 140;

b) 24; 84 với 180;

c) 18; 30 và 77.

Bài tập 1.8:

a) Tìm ước chung lớn số 1 của 180 với 234;

b) Viết tập thích hợp những ước thông thường của 180 và 234.

các bài luyện tập 1.9: Viết các tập phù hợp sau:

a) ƯC(16, 24);

b) ƯC(16, 80, 176);

c) ƯC(60, 90, 135).

các bài tập luyện 1.10: Tìm những số tự nhiên x thỏa mãn:

a) 45 ⋮ x;

b) 30 ⋮ x cùng 5  x ≤ 12;

c) 36 ⋮ x; 24 ⋮ x cùng x > 3 ;

d) 150 ⋮ x; 84 ⋮ x; 30 ⋮ x với x > 2;

e) x ∈ ƯC(70, 84) cùng x > 8.

Những bài tập 1.11: Tìm những số thoải mái và tự nhiên x thỏa mãn:

a) 6 ⋮ (x – 1);

b) (x + 11) ⋮ (x + 1).


Những bài tập 2.1: Điền ký hiệu ∈ hoặc ∉ vào ô vuông ☐ đến đúng:

a) 80 ☐ BC(20, 30);

b) 60 ☐ BC(trăng tròn, 30);

c) 12 ☐ BC(4, 6, 8);

d) 24 ☐ BC(4, 6, 8).

các bài luyện tập 2.2: Trong các khẳng định sau, khẳng định như thế nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

a) “150 là bội chung của 5 với 15”;

b) “0 là bội tầm thường của đa số số trường đoản cú nhiên”;

c) “180 ∈ BC(6; 8)”

Những bài tập 2.3: Viết những tập hợp: B(4), B(6) và BC(4, 6).

những bài tập 2.4: Tìm bội tầm thường bé dại duy nhất của:

a) 24 và 10;

b) 10; 12 và 15;

c) 8; 9 với 11;

d) 18 cùng 180.

các bài tập luyện 2.5: Viết những tập thích hợp BC(9, 24); BC(14, 21, 56) và BC(150, 225).

bài tập 2.6: Tìm những bội thông thường nhỏ rộng 100 của 10 với 15.

Những bài tập 2.7: Tìm số thoải mái và tự nhiên x sao cho:

a) x ⋮ 4; x ⋮ 6 cùng 0  x  50;

b) x ⋮ 12; x ⋮ 18 và x ≤ 144;

Đáp án những bài bác tập:

Dạng 1:

Những bài tập 1.1: Các số 2 và 12 hồ hết là ước phổ biến của 12 và 48. Vì 12 với 48 các phân tách không còn cho các số này.

Những bài tập 1.2:

a) 4 ∉ ƯC(12, 18); (Vì 18 ko phân chia hết mang đến 4)

b) 6 ∈ ƯC(12, 18); (Vì 12 cùng 18 hồ hết phân chia hết cho 4)

c) 2 ∈ ƯC(4, 6, 8); (Vì 4; 6 cùng 8 phần đa phân chia hết đến 2)

d) 4 ∉ ƯC(4, 6, 8). (Vì 6 không phân tách không còn mang lại 4)

Những bài tập 1.3:

a) “7 là 1 ước thông thường của 14 và 28”; ĐÚNG vì chưng 14 cùng 28 số đông chia không còn mang đến 7.

b) “8 ∈ ƯC(16, 26)”; SAI vày 26 ko chia không còn mang đến 8.

c) “một là ước chung của phần lớn số trường đoản cú nhiên” ĐÚNG vì đều số thoải mái và tự nhiên phần đông phân tách hết cho một.

d) “6 ∈ ƯCLN(12, 30)” SAI vì chưng ƯCLN(12, 30) là 1 số lượng chứ chưa phải một tập thích hợp.

những bài tập 1.4:

a) Ư(6) = 1; 2; 3; 6

Ư(9) = 1; 3; 9

b) Từ câu a), ta tìm kiếm được những ước thông thường của 6 cùng 9:

ƯC(6, 9) = 1; 3

(Là những bộ phận vừa trực thuộc Ư(6) vừa trực thuộc Ư(9))

các bài tập luyện 1.5:

a) Ta có: Ư(7) = 1; 7 cùng Ư(8) = 1; 2; 4; 8.

Do đó: ƯC(7, 8) = 1

b) Ta có:

Ư(4) = 1; 2; 4;

Ư(6) = 1; 2; 3; 6;

Ư(8) = 1; 2; 4; 8.

Do đó, ƯC(4, 6, 8) = 1; 2

những bài tập 1.6:

a) Ư(9) = 1; 3; 9

Ư(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12

ƯC(9, 12) = 1; 3

b) Ước chung lớn số 1 của 9 với 12 là số lớn nhất trong tập vừa lòng ƯC(9, 12).

Do đó, ƯCLN(9, 12) = 3.


bài tập 1.7:

a) Phân tích ra vượt số ngulặng tố: 56 = 23 . 7 và 140 = 22 . 5 . 7.

Các quá số bình thường là 2 với 7. Số nón nhỏ tốt nhất của 2 là 2. Số nón nhỏ tuổi độc nhất của 7 là 1 trong những.

Vậy ƯCLN(56, 140) = 22 . 71 = 4 . 7 = 28.

b) Phân tích ra vượt số nguyên ổn tố: 24 = 23 . 3; 84 = 22 . 3 . 7 và 180 = 22 . 32 . 5.

Các vượt số tầm thường là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2. Số mũ nhỏ dại độc nhất vô nhị của 3 là 1.

Vậy ƯCLN(24, 84, 180) = 22 . 3 = 12.

c) Phân tích ra vượt số nguim tố: 18 = 2 . 32; 30 = 2 . 3 . 5 và 77 = 7 . 11.

Không gồm quá số tầm thường.

Do kia, ƯCLN(18, 30, 77) = 1.

các bài tập luyện 1.8:

a) Ta có: 180 = 22 . 32 . 5 với 234 = 2 . 32 . 13.

Các vượt số phổ biến là 2 với 3. Số nón bé dại độc nhất của 2 là 1 trong những. Số mũ bé dại độc nhất vô nhị của 3 là 2.

Vậy ƯCLN(180, 234) = 2 . 32 = 18.

b) Ước bình thường của 180 với 234 là ước của ƯCLN(180, 234) = 18.

Do đó:

ƯC(180, 234) = Ư(18) = 1; 2; 3; 6; 9; 18

các bài tập luyện 1.9:

a) ƯC(16, 24)

Ta có: 16 = 24 cùng 24 = 23 . 3.

Do đó: ƯCLN(16, 24) = 23 = 8.

Suy ra: ƯC(16, 24) = Ư(8) = 1; 2; 4; 8

b) ƯC(16, 80, 176)

Ta có: 16 = 24; 80 = 24 . 5 cùng 176 = 24 . 11.

Do đó: ƯCLN(16, 80, 176) = 24 = 16.

Suy ra: ƯC(16, 80, 176) = Ư(16) = 1; 2; 4; 8; 16

c) ƯC(60, 90, 135)

Ta có: 60 = 22 . 3 . 5; 90 = 2 . 32 . 5 và 135 = 33 . 5.

Do đó: ƯCLN(60, 90, 135) = 3 . 5 = 15.

Suy ra: ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = 1; 3; 5; 15

các bài tập luyện 1.10:

a) Vì 45 ⋮ x đề nghị x là ước của 45.

Ư(45) = 1; 3; 5; 9; 15; 45

Vậy x là 1 trong các số 1; 3; 5; 9; 15; 45.

b) Vì 30 ⋮ x đề nghị x là ước của 30.

Do kia x ∈ Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Vì 5  x ≤ 12 đề xuất ta x = 6 hoặc x = 10.

c) Vì 36 ⋮ x; 24 ⋮ x đề xuất x là ước phổ biến của 36 với 24.

Ta có: 36 = 22 . 32 và 24 = 23 . 3.

Do đó: ƯCLN(36, 24) = 22 . 3 = 12.

Suy ra: ƯC(36, 24) = Ư(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12

Vì x > 3 yêu cầu ta chỉ lựa chọn những số 4; 6; 12.

Vậy x là một trong những trong số số 4; 6; 12.

d) Vì 150 ⋮ x; 84 ⋮ x; 30 ⋮ x đề xuất x là ước chung của 150; 84 cùng 30.

Ta có: 150 = 2 . 3 . 52; 84 = 22 . 3 . 7 cùng 30 = 2 . 3 . 5.

Do đó: ƯCLN(150, 84, 30) = 2 . 3 = 6.

Suy ra: ƯC(150, 84, 30) = Ư(6) = 1; 2; 3; 6.

Vì x > 2 đề xuất x = 3 hoặc x = 6.

e) Ta có: 70 = 2 . 5 . 7 với 84 = 22 . 3 . 7.

Do đó: ƯCLN(70, 84) = 2 . 7 = 14.

Suy ra: ƯC(70, 84) = Ư(14) = 1; 2; 7; 14.

Vì x ∈ ƯC(70, 84) với x > 8 phải x = 14.

bài tập 1.11:

a) Vì 6 ⋮ (x – 1) phải (x – 1) là ước của 6.

Ư(6) = 1; 2; 3; 6

Nếu x – 1 = 1 thì x = 1 + 1 = 2.

Nếu x – 1 = 2 thì x = 1 + 2 = 3.

Nếu x – 1 = 3 thì x = 1 + 3 = 4.

Nếu x – 1 = 6 thì x = 1 + 6 = 7.

Vậy x là 1 trong các số 2; 3; 4; 7.

b) Vì (x + 11) ⋮ (x + 1) đề xuất <(x + 11) – (x + 1)> ⋮ (x + 1). Tức là 10 ⋮ (x + 1).

Do đó: (x + 1) là ước của 10.

Ư(10) = 1; 2; 5; 10

Nếu x + 1 = 1 thì x = 1 – 1 = 0.

Nếu x + 1 = 2 thì x = 2 – 1 = 1.

Nếu x + 1 = 5 thì x = 5 – 1 = 4.

Nếu x + 1 = 10 thì x = 10 – 1 = 9.

Vậy x là một trong trong những số 0; 1; 4; 9.

Dạng 2:

các bài luyện tập 2.1:

a) 80 ∉ BC(trăng tròn, 30); Vì 80 không chia không còn đến 30.

b) 60 ∈ BC(đôi mươi, 30); Vì 60 phân chia không còn cho cả 20 và 30.

c) 12 ∉ BC(4, 6, 8); Vì 12 không phân chia hết đến 8.

d) 24 ∈ BC(4, 6, 8). Vì 24 chia không còn cho tất cả bố số 4; 6 cùng 8.

bài tập 2.2:

a) “150 là bội tầm thường của 5 với 15” ĐÚNG, bởi 150 chia hết cho tất cả 5 cùng 15.

b) “0 là bội phổ biến của mọi số trường đoản cú nhiên” ĐÚNG, vày 0 phân tách không còn đến đều số tự nhiên.

c) “180 ∈ BC(6; 8)” SAI, bởi vì 180 không chia hết mang lại 8.

các bài luyện tập 2.3:

B(4) = 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; …

B(6) = 0; 6; 12; 18; 24; 30; …

Suy ra BC(4, 6) = 0; 12; 24; …

những bài tập 2.4:

a) 24 với 10;

Phân tích ra vượt số nguim tố: 24 = 23 . 3 cùng 10 = 2 . 5.

Các vượt số phổ biến và riêng biệt là: 2; 3 cùng 5. Số mũ lớn số 1 của 2 là 3. Số nón lớn số 1 của 3 là 1. Số mũ lớn số 1 của 5 là một trong những.

Vậy: BCNN(24, 10) = 23 . 3 . 5 = 1trăng tròn.

b) 10; 12 và 15;

Phân tích ra quá số ngulặng tố: 10 = 2 . 5; 12 = 22 . 3 và 15 = 3 . 5.

Các vượt số tầm thường cùng riêng biệt là: 2; 3 và 5. Số mũ lớn số 1 của 2 là 2. Số mũ lớn nhất của 3 và 5 đông đảo là một trong.

Vậy BCNN(10, 12, 15) = 22 . 3 . 5 = 60.

c) 8; 9 và 11;

Cách 1: Ta có: 8 = 23; 9 = 32 với 1một là một trong những nguim tố.

Các thừa số chung với riêng là: 2; 3 và 11. Số mũ lớn nhất của 2; 3 cùng 11 thứu tự là 3; 2 cùng 1.

Do đó: ƯCLN(8, 9, 11) = 23 . 32 . 11 = 792.

Cách 2: Ta có:

ƯCLN(8, 9) = ƯCLN(9, 11) = ƯCLN(11, 8) = 1.

Nên: 8; 9 và 11 đôi một nguyên ổn tố cùng cả nhà.

Do đó:

BCNN(8, 9, 11) = 8 . 9 . 11 = 792.

d) 18 cùng 180.

Cách 2: Vì 180 phân tách hết cho 18 nên:

BCNN(18, 180) = 180.


những bài tập 2.5:

BC(9, 24)

Ta có: 9 = 32 với 24 = 23 . 3.

Do đó: BCNN(9, 24) = 23 . 32 = 72.

Suy ra: BC(9, 24) = B(72) = 0; 72; 144; 216; …

BC(14, 21, 56)

Ta có: 14 = 2 . 7; 21 = 3 . 7 với 56 = 23 . 7.

Do đó: BCNN(14, 21, 56) = 23 . 3 . 7 = 168.

Xem thêm: Dạng Toán Làm Chung Làm Riêng Công Việc, Toán Làm Chung Làm Riêng

Suy ra: BC(14, 21, 56) = B(168) = 0; 168; 336; 504; …

BC(150, 225)

Ta có: 150 = 2 . 3 . 52 cùng 225 = 32 . 52.