Một trong những chuyên đề không thể thiếu đóng một vai trò hết sức quan trọng trong kỳ thi Đại học - THPT Quốc Gia môn Toán đó chính là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, trong đó có phần xét tính đơn điệu của hàm số là một phần tương đối hay và khó.Tài liệu bao gồm tóm tắt lại phương pháp một cách cô đọng nhất và phần bài tập có đáp án đi kèm để luyện thêm


 

CHỦ ĐỀ 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Bài toán: Xét sự biến thiên của hàm số y = f(x).

Bạn đang xem: Bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp : Ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm miền xác định của hàm số.

Bước 2: Tính đạo hàm f ’(x), rồi giải phương trình f ‘(x) = 0.

Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 4: Kết luận.

Bài tập ôn luyện: Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số.

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

*

CHỦ ĐỀ 2: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT MIỀN.

Bài toán: Xác định m để hàm số y = f(x, m) đồng biến (hay nghịch biến) trên khoảng I.

Phương pháp: Ta cần thực hiện các bước sau:

B1: Tìm miền xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm f ‘(x).

B3: Lập luận cho các trường hợp (tương tự cho tính nghịch biến) như sau: 

*

*

*

*

*

Bài 1: Tìm m sau cho hàm số:

1. y = mx3 – (2m – 1)x2 + (m – 2)x – 2 luôn đồng biến.

2. y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m nghịch biến trong (-1; 1). Đs:

3. y = (m2 + 5m)x3 + 6mx2 + 6x – 6 đơn điệu trên R.

4. y = x3 – 3(m – 1)x2 + 3m(m-2)x + 1 hàm số đồng biến trên R.

Xem thêm: Các Đề Thi Rừng Xà Nu (Nguyễn Trung Thành) Có Lời Giải, Các Dạng Đề Bài Rừng Xà Nu Chọn Lọc, Cực Hay

5. y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 luôn đồng biến.

*

Tải về

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay